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文档简介
ORABBCAPAPORABBCAPAP以为景相三形计与明1.如图,是的外接圆,BAC的平分线与边和外接圆分别相交于和则图中相似三角形共(C)A.1对B.2对C.3对D.4对(第1题图(第2题图2.如图半圆的径DE是半上任意两点,连结ADEAE与相于点C要使△与△ABD相似,可以添加一个条件.列添加的条件其中错误的(D)A.∠=DABB.AD=C.AD·D.·=·BD3.如图是半圆的径是圆O上点OQ⊥于点Q,过点B作圆O的切,交OQ的延长线于点P,PA半圆于R,则下列等式中正确的是D)ACAQA.=B.=ACAQACC.=D.=(第3题)(第4题)4.如图是△的高是△ABC外接圆直径,已知半径长为4AC=2=,则AD的长为C)
A.5B.4.8C.32D.265.如图,△中,ACO是上一点,以为圆,长为半径的圆与相切于点,过点C作⊥,足为D,若=,=,AC的为23.(第5题)(第6题)6.如图,为⊙的径,BF切⊙于B,AF⊙于点D,点C在上,BC交于点E,且∠BAF=∠CBFCG于G,连结AE若=60°GF=,则O的半径长为23+.︵︵7.如图,已知A是⊙O的弦=DE是⊙的切线且与弦的长线相交于点E,若=,AE8,则AD的为6__.(第7题)(第8题)8.如图,已知为⊙的直径AB是的线,过B的割交AD的延线于C,且5=MNNC若AB=2,⊙的径长为14
14.9.如图,⊙O的径为4是O外点,连结OB且=,过点O的切BD
切点为D,延长交于A,过点切线BD的垂,垂足为C.则AC的长为
203
.(第9题)(第10题图)10如图eq\o\ac(△,,)是等腰直角三角形=a以斜边上的点O为圆的圆分别与AC,相于点,,与分别交于点,,且的延长线和CB的延长线交于点D,则的长为
1+2a.2(第题图11.图AB是⊙的径OD弦于点F交⊙于E,结CE,,,∠AEC=∠ODC(1)求证:直线CD为的线.(2)若=,=,线段CD长.(第题图)解:(1)证明:如解图,连结.∵∠CEA∠CBA,AEC=∠,∴∠CBA∠ODC.又∵∠∠BFO
ACBC34ADCD3ACBC34ADCD34∴∠DCB∠BOF.∵,∴∠OCF∠B.∵∠B+∠BOF90°,∴∠OCF∠DCB=OCD=°,∴直线为⊙的线.(2)如解图,连结.∵是⊙的径,∴ACB90°,∴∠DCO=∠ACB又∵∠D,∴OCD∽△ACB.∵∠ACB90°,=,=,AC=,COCD2.5CD∴=,=,10解得CD=.312.知:如图,四边A为平行四边形,以为径作⊙,与BC相于F⊙的线与AB相交于点E,且AE3EB(1)求证:△ADE∽.(2)当∶=1∶2时求⊙O与的面积之比.(第题图解:(1)证明:∵CDO直径,∴∠=°∵四边形是平行四边形,∴∠A=∠,ADBC∴∠ADF∠DFC=°.∵为⊙的线,∴⊥,∴∠EDC90°,∴∠ADF∠EDC90°,∴∠ADE=∠.又∵∠A,∴△ADE∽△CDE(2)∵∶=1∶2,∴设CF=,FB2,则=.∵3EB∴设EB=,AE=y,=.∵四边形是平行四边形,∴=x,=y∵△ADE∽△CDF,AECF3∴=,=,∵,均正,y,∴6,=2,
2eq\o\ac(△,S)ABC22eq\o\ac(△,S)ABC2在eq\o\ac(△,Rt)中,∠DFC=°,由勾股定理得:=DC-CF=164=3,11∴⊙的积π·π·=π(4)y44
,四边形ABCD的面积为BC·=y·23=3y,∴⊙O与四边形的面积之比为4123=∶3.13.图,已知AD是ABC的角分线,O经过三,过点B作BE,⊙于点E,连结.(1)求证:∥AC(2)若=CD,设△EBD的面积S,的面积为S,且S-S+4=,eq\o\ac(△,求)的面积.(第题图解1)证明:∵是△ABC的角分线,∴∠BAD∠DAC.∵∠E=∠BAD∴∠=DAC.∵,∴∠=∠EDA,∴∠=∠,∴.(2)∵∥,∴∠EBD=∠ADC又∵∠BED=∠DAC,BD∴△EBD∽△ADC,相似比==,DCS∴==,即=,S∵
-+=,∴162
-16S+4=0,1即4-=,解得S=.2SBCBDCD3CD∵====,CDCD3∴=.eq\o\ac(△,S)ABC14.知是圆的线,切点为B,直线AO交O于两CD2,DAB=30°,动点P在直线AB上运动,交圆O于另一点Q(1)当点P运到使Q,C两点重合时(如图①,的长.
eq\o\ac(△,S)CQDeq\o\ac(△,S)CQD1()eq\o\ac(△,S)CQDeq\o\ac(△,S)CQD1()(第题图1(2)点在动过程中,有几个位置(几种情况)使的面积?(接写出答案21(3)当△的面积为,Q位于以为径的上半圆CQ>时如②,的.2解:(1)∵与⊙相于点B,∴∠ABO90°1∵∠DAB30°,=CD1,2∴2OB2,=AO-=-=当,两点合时与⊙O相切于点C如解图①,则有∠90°,AC13∴cos∠===,APAP223解得AP=.31(2)有4个置使△CQD面积为.2设点Q到CD的距为,1111∵=CD·=×·=,∴=.22221由于h=<1,结合解图②可得21有4个置使△的面积为.2(3)过点Q作QN于N,过点P作⊥于,如解图③.1111∵=CD·QN×2QN,∴QN=.222∵是⊙的径,∴∠CQD=∠=∠QNC=90,∴∠CQN90°-∠NQD=∠NDQ,∴△QNC∽△DNQ,QNNC∴=,DNNQ
=·.设CN=,则有2-,42-32+3整理得x-+1=,得x=,=.22
MPNMPN2+3∵,∴=,=2+3.2QN∵
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