数学与人的发展

数学与人的发展第1页，共36页，2023年，2月20日，星期六第三讲:数学与人的发展

数学作为一门课程进入学校已有2400年的历史了。柏拉图规定，不懂几何学不得进入他的哲学学校。说明那时就把数学学习与教育和做人联系起来了。现在全世界最普遍开设的教育课程就是数学，开设的时间是所有课程中最长的！

数学与人的发展第2页，共36页，2023年，2月20日，星期六克莱因说：在最广泛的意义上说，数学是一种精神，正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题。数学对人的发展起到了举足轻重的作用，我认为主要有以下几点：

数学与人的发展数学与人的发展第3页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的规则──形成自律数学与人的发展数学的严谨──培养责任数学的论证──可见诚信数学的探索──体会自强数学的发展──探求合作数学的美感──充满和谐数学的应用──学习创造数学的解题──锻炼理性第4页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学与人的发展数学的规则──形成自律数学中的结论是公理和定义的约束下形成的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必须遵守数学规则。第5页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学与人的发展数学的规则──形成自律如要洗干净一件衣服若需漂洗三次水，则当三次水一样多时，洗得最干净，这是由于它遵循了一个数学原理：一个正数被分成同样大小的三个数时，其积最大。第6页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的规则──形成自律一些实际生活问题的解决，有赖于数学模型的建立。这种对规则的敬重迁移到人和事物上，使人们形成一种对社会公德、秩序、法律等内在自我约束力，“没有规矩，不成方圆”，便是数学规则影响人们行为规范的最好诠释。

第7页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的严谨──培养责任学习数学常常需要对问题进行细致分析，这不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神。踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现。“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。小善不为，何成大善，细微之处，恰恰能反映一个人的精神面貌。

第8页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的严谨──培养责任

1967年8月23日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫，独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船，经过一昼夜的飞行，完成了任务，胜利返航。但当飞船返回大气层后，准备打开降落伞以减慢飞船速度时，科马洛夫发现无论用什么办法也打不开降落伞了。二小时后，在亿万电视观众的注视下，一声爆炸，飞船坠毁，民族英雄殉难。造成联盟一号坠毁的原因，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点，这场悲剧，也可以叫做对一个小数点的忽略。

第9页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的严谨──培养责任学习数学的人一定都会有这样深切的体会，一个小数点的位置，倘若失之毫厘，必将谬以千里。这既生动的说明了自然规律如何客观公正而又铁一般地起着作用，又说明了数学活动是何等需要严密谨慎，踏实细微、精益求精的工作作风。数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感。

第10页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的论证──可见诚信数学早在古希腊欧几里德时代，就有了公理体系，研究就“有法可依”了。如“对顶角相等”、“平行公理”等，公理本身是人们在对有关现象进行大量考察、探索，以实事求是的科学态度建立的，学生学习数学首先是建立在对公理深信不疑的基础上，初中生正处在青少年时期，培养他们求真求实的品质很重要。

第11页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的论证──可见诚信平面几何教学中的推理论证，使他们理性地认识了什么是真？什么是假？在他们的心灵里刻上了“真是来不得半点虚假”的哲学道理，这种求真务实的学风会影响和迁移到学生的生活中，对建立诚信社会起到促进作用，它使人类生活在秩序、文明、讲求信誉的社会环境中。

第12页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的探索──体会自强解数学题是意志的教育，当学生在解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感来到后的全力以赴

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第13页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的探索──体会自强动机、信念等非智力因素起关键作用：知己知彼，百战不殆的自信心；他山之石，可以攻玉的适度焦虑；滴水穿石，绳锯木断的意志力。如果在学校里有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方成功了（波利亚），这些成功的经历能够培养他对事业的锲而不舍的追求。这也是中学教育的重要任务之一。

第14页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的应用──学习创造

前苏联著名物理学家卡皮查认为，培养学生创造精神最合适的学科是数学和物理。纵观整个数学发展史，可以说就是一种创造的演化史。如果没有创造，没有数学家的创造活动，数学就不会发展，历史的时钟将会倒退数千数万年第15页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的应用──学习创造贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、极限、变量、微分、积分、概率等等，无不闪耀着创造精神的万丈光芒。就以无穷（或无限）的题为例，它“向人脑提出的挑战，激发了人类想象力，是思想中任何其他单个问题都无法比拟的。无限显的既生疏又熟悉，有时超出我们的领悟能力，有时又自然而易于理解。第16页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的应用──学习创造征服它的过程中，人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。而为了实现这一征服，需要调动人得一切能力——人的推理能力，诗一般的想象力以及求知的渴望。因此，数学对培养创造精神具有独特的作用，作为数学教育工作者，只有充分展示数学知识的深刻内涵，实现对人的素质的培养，才能算是名副其实的教育家。

第17页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的解题──锻炼理性“抛弃理性思维的倾向是群众不安定和政治不稳定的标志。”理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在学科教育中，数学科学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学使人类思维所能达到的最严谨的理性。第18页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的解题──锻炼理性例如:你要说“圆的内接四边形内角互补”，学生马上会问：为什么?甚至他自己就会去想是何原故。一般的四边形，两对角之和并不一定是180度，可是，当四个顶点都在圆上(叫四点共圆)时，两对角之和就一定是180度了(互补)。为什么呢?把圆心与四个顶点都连起来，就出现了以圆心为顶点的四个三角形，这四个三角形以圆心为顶点的角之和为360度，而两对角之和都是这360度的一半，故为180度，互补了。为什么就是一半呢?因为圆周角皆为对应圆心角的一半。为什么圆周角是圆心角的一半呢?这是因为外角乃不相邻两内角之和。为什么是不相邻两内角之和呢?因为一三角形内角之和为180度。为什么三角形三内角之和180度呢?因为……，数学处处讲理，步步讲理。第19页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的解题──锻炼理性

学数学就等于是在学讲理。如果这种品格迁移到日常生活中去，就非常有利于学生学讲理、爱讲理，成为理性的人，理智的人。正是通过数学，引入了理性，从此人们才有可能开始靠理性，而不是凭感觉去判断是非曲直。由数学精神产生的这种理性、确定性、永恒的不可抗拒规律性等一系列思想，在人类文化发展史上占据了重要地位。。第20页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的发展──探求合作数学的基础性决定了它应用的广泛性，既体现了数学是多元复合性，也体现了数学的合作性。数学新课程强调数学的探究、合作性，也是数学发展在中学阶段的具体体现。同时，民主性也是数学发展的重要内容，如数学教师在课堂中的适度表演、学生可以坐在位置上回答问题、让学生争先恐后地上讲台讲解题目等数学交流都体现了合作与民主精神，这种教学思想会对学生起到潜移默化的作用。

第21页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的美感──充满和谐数学美除了数学问题所提示的对称美、简洁美、奇异美、和谐美等，还应该通过教学过程中展示的数学美，使学生对数学美的感受和欣赏能提高到文化的层面。

第22页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的美感──充满和谐如当天气气温在23℃时，人们会感到舒服，是由于23：37（体温）≈0.618，可见黄金分割在生活中也是那么的和谐；二次三项式ax2＋bx＋c当值为0时便为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当出现变量y＝ax2＋bx＋c时便为二次函数，在ax2＋bx＋c＝0中△＞0时，有两根x1、x2，二次三项式ax2＋bx＋c可分解因式为a（x－x1）（x－x2），二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴两交点的横坐标为x1、x2。可见，事物是和谐地联系着，这样的美感能激发学生热爱生活，丰富想象，愉悦情调，涵养道德的目的。

第23页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的美感──充满和谐数学充满了联系，这种联系在数学内部体现为数学的最完全的内部联系，如二次联系着二次方程、二次不等式、二次函数的图象、二次函数的解析式。在数学的外部这种联系有两种表现，其一表现为与已有知识自然形成的联系，如土地测量计算是一个数学问题，而对土地的合理分配还涉及法律、习俗等因素，其二表现为与已有的思想方法的自然联系，如在装有大豆与苹果的篮里将大豆分出来的方法有两种，一种是直接选出大豆，这是一种直接求解方法，而另一种方法是拿出苹果，从而间接选出大豆，很明显这个问题中用间接求解的方法更方便有效，而这两种思想方法，正是我们在进行排列组合教学中所需要的两种思想方法。第24页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学的美感──充满和谐这种内部联系及数学与外部世界的联系，形成一个有机整体，使人类知识的有机整体谐调统一，使人的发展处于整体和谐之中。就数学与其他学科的关系而言，数学是其他学科的工具，其他学科由于数学的参与得到意想不到的发展，这种完美结合，体现了现实世界和谐统一。

第25页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学与人的发展谢谢！第26页，共36页，2023年，2月20日，星期六数学与人的发展新课程数学教育改革为数学人文精神教育创造条件，具体表现在以下三个方面：

【教材的适用性】

【转变教师的角色】

【对学生的评价】

第27页，共36页，2023年，2月20日，星期六

1.重视现代数学在教学中的知识结构；

2.突出数学思想方法，充分展示数学思维的特点；

3.重视对学生情感态度、价值观的培养，给学生意义学习创造条件；

4.注重自主探索与合作交流，给学生一个创造性的思维发展空间；

5.有利于不同层次学生学习，人人学有价值的数学，人人都能获得白必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。【教材的适用性】第28页，共36页，2023年，2月20日，星期六

1.“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”；

2.数学教学观念与教学方式转变，有联系地开展数学教育活动，给学生创造性思维的展示，并启发学生数学再创造的思维；

3.把数学当作一门科学，注重其全过程的教学。【转变教师的角色】第29页，共36页，2023年，2月20日，星期六

对学生的评价不光有对严谨数学的评价，还应有非形式化数学的评价，把评价学生的思辨能力和创造性思维等纳入学生评价之中。

【对学生的评价】第30页，共36页，2023年，2月20日，星期六渗透性原则经常性原则自觉性原则如何发挥数学的这种独特的教育价值？第31页，共36页，2023年，2月20日，星期六

渗透性原则就是说这种教育不能流于空泛的说教，教师应努力挖掘数学知识中的人文性内涵，把人文精神的精髓渗透到教育各个环节，内化到学生的心灵深出。如何发挥数学的这种独特的教育价值？第32页，共36页，2023年，2月20日，星期六