医疗统计学X检验

医疗统计学X检验

医学统计学

第六章X2检验

医疗统计学X检验2/91学习关键点●X2检验基本思想●两个样本率比较●配对设计两样本率比较●多个样本率比较●样本组成比比较●两个分类变量间相关分析医疗统计学X检验3/91Ｘ2检验用途

1、推断两个或两个以上总体率或总体构成比之间有没有差异；2、推断两种属性或两个变量之间有没有关联性(计数资料相关分析）；3、频数分布拟合优度检验。医疗统计学X检验4/91

Ｘ2检验类型

1、四格表资料Ｘ2检验；

2、配对计数资料Ｘ2检验；

3、行×列（R×C）表资料Ｘ2检验；

4、行×列（R×C）列联表Ｘ2检验。

医疗统计学X检验5/91第一节四格表资料Ｘ2检验

用途：

推断两个总体率有没有差异。

表6.1两种药品治疗牙科术后疼痛控制有效率比较组别有效无效累计有效率%A药68（63.71）22（26.29）9075.56B药58（62.29）30（25.71）8865.91

合计1265217870.79注：括号内为理论频数医疗统计学X检验6/91为何称为四格表？指哪四格？abcd

有效无效A药B药医疗统计学X检验7/91以下资料a、b、c、d是哪个？组别治疗人数有效人数有效率（%）治疗组20016080.00对照组19014877.89合计39030878.972001601901481604014842医疗统计学X检验8/91一、检验基本思想值计算方法（通用公式）：

式中A为实际数，T为理论数，依据H0假设推算出来。

医疗统计学X检验9/91

如本例：H0假设两种药品镇痛有效率相等，假如H0成立则：总有效率：126/178=0.7079=70.79%

总无效率：52/178=0.2921=29.21%

A药理论有效人数：90×126/178（70.79％）=63.71A药理论无效人数：90×52/178（29.21％）=26.29B药理论有效人数：88×126/178（70.79％）=62.29B药理论无效人数：88×52/178（29.21％）

=25.71

注：算出一个格子理论数后，其它格子理论数能够用减法推算出来。医疗统计学X检验10/91

为R行C列理论数；nR为T所在行累计数；nc为T所在列累计数。

T11=90×126/178（70.79％）=63.71T12=90-63.71=26.29T21=126-63.71=62.29T22=88-62.29=25.71医疗统计学X检验11/91

从X2值计算公式能够看出，X2检验是检验实际分布(A)和理论分布(T)吻合程度。若H0假设成立，则实际分布（A实际值)和理论分布(T理论值)相差不大，X2值应较小；若H0假设不成立，则实际分布（A)和理论分布(T)相差较大，X2值应较大。另外X2值大小尚与格子数（自由度）相关，格子数越多，X2值越大。能够依据X2分布原理，由X2值确定P值，从而作出推论。

V=(行数-1)(列数-1)医疗统计学X检验12/91

X2

检验过程

1、建立假设

Ｈ0：π1＝π2

Ｈ1：π1≠π2

α＝0.05

2、计算X2值（用基本公式计算）

T11＝(90×126)／178＝63.71T12＝90-63.71＝26.29T21＝126－63.71＝62.29T22＝88-62.29＝25.71

医疗统计学X检验13/91=2.00医疗统计学X检验14/913、查X2界值表确定P值

按V＝1，查附表5，X2界值表得：

X20.05，1=3.84X20.1，1=2.71X20.25，1=1.32X20.1，1>X2>X20.25，1,0.25>P>0.14、推断结论

0.25>P>0.1,按α＝0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛疗效不一样。医疗统计学X检验15/91（二）

四格表资料X2检验专用公式式中：a、b、c、d为四个实际数，其中a、c为阳性数，b、d为阴性数，n为总例数。

为省去计算理论数麻烦，可用以下公式计算。医疗统计学X检验16/91四格表资料X2检验专用公式abcd

有效无效A药B药医疗统计学X检验17/91

(2)用专用公式计算

a=68、b=22、c=58、d=30、n=178

医疗统计学X检验18/913、查X2界值表确定P值

按V＝1，查附表5，X2界值表得：

X20.05，1=3.84X20.1，1=2.71X20.25，1=1.32X20.1，1>X2>X20.25，1,0.25>P>0.14、推断结论

0.25>P>0.1,按α＝0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛疗效不一样。医疗统计学X检验19/91（三）四格表资料X2检验校正

1、四格表资料X2检验条件：

（1）当n≥40且全部T≥5,用普通X2检验，（2）当n≥40，但1≤T<5时,用校正X2检验；（3）当n<40或T<1时，用四格表确切概率法。（4）若P≈α，改用四格表确切概率法（直接计算概率法）；注：有实际数为0四格表，不宜使用普通四格表X2检验，能够应用确切概率法。医疗统计学X检验20/91

2、校正公式：

(1)基本公式：

(2)专用公式：

医疗统计学X检验21/91

表6.2两种药品治疗胃溃疡结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━药物阳性数阴性数累计治愈率(%)───────────────────────

甲2283073.33

乙3734092.50────────────────────

累计59117085.71━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

例6.2计算最小理论数！！最小行累计与最小列累计最小所对应实际数，其理论数最小！医疗统计学X检验22/91

表6.2两种药品治疗胃溃疡结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━药物阳性数阴性数累计治愈率(%)───────────────────────

甲228（4.71）3073.33

乙373（6.29）4092.50────────────────────

累计59117085.71━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

例6.2计算最小理论数！！最小行累计与最小列累计所对应实际数，其理论数最小！医疗统计学X检验23/911、建立假设

Ｈ0：π1＝π2

Ｈ1：π1≠π2

α＝0.05

2、计算X2值因T12=4.71<5,故需要使用校正公式用专用公式：

a=22、b=8、c=37、d=3、n=70医疗统计学X检验24/91医疗统计学X检验25/91

3、查Ｘ2表确定P值

V＝1，Ｘ20.05，1=3.84，Ｘ2＝3.42<3.84，P>0.05

4、推断结论

P>0.05，按α＝0.05水准，接收H0，尚不能认为两种药品有效率有差异。

(如不校正，Ｘ2=4.75,Ｘ20.05，1=3.84，P<0.05，结论相反。)医疗统计学X检验26/91三、配对四格表资料X2检验

医疗统计学X检验27/91配正确形式

1、同一个样品，用两种方法处理结果或同一个病例用两种方法诊疗或检验结果

2、同一个病例治疗前后疗效比较；

3、配正确两个对象分别接收不一样处理结果或者匹配病例和对照调查某个原因所得结果。

（结果用阳性、阴性来表示）

医疗统计学X检验28/91

甲乙两种结核杆杆菌培养基培养效果比较

甲培养基乙培养基累计

+-+23（a）12（b）35-7（c）8（d）15

累计302050a:甲、乙均为阳性；b:甲阳性，乙阴性；

c:甲阴性，乙阳性；d:甲、乙均为阴性；医疗统计学X检验29/91

乳腺癌与哺乳关系

乳腺癌

累计

有哺乳史无哺乳史

对

有哺乳史

80(a)40(b)120

照

无哺乳史

20(c)60(d)80累计100100200

这是配对计数资料，将年纪相同或相近乳腺癌患者和非患者配成一对，然后调查哺乳情况。医疗统计学X检验30/91

表6.4两种血清学检验结果比较甲法乙法累计＋－＋261（a）110（b）371－8（c）31（d）39累计269141410这是配对设计计数资料，表中两法差异是由b和c两格数据来反应。总体中b和c对应数据可用B和C表示。医疗统计学X检验31/91

表6.3配对四格表形式甲法乙法累计＋－＋（a）（b）a+b－(c）（d）c+d累计a+cb+da+b+c+d

配对计数资料经整理后，得出四个数据：

a：甲乙二者均为阳性；b：甲阳性而乙阴性；

c：甲阴性而乙阳性；d：甲乙二者均为阴性。医疗统计学X检验32/91X2=,v=1若b+c<40:X2=,v=1

医疗统计学X检验33/91H0：两总体阳性检出率相等，即B=C；H1：两总体阳性检出率不等，即B≠C；α=0.05

V=1

，查界值表得：=7.88，

>,P<0.005医疗统计学X检验34/91按α=0.05水准，拒绝H0，接收H1，故可认为甲乙两法血清学阳性检出率不一样，甲法阳性检出率较高。

注意：当a和d数字尤其大而b和c数字较小时，即使检验结果有统计学意义，而实际意义也不大。故配对四格表X2检验普通用于检验样本含量不太大资料。医疗统计学X检验35/91第二节行×列表资料Ｘ2检验用途

1、推断两个或以上总体率（或组成比）有没有差异。2、推断两个分类变量间有没有关联性(计数资料相关分析)医疗统计学X检验36/91检验公式：V=(行-1)(列-1)某格子实际数平方，除以该实际数所在行累计和该实际数所在列累计。医疗统计学X检验37/91应用举例

一、多个样本率比较（例6.4）表6.53种疗法对尿路感染患者治疗效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

疗法阴转人数未阴转人数累计阴转率(%)─────────────────────

甲30144468.2

乙9364520.0

丙32124472.7─────────────────────累计716213353.4━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━医疗统计学X检验38/91

1、建立假设

Ｈ0：π1＝π2＝π3Ｈ1：π1、π2、π3不等或不全相等α＝0.05

2、计算X2

值

医疗统计学X检验39/91

3、查X2表确定P值

自由度V＝(行数-1)(列数-1)＝(3-1)(2-1)＝2

查X2界值表得:X20.005，2=10.60X2＝30.64>X20.005，2=10.60P<0.005

4、推断结论

∵P<0.005，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接收H1

，可认为3种疗法对尿路感染患者疗效不等或不全相等。

医疗统计学X检验40/91二、两个或多个样本组成比比较表6.6239例胃十二指肠疾病患者与187例健康输血员血型分布

组别A型B型O型AB型累计胃十二指肠患者476620106239健康输血员52541962187合计9912039168426医疗统计学X检验41/91H0:胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体组成比相同H1:胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体组成比不一样

α=0.05按公式计算，得

X2=6.76医疗统计学X检验42/91V=(2-1)(4-1)=3，查X2界值表得：，，故0.10>P>0.05

按α=0.05水准，不拒绝H0，故尚不能认为胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型组成比不一样，即尚不能认为血型与胃十二指肠疾病发病相关。

X2=6.760.100.05？>>医疗统计学X检验43/91(三)双向有序分类资料关联性检验1、2×2列联表资料关联性检验

表6.5两种血清学检验结果比较甲法乙法累计＋－＋45（a）22（b）67－6（c）20（d）26累计514293医疗统计学X检验44/91H0:甲、乙两种方法无相关H1:

甲、乙两种方法有相关α=0.05

v=1,,>,P<0.005。按α=0.05检验水准，拒绝H0,接收H1,能够认为甲、乙两种方法有相关。医疗统计学X检验45/912、R×C列联表资料关联性检验

表6.7不一样期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次肺门密度级别累计﹢﹢﹢﹢﹢﹢

Ⅰ4318814245Ⅱ 19672169Ⅲ 6175578

累计50301141492医疗统计学X检验46/91

1、建立假设Ｈ0：矽肺期别与肺门密度级别无关Ｈ1：矽肺期别与肺门密度级别相关

α＝0.052、计算值

rs＝0.4989(Pearson列联络数)

医疗统计学X检验47/913、查X2表确定P值

V＝(3-1)(3-1)=4

查X2界值表得：X2

0.005，4=14.86，X2>X20.005，，

P<0.005。

4、推断结论

P<0.005，按α＝0.05检验水准，拒绝H0，接收H1，故可认为矽肺期别与肺门密度级别相关。结合rs>0,可认为肺门密度级别有伴随矽肺期别增高而增加趋势。

医疗统计学X检验48/91Pearson列联络数计算公式：例6.6n=492,X2=163.01医疗统计学X检验49/91rs取值：0～1；rs=1，完全关联；rs=0完全不关联；rs越大，关联度越高。rs<0.4，低度相关

rs0.4～0.7，中度相关

rs>0.7，高度相关医疗统计学X检验50/91

四、行×列表X2检验注意事项1、不宜有1/5以上格子理论数小于5，或有一个理论数小于1。★理论数太小处理方法：（1）增加样本含量（2）删除理论数太小行和列（3）合理合并理论数太小行或列第（2）和第（3）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。医疗统计学X检验51/91

2、对于单向有序行列表，行×列表X2检验只说明各组效应在组成比上有没有差异，假如要比较各组效应有没有差异，需应用秩和检验。例：─────────────────────治愈显效无效死亡累计─────────────────────治疗组a1b1c1d1N1

对照组a1b2c2d2N2─────────────────────累计abcdN─────────────────────

X2检验：只说明两组四种疗效在总治疗人数所占百分比有没有差异；

秩和检验：说明两组疗效有没有差异。☆处理此问题方法：X2分割法。医疗统计学X检验52/91

3、当三个及以上率（或组成比）比较，结论拒绝H0时，只能总说有差异，但不能说明它们彼此间都有差异，或某二者间有差异。☆处理此问题方法：X2分割法。

X2分割法原理：把原行×列表分割为若干个分割表（四格表），各分割表自由度之和等于原行×列表自由度，其X2值之和约等于原行×列表X2值。医疗统计学X检验53/91

X2分割方法：

（1）把率（或组成比）相差最小样本分割出来(四格表)，计算X2值；（2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近样本比较；（3）差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近样本比较；（4）如此进行下去直到结束。医疗统计学X检验54/91表6.53种疗法对尿路感染患者治疗效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

疗法阴转人数未阴转人数累计阴转率(%)─────────────────────

甲30144468.2

乙9364520.0

丙32124472.7─────────────────────累计716213353.4━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━医疗统计学X检验55/91

表8.6X2分割计算───────────────────────地域转阴数未转阴数累计污染率(%)X2值P

值───────────────────────甲30144468.20.22>0.05

丙32124472.7──────────────────────

累计62268870.5──────────────────────

甲+丙62268870.530.46<0.05

乙9364520.7──────────────────────

累计716213353.430.68━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━医疗统计学X检验56/91分割X2值之和与原总表X2值应相等或相近；自由度也应相等。不然，说明分割方法有误。本例，原总表X2=30.64，分割X2值之和为30.68（基本相等，系四舍五入造成）。医疗统计学X检验57/91多个样本率或两个组成比

比较2检验表6.8三种方法治疗面神经麻痹有效率比较

疗法有效无效累计有效率（%）

物理疗法199720696.60

药品治疗1641818290.11

外用膏药1182614481.94

合计4815153290.41两两比较另一个方法医疗统计学X检验58/91H0：π1＝

π2＝

π3，即三种疗法治疗周围性面神经麻痹有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹有效率不全相等医疗统计学X检验59/91查2界值表，得p＜0.005，按α＝0.05水准，拒绝H0

，接收H1

，三种疗法治疗周围性面神经麻痹有效率有差异。医疗统计学X检验60/91多个样本率两两比较方法H0：，任两对比组总体有效率相等H1：，任两对比组总体有效率不等检验假设：医疗统计学X检验61/91检验水准调整：三种疗法治疗周围性面神经麻痹实例中，检验水准调整为：对应临界值：组数医疗统计学X检验62/91对比组有效无效累计值值

物理疗法组19972066.76<0.0125药品治疗组16418182累计36325388

物理疗法组199720621.32<0.00227外用膏药组11826144累计31733350

药品治疗组164181824.59>0.0125外用膏药组11826144累计28244326三种疗法有效率两两比较

医疗统计学X检验63/91即物理疗法组有效率与药品治疗组、与外用膏药组间差异有统计学意义，药品治疗组与外用膏药组间差异无统计学意义。医疗统计学X检验64/91第三节趋势X2检验

用于检验率是否随自然次序增大或减小。N总例数，n各组人数，T总阳性人数，Z为各组评分，如是数量分组资料，与分组间隔（组距）相适应，性质分组资料取1，2，3…….医疗统计学X检验65/91医疗统计学X检验66/91H0：该市中学生吸烟率无随年级增加而增高趋势H1：该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势

α=0.05医疗统计学X检验67/91查X2界值表得：因为P<0.005，所以按α=0.05，拒绝H0，接收H1，能够认为该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势。医疗统计学X检验68/91第四节四格表Fisher确切概率法

一、应用范围

1、当四格表T<1或n<40时；

2、用四格表X2检验所得概率靠近检验水按时

二、四格表确切概率法基本思想

（一）四格表中|A－T|值有两个特点

1、各格相等；

2、依次增减四格表中某格数据，在周围累计数不变条件下，可列出各种组合四格表。医疗统计学X检验69/91

（二）四格表确切概率法基本思想

在周围累计数不变条件下，列出各种组合四格表，然后计算全部|A－T|值等于及大于样本|A－T|值四格表P值，将其相加，即得到检验概率P。或把各种组合四格表P值都计算，然后把概率P小于或等于原表概率四格表P值加起来，即为双侧检验概率。医疗统计学X检验70/91双侧检验：对全部|A－T|值等于及大于样本|A－T|值四格表P值相加；或把概率P小于或等于原表概率四格表P值相加。

单侧检验：按检验目标，取阳性数增大或减小一侧|A－T|值等于及大于样本|A－T|值四格表；即当PA>PB时，H1:πA>πB，则P单=PR即当PA<PB时，H1:πA<πB，则P单=PL医疗统计学X检验71/91

四格表概率P计算公式

(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!P＝────────────

a!b!c!d!n!！为阶乘。比如，3！=3×2×1＝65！=5×4×3×2×1=1200！=1医疗统计学X检验72/91例8.8

表6.7两型慢性布氏病PHA皮试反应━━━━━━━━━━━━━━━━━━━分型阳性数阴性数累计阳性率(%)───────────────────

活动型1(2.4)14(12.6)156.67

稳定型3(1.6)7(8.4)1030.00───────────────

累计4212516.00━━━━━━━━━━━━━━━━━━━医疗统计学X检验73/91各种组合四格表：

0151511415213153121541115

461037102810191001010

4212542125421254212542125(1)(2)(3)(4)(5)|A-T|值：

2.41.40.40.61.6P(i)0.01660.14230.1079样本四格表医疗统计学X检验74/91计算P值：

15!10!4!21!P(1)＝──────＝0.01660!15!4!6!25!

15!10!4!21!P(2)＝──────＝0.14231!14!3!7!25!

15!10!4!21!P(5)＝──────＝0.1079