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证明圆切线的两种法切点明时，连半径证垂直典例示例1（2018•咸宁）如图，以ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=2，BC=，求DE的长．【方法导】半径，证垂直的常用方法：等角代换，全等证明，平行转，有时也可利用相似、勾股定理证垂直针对训1（2018•青海）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，是⊙O的直径，点是CD延长线上一点，AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．2（2018•玉林）如图，在△中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证AC是⊙O的切线；（2）E是AB上一点，若BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求的长．3•孝感如图eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC以AB直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，

过点D作DF⊥AC于点F，交的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．4．（2018•宿迁）如图，、AC分别是⊙O的直径和弦，⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．5•衡阳如图⊙O是△ABC的外接圆AB直∠的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交ACAB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求

的长度结果保留π）6（2017•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，是AB上一点，以为径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠．（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．7•资阳）如图AB是半圆的直径AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长．类型

切点不确时，作垂，证半典例示例2（2018•江西如图在△中O为AC上一点以点O为圆心OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6tan∠ABC=，求AD的长．【方法导】作垂直，证半径的常用方法：角平分线定理，等腰三角形三线合一，隐藏角平分线.针对训8（2018•安顺）如图，在△ABC中，AB=AC，为BC的中点AC与半圆相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．9•西藏）如图，在ABC中AC=CB，O是AB的中点，与⊙O相切于点E，

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