初中数学九年级下册类比归纳专题圆中求阴影部分的面积

◆类型一

类比归专题：圆中阴影部的面积——全面掌握核心方法，以不变应万变直接利用规则图形的和差求面积1．如图，在边长为4的正方ABCD中，先以A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________(结果保留π)．第1题图

第2题图2．如图，长方形ABCD的长BC为3，宽AB为2，点E，F是边的三等分点，点G，H边BC的三等分点．现分别以B，两点为圆心，以cm长为半径画弧AH弧EC，则阴影部分的面积为________.3如图为半圆内一点O圆心直径AB长为2∠BOC＝60°∠BCO＝°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′点C′在OA上求边BC扫过区域图中阴影部分)的面积．◆类型二

割补法︵4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形的顶点C是AB的中点，点在OB上点E在OB的延长线上当正方形CDEF边长为22时则阴影部分的面积为________．

第4题图

第5题图5．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_______．◆类型三

等积法一、轴对称、旋转6．如图，以AB为直径，点为圆心的半圆经过点C，若＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是________．第6题图

第7题图7．如图，小方格都是边长1的正方形，则以格点为圆心，半径1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为()A．π－2B．2π－2C．π－4D．2π－4二、同底等高的三角形等积替换8．如图，AB半圆的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦＝2，则图中阴影部分的面积为________．第8题图

第9题图三、利用全等进行等积替换9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．◆类型四

折叠问题中求面积

12210．如图，半径为半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________122参考答与解析1．2π2．2

解析：∵四边形ABCD是矩形，点E，是边AD的三等分点，点G，边BC的三等分点，BC＝3cm，∴＝＝＝＝，四边形ABGE是矩形．∴S

阴影

＝S

矩形ABGE＋S

－S扇形

＝S扇形

＝2×1＝2(cm矩形ABGE

2

)．3．解：由题意，得eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′′≌△BOC.∵∠BCO＝90°，BOC＝°，∴∠′C′＝90°，∠B′OC′＝60°，∴∠B′＝60，∠CB′＝30，∴∠B′＝120°.1AB2cm，OB1cm，OC，S2

B

＝

120π×12π＝(cm2)S3603

形COC

＝120π×π＝(cm236012

π)∴S＝S＋－－S＝S－S＝阴影扇形′OBeq\o\ac(△,S)′COeq\o\ac(△,S)扇形COC扇形′OB扇形COC3－

ππ＝(cm124

2

)．4．2π－45.2π＋2

236022π2360226.4

解析：∵AB为⊙直径，∴∠＝90°.∵＝＝2，∴△ACB等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△和△都是等腰直角三角形，∴

＝eq\o\ac(△,S)

，OA＝eq\o\ac(△,S)

22AC＝，∴S

阴影

＝S

90·π·12π＝＝.扇形36047D

解析：如图，连接

AB.由题意得阴影部分的面积为2(S

AOB

S

)＝AOB2

90π×21－×2×2π－4.故选D.2π8.3

解析：连接OC，OD，.∵点C，半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝°.∵＝＝OB∴△CODeq\o\ac(△,，)OBD是等边三角形∴∠＝∠＝60°，OD＝CD＝，∴OC∥BD，∴

＝eq\o\ac(△,S)

，∴Seq\o\ac(△,S)

阴影

＝S

60π·222π＝＝.扇形3603π19.－42

解析：连接CD，过点D作⊥BC于点M，作DN⊥AC于点N.∵＝CB，1∠ACB＝°，点DAB中点，∴＝＝1，四边形DMCN是矩形，CD分∠ACB，2∴DM＝，∴四边形DMCN是正方形．在Rt△中，DC＝1，∠＝°，∴DN＝

22

.∠DMG∠，∵∠GDH＝＝90°，∴∠＝∠.在△DMG△DNH，DN，∴△∠GDM∠，DMG≌△(ASA)∴S

＝S四边形DGCH

2190π×1＝＝.∴＝S－S＝四边形DMCN2阴影扇形四边形DGCH360

21π1－＝－.2423π10.－26

解析：如图，连接OM交AB点C，连接OA，OB.由题意，得OM⊥AB，11OC13OC＝MC＝.在△AOC中，＝1＝，∴cos∠＝＝＝OA－2＝，22OA22

∴∠AOC＝°，AB＝AC＝3，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，