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文档简介

初三奥林匹克数学竞赛方法思路讲解及经典题型分析…………第四节…………一元二次方程（整数根、变形方程）部分1已知方程a

2

x

2

-(3a

2

-8a)x+2a

2

-13a+15=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则——(思路：求出根法)2设关于x的二次方程(k

2

-6k+8)x

2

+(2k

2

-6k-4)x+k

2

=4的两根都是整数满足条件的所有实数k的值。(思路：求出根法)3若关于x的方程ax

2

+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数根，且a为整数，求a的值。（思路：判别式法）(稍难)4求使关于x的方程(a+1)x

2

-(a

2

+1)x+2a

3

-6=0有整数根的所有整数a。（思路：韦达定理法）5试求满足如下条件的所有k值，使关于x的方程

2+(k+1)x+k-1=0的根都是整数。（思路：韦达定理法）6设方程a

2

x

2

+ax+1-7a

2

=0的两根都是整数，求所有正数a。（思路：参数交换法）

7设a为整数，若存在整数b和c，使(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c)求a可能的值。（思路：参数交换法）8

已知a、b为正整数，且满足

a4aab49

，求a、b的值。（思路：构造一元二次方程法）9已知ab为整数，若一元二次方x

2

+ax

a-b

+(2a-b-1)x+a

2

+a-b-4=0的根都是整数，ab的值思路：综合法）10

方程(2x

2

-3x+1)

2

=22x

2

-33x+111解方程x

4

+(x-4)

4

=626（思路：均值换元法）12解方程(x

2

+x-2)

2

(2x

2

-5x+3)

2

=(3x

2

-4x+1)

2(思路：整体换元法+观察法)13解方程x=(x

2

+3x-2)

2

+3(x

2

+3x-2)-2（思路：整体换元法+构造对偶法）

14解方程2x

4

-9x

3

+14x

2

-9x+2=0（思路：倒数方程法----此种方程根也互为倒数，且无根）15解方程x

4

-10x

3

-2(a-11)x

2

+2(5a+6)x+2a+a

2

=0（其中a是常数，且a≥-6（思路：参数变换法--<反客为主法>）16解方程2xx2x20（思路：常数换元法）17解方程

xx

13

（思路：观察法+换元法+构造二次方程法）18解方x（思路：观察法+配方法）19解方程

xx

xx（思路：观察法+换元法）

20解方程xxx（思路：配方法+换元法）家庭练习1

4x解方程xxx（思路：分类讨论法+前后一致法）2解方程

14x2xx2xx（思路：裂项相消法）596x4

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