八年级数学培训机构专用-专题23 圆与圆的位置关系

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圆与圆的置关系【阅读思考】两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性.解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有：相交圆作公共弦或连心线；相切圆作过切点的公切线或连心线；有关切、相离两圆的公切线问题常设法造相应的直角三角熟悉以下基本图形和以上基本结.【例题求解】【例1】如图，大圆⊙O的径

ABa

cm，分别以OAOB为径作O和⊙O并在与O

1和⊙的隙间作两个等圆⊙O和⊙O，些圆互相内切或外切，则四边形

1

3

的面积为________cm.解思：证四边形

1

3

（全国初中数学竞赛试题）为菱形，求其面积只需求出两条对角线的

1

121211111111121211111111【2如，圆心为，，的个圆彼此相切，且均直线

l

相切.若⊙，⊙B，⊙C的径分别为

a

，

b

，

c

（

0a

a

，

b

，

c

一定满足的关系式为（）A.

2

B.

b

C.

11c

D.

11cab解思：两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线BAA

B

l【3如，已知两圆内切于点P，大圆的弦切圆于点，PC的延长线交大圆于点D.求证：（1∠APD=∠；（2PA•PB2•

.解思：于1出应辅助线；对于2化待证式右边，不妨从ACBCPC入手.

D【4如图O和O相于点A处O的心在O的周上，的弦与O交于点.求证D⊥BC

2解思：接，O，OC显然eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)为腰三角形，若证OD⊥，只需证明OD平∠BO.分运用与圆相关的.AB

D2

【5如，在直角梯形ABCD中AD∥，AB，=1,=2，=，点在边BC上运动（与，不合.设PC=

x

，四边形ABPD的积为

.（1求y

关于

x

的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围；（2）若以D为心，

12

为半径作⊙，以P为心，以的为半径作⊙，当

x

为何值时，D与⊙相？并求出这两圆切时四边形ABPD的.

解思：于2与⊙既外切，也可能内切，故需分类讨论，解题的关键是由相切两圆的性质建立关于方程

D

C【6如ABCD是边长为

a

的正方形，以D圆心为径的圆弧与以BC为径的半圆交于另一点，长交于N，求

BN

的值.

解思：AB为圆的公切线为直径怎产生比例线？丰富的知识同的视角激活想象，可生成解题策略与方.DP

NA

B3

21122221112221211122112222111222121112【能力训练】A级.图，，B的心AB在直线l上两圆的半径都为1.开始时圆心距AB＝，现A，⊙B同沿直线l以每秒的度相向移动，则两圆相切时，运动的时间为_秒.图O是⊙O上意一点，O和O相交于A，两，E为优弧上的一点，及长线交⊙O于，，AB于F且CF＝，＝2那么⊙O的径_______.

D

B

l

1

C

F

2

MO图，半圆的直径＝4与半圆内的动圆O与切点M.⊙O的半径为为x则y与的数关系是_________________.（要求写出自变量x的取值范）

，的知直径分别为

和

的两个圆，它们的圆心距为

15

，这两圆的公切线的条数是__________.图和相于点AO的圆心O在圆O的上是⊙O上一已知∠A＝°，那么∠度数是（）A60°B.65°.70D.75图，两圆相交于A、两点，过点B的线与两圆分别交于，D两.若⊙O半为5，⊙O的半径为，则AC：（）

2A.

3:25

B

2:

.

2:1

D.

5:2O1

AO2

P

O1

A

O2

O

T

OB

B

D

A

B图，O和⊙O外于点，它们的半径之比为:2，是们的外公切线A，B是点AB4

12121212111212211212121211121221＝4，那么O和⊙O的心距是（）A

5

B.10C.

10

D.

2013知两圆的半径分别为R和r

（R

心为

.若于x的程

x2)0

有两相等的实数根，那么这两圆的位置关系是（）A外切B内切

C.外

D.外切内切9.如图，O与⊙O相于A，B两，点O在⊙O上，点为中优弧上任意一点，直线CB交⊙O于D，连接OD.（1）证明DO⊥AC（2）若点劣A上）的结论是否仍成立？在图中画出图形，并证明你的结.A

AO

O

O1

O2B

D

B

.如图已⊙O与外于点过P且别交⊙O和⊙O于⊙O于B，交⊙O于CH（1）求证：BCP△；（2）若:＝3：，且C为HB的点，求HABC5

HCO1A

P

BO211.如图，已知B⊙C的径不等，且外切于点A，不过点一条公切线切于点，切C点E，直线AF⊥，且与的垂直平分线交于点F求：BC＝.EB

AC.如图为半圆的直径C是圆弧上一点正形的边在径，另一边DE过△ABC得内切圆圆心，点在半圆弧.（1）若正方形的顶点F也半圆弧，求半圆的半径与正方形边长的比；（2）若正方形DEFG的积为100，且△的内切圆半径r4

，求半圆的直径.F

C

D

B级.交两圆的半径分别为5和，公共弦长为，两圆的圆心距为_.图，OM，M交⊙O于，延长⊙O的径AB交⊙于C若AB，BC，则AM_______

6M

123412312122221123412312122221D

Q

（）（3）（4）.知圆环内直径为

a

，外直径为

，个样的圆环一接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm.图，已知＝，以为径的圆与一以20为径的圆相切于点P.正方形的点A，B在圆上，小圆在正方形的外部且与m___________.

切于点Q若AB＝

，中m，为数，则.图，正方形ABCD的角线AC，BD交点M且分正方形为4个角形，，O，，⊙，分别为△，△BMC△CMD，△DMA的切圆.知AB1则⊙O，O，⊙，⊙O所夹的中心（阴影）部分的面积为（）

4A.

)(3

B.

4

.

)(3

D.

416E

O

D

B

D

O2

C

A

DCO

M

O

O1

O

C

567.图，O与⊙O内于点E，⊙O的AB过O的心，O于点，D若AC:BD＝2:3，则⊙O与⊙O的径之比为（）A.2:3

B

C.1:3

D.1:47

12112121212212122112.图，O与外切于点，圆的一外公切线与O相于点，与圆的另一条外公切线平行，则⊙O与⊙O的半径之比为（）12112121212212122112A.2:5

B.1:2

.1:3

.2:3.图，已知O与⊙O相于，两，过点作O的线，交O于点，过点B作圆的割线分别交，⊙O于D，E，DE与AC相交于点.（1）求证：•PC•PD（2）当AD与相且PA＝，＝，＝12时求AD的长

O1

O2

D

.图，已知和外于，BC是和的公切线，切点为，.连并长交O于D，过D点CB的平行线交O于，F.（1）求证：CD是⊙O的径；

1（2）试判断线段，，BF的小关系，并证明你的结.

F

O

CO

D.如图，两个同心圆的圆心是，大圆的半径为，小圆的半径为，AD是圆的直径，大圆的弦ABBE分与小圆相切于点，F，ADBE相于点，接.（1）求BD的；（2）求ABED

的度数；（3）求

的值.