图形的位似-知识讲解-初中数学【名校学案详细解答】

图形的位似-识讲解【习标1、了解位似多边形的概念，知位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图放缩前后点的坐标的变.【点理要一位多形1.

位多形义如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O且组对应点与点O点的离之比都等于一定值k，例如，如下图OA（k≠0么样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做似中.要诠：位似图形与相似图形的区别位似图形是一种特殊的相似图形相似图形未必能构成位似图形.位似形性:（1）位似图形的对应点相交于一点，此点就是位似中心；（2)位似形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中的对应线段平.平、对、旋和似种换异：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了小形状没有改变两图形是全等的位似变换之后图形是放大或缩小的相似的．作似形步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应.要诠：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画.

要二坐系的似形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数kk，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比|k要诠：平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以k或k.【型题类一位多形1.下每组的两个图形不是位似图形的是（.D.【思路点拨根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【答案】【解析】解：对应顶点的连线相于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A、B、C三图形中的两个图形都是位似图形；而D的应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D．【总结升华位似与相似既有联又有区别相似仅要求两个图形形状完全相同而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．举反【变式】在小孔成像问题中，据如图4所示，若到的距离是18cm，到CD的距离是，则像CD长是物AB长的（）.

倍

B.

12

C.

13

D.不知AB长度，无法判断【答案】2.利位似图形的方法把五边形ABCDE放1.5.AB

ECD【答案与解析即要画一个五形′B′D′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.D

1

C

1E

1

B

1画法是：

A

11．在平面上任取一点O.2．以O为点作射线OA、OC、OD、OE.3射线OA上分取点′OA′:OA＝OB′:OB＝OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5.4．连结A′B′、B′C′、C′D、D′E′′AA′B′C′C′D′E′A′E′这样：＝＝＝＝＝1.5.ABBCCDDEAE则五边形A′B′D′为所.另一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧【总结升华由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩.举反【变式】在已知三角形内求作内接正方形．

【答案与解析】作法：（1）在AB上任一点G′，作G′D′；（2）以G′边，在△ABC内作一正方形D′F′G；（3）连接′延长交AC于F（4）作FG∥CB交AB于，从、G分别作BC的垂线，GD；∴四边形DEFG即所求．

DE'E

类二坐系的似形3.如图，在×10正方形网格中，点ABD均格点上，以点A为似中心画四边形ABCD，它与四边形ABCD位，且相似比为．（1在图中画出四边形ABCD；（2填空eq\o\ac(△,：)′D是三形．【思路点拨】（）延长′使，到B的应点B，样得到C、的应点C，D，再顺次连接即可；

222222222222222222222222222222222111222222222122（2利用勾股定理求出AC+8AD′=6=40D=6=40那么AD=CD，AD+C′=AC′，可判eq\o\ac(△,)′是腰直角三角形．【答案与解析】解）图示：（2）AC=4，AD′+2，D=6=36+4=40，AD=CD′AD

′D=AC，ACD是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【总结升华本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为确定位似中心，②分连接并延长位似中心和能代表原图的关键点③根相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点顺次连接上述点得到放大或缩小的图形同考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4.已知eq\o\ac(△,)ABC直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（（3（22方形网格中每个小正方形的边是一个单位长度（1画eq\o\ac(△,)ABC向平移单位长度得到eq\o\ac(△,)AB，C的坐标是；（2以点B为似心，在网格内画eq\o\ac(△,)AB，eq\o\ac(△,)AB与ABC位，且位似比为2，点C的标是；（3eq\o\ac(△,)ABC的积是平方单位．【答案与解析】解）图示C（，﹣故答案为，﹣2（2如图所示：C（，0故答案为0（3）A22，B2C=20AB2

=40

2222222AA

BC是腰直角三角形，BC的积是：方单位．故答案为：．【总结升华题要考查了位图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识出