北师大七年级(下)第四章三角形辅助线讲义_第1页
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文档简介

FAFA三角形证的辅助线技做题时要熟练运用相关知识，要熟记以下基本图形，基本论：三角辅线诀图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。【例讲一以本形母的何明【1】下图，在△中，PG为BC边的中垂线，且PBC=于点，CP的长交AB于，求证BE=CD二由平线到辅线口：

∠BP的延长线交图有平线可两作线也将对看对以关系。平线行，腰角来。平线垂，线一试。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种：①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下出现了直角或是垂等条件时般考虑作垂线其情况下考虑构造对称图形。1、取全【2】下AB//CD，BE平ABC，CE平∠，E在AD上，求证BC=AB+CD.【3】右图，、是的平分线，∠°求证：2、平线点角边垂构全

A【4】右图，已知AB>AD,∠∠求证：∠ADC+∠°E3、角分的线造腰角形【5】下图，，BAC=90°，为∠的平分线，交AC于，⊥求证：BD=2CE.

BC4、角分上点角另边的行有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交而构造等腰三角形如图和所.

C

A图1

图

F

G三由段差到辅线

DE口：EB线和及半延缩可验线和不式移同三角。遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：①长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩部分等于另一条；1页

C

②短一短线段延长长分等于另一条短线段后证新线段等于长线段。对于证明有关线段和差的不等式常会联系到三角形中两线段之和大于第三边差于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。1、利三形边系明段不关时如接不来可接点廷某边构三形使论出的段一或个角中再用三形边不关证.【6】图，、为△内两点求证AB+AC＞BD+DE+CE.、利三形的角于何它相的角如接不来可连两或长某，造角，求的角某三形角位上小角于个角的角置，利外定.【7】图，知为△内的任一点，求证：＞∠BAC.3、长短【8】右图，∠∠，，证：DCAC.◎式测已知：如右图，在△中，平分∠，，CMAD，交AD延长线于M.求证AM=（AB+AC）家庭作业

A1B

C第部如下图，在四边形ABCD中，AD∥，平∠，⊥BE求证：AB=BC+AD.第部如下图，的外角∠的平分线CP与角∠的平分线BP交于点，若∠BPC=40°，求∠PAC的数第部在△中∠（）图①，

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