利用尺规作图促进学生几何直观和推理意识的发展 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选利用尺规作图促进学生几何直观和推理意识的发展 摘要：

尺规作图引起了教师与学生的高度重视，通过让学生经历尺规作图的过程，切实发挥尺规作图的价值，加深对图形本身的理解和探索，实际操作与想象构思有机结合，发展空间观念和空间想象力。本文结合多年的教学实践与中考题题型，主要谈谈尺规作图的应用，注重让学生领略到尺规作图的魅力，培养学生利用尺规作图来分析问题、解决问题的能力。 关键词：

尺规作图培养几何直观推理意识应用

引言：

尺规作图引起了教师与学生的高度重视，通过让学生经历尺规作图的过程，切实发挥尺规作图的价值，加深对图形本身的理解和探索，实际操作与想象构思有机结合，发展空间观念和空间想象力。通过学生动手操作能力与思维能力相结合的形式，训练学生思维，提高数学表达能力，及动手操作能力。一、利用尺规作图激发学生的学习兴趣和创造力。尺规作图是一种学生实际执行的操作，在进行尺规作图教学时，我首先想到的并不是尺规作图，而是作图。让学生寻找，操纵，实验，甚至在毫无目的地把玩的时候，孩子往往进行的是创造性的学习，实际操作其实是孩子们很喜欢，感兴趣的事，而且在这个过程中最能激发出他们的创新意识，培养他们的学习兴趣。例如：请你用尽可能多的方法，能够画出与已知角大小相等的角，没有要求非得用尺规。既有我们非常熟悉的使用量角器；还有的想到了轴对称图形，还有的同学还想到了我能不能把角的两个边平移，其实我们知道的平移先后，这两条线是平行的，那么这两个边平移以后，画出的角跟原来的角相等；还有的同学甚至利用到对顶角。从这些作品中我们就看到，其实作图真的能够让孩子有兴趣，有创造的去学习，让孩子们在做中学，想中学，创中学。让作图成为学生想象、创作、推理的沃土。二、尺规作图能培养学生几何直观和推理意识12022年安徽省中小学教育教学论文评选在尺规作图学习过程中，其实学生进行的是一种直观的想象，培养学生有条理的表达，利用尺规作图培养学生的几何直观和推理意识。同时尺规作图教学过程中，也能调动学生对图形特征的认识和应用，还能帮助我们去探索图形的特征。所以尺规作图能加强数学理解，特别能够帮助学生对图形特征的理解和探索。首先我们来看看几何直观和推理意识，这也是义务教育数学课程标准2022年版中提到了两个核心素养的主要表现。那么对于几何直观，我们利用图表来帮助他们去分析问题和描述问题，同时也加入了对几何图形自身的感悟的这样的一种描述，比如说你能够依据图形的特征进行分类，根据语言的描述画出相应的图形。特别提到了几何直观的价值是把握了问题的本质，明晰思维的路径。其实我们想一想，让孩子尝试用尺规作一个等长线段，或者说做一个三角形，对于孩子来说就是解决问题，他要把握解决问题的实质。我到底在做什么，我怎么能得到一条线段，其实你要确定两点，因为两点确定一条线段，那么我怎么能够通过尺规得到这两点。三角形也是一样的，我给定了三条线段，我怎么画三角形呢，三角形是由三个顶点组成的，同样的我怎么能得到三角形的三个顶点，然后把它连接起来就可以了。那么也就是他把握了事物的一种本质，让孩子真正的探索感悟事物的一种本质，然后他要一步一步的去思考，明晰思维的路径，在思考的过程中他要进行想象，所以我就特别喜欢用直观想象这个词来说明几何尺规作图的它的一个价值。这种意识无论是它在构思中，还是在调整中，包括最后要去概括如何去做图，讲道理，有调理，所以尺规作图促进人直观想象力及推理意识。孩子的学习课上真实发生既增长了智慧又积蓄的能量，为他今后的学习厚积而薄发。三、尺规作图能加深学生对图形特征的理解解决尺规作图问题的基本思路是“倒过来想”,根据想形的特征，分析图形需要满足什么条件,什么条件是可以通过尺规作图的作图得到的。教学中，教师要多问学生“要什么图形”“已知什么条件”“还需要什么”“怎么得到”。通过分析图形的特征来达到作图的目的。在尺规作图教学中,教师要使学生明确“从作图结果出发,执果索因”,要善于引导学生追根溯源获得灵感,寻找作图方法。四、尺规作图的妙用尺规作图的基本作图方法的整合与改进促进了作图的发展，使其能够满足几何发展的需求，训练了学生的严密的逻辑思维能力。教师要充分利用作图问题的发展价值,22022年安徽省中小学教育教学论文评选适度开展尺规作图的变式教学(如将问题纵向变式,向纵深发展;或将问题横向变式,与其他领域的知识结合),从而让学生对解题思路的理解和对作图方法的认识得到升华。真正对尺规作图做到深挖深掘，灵活巧妙地运用尺规作图解决问题，达到事半功倍之效。 例如二次函数y＝X2+bX+c的图像经过A(2,0),B(0,-6)两点.在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.大部分学生都不能把P的坐标全部求出，不能全部求出的原因有以下几方面：1、一部分学生思路不清晰，想到哪写到哪，自然会遗漏坐标的点；2、一部分学生虽然有清晰的思路，但是不知怎么下手，怎么去找到P点，自然也就求不出P点坐标。针对这道题目，我们利用尺规作图的思想方法先找到P点的位置，然后在利用数形结合的思想自然而然的就比较容易求出P点的坐标。 实际就是利用用尺规作图作等长线段，使其成为等腰三角形，具体操作如下： 1、如图1，以Ｂ为圆心，以ＡＢ为半径画弧，弧与Ｘ轴有两个交点为Ｐ与Ａ点，从图中可知Ｐ点与A点是关于原点O对称，所以P点坐标是（－2，0）；

2、如图2，以Ａ为圆心，以ＡＢ为半径画弧，弧与Ｘ轴有两个交点为Ｐ1与Ｐ2点，从图中可知AB的长度为210，Ｐ1点的坐标是（2-210，0）；Ｐ2点的坐标是（2+210，0）；（图1）（图2）（图3）3、如图3，以ＡＢ为线段，作线段ＡＢ的垂直平分线交Ｘ轴与Ｐ点，从图中也可知因为PA＝PB，设Ｐ点坐标为（X，0）所以（2-X）2＝X2+62）求出X＝-8，所以P点坐标为（-8，0）；综上所述P点坐标为（－2，0）、（2-210，0）、（2+210，0）、（-8，0）。利用尺规作图的方法，可以非常容易的求出P点的所有坐标。随着尺规作图的多样化，挖掘其内涵，注重学生利用图形语言表达数学解题的过程与方法，以提高尺规作图解决问题应用能力。多年来在初中数学中并未有深入研究，学会的只是基本作图方法，对作图不能灵活32022年安徽省中小学教育教学论文评选运用，没有作图意识，以及应用意识没有被挖掘，思维没有被打开，忽视了用作图方法与几何推理相结合来解决问题，今后需要教师在课堂中提高教学要求，注重尺规作图的数学思想方法的运用。 参考文献：

1、以中考题为例，谈新课标下尺规作图教学[J].陈少毅、张小锋。中学数学教学参考2016年14期

2、和你再聊尺规作