第一章11生活中的立体图形

第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形★几何体的分类(1)按柱、锥、球分:①柱体:圆柱、棱柱;②锥体：圆锥、棱锥;③球.(2)按围成几何体的面有无曲面分:①有曲面：圆柱、圆锥、球等;②无曲面：棱柱、棱锥等.(3)按有无顶点分:①有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等;②无顶点：圆柱、球等.几何体的分类标准不唯一.★棱柱的相关概念、特征及分类(1)棱柱的相关概念：①相邻两个面的交线叫做棱；②相邻两个侧面的交线叫做侧棱.(2)棱柱的特点：①棱柱的所有

都相等；②棱柱的上、下底面

、

都相同，且这两个面相互

；③直棱柱侧面的形状都是

.侧棱长形状大小平行长方形(3)棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……注:n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面，底面是n边形.★图形的构成及其关系(1)点动成线，线动成面，面动成体.(2)一般地，有曲面的几何体都可以由某平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形需要明确

和

两个条件.旋转轴旋转角例1.将图1-1-1中的几何体分类.分析：先制定分类标准，再按标准分类.解：(1)若按这个几何体是柱体、锥体或球划分： ①②④⑤⑦⑧为一类，它们都是柱体； ⑥为一类，它是锥体；③为一类，它是球.(2)若按组成这个几何体的表面是平面还是曲面来分:①②④⑦⑧为一类，组成它们的面都是平面；③⑤⑥为一类，组成它们的面中至少有一个不是平面.

点评：分类是数学的一种基本思想方法.在分类时，应注意按同一标准不重不漏地进行，而且随着分类的标准不同，所分类别也不相同，所以本题答案不唯一.1．下列几何图形中，是棱柱的是()B2．如图1-1-2的图形中，含有曲面的是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④C3．如图1-1-3，属于棱锥的是()A.①⑤ B.① C.①⑤⑥ D.⑤⑥B例2.如图1-1-4，一个五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长为6cm.回答下列问题：(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？分析：回答上述问题需了解棱柱的侧棱、棱、底面、侧面的性质及棱柱侧面展开图的形状.解：(1)这个五棱柱一共有7个面；其中5个侧面是长方形，2个底面是五边形，底面的形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同.(2)五棱柱一共有15条棱.其中5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm；围成底面的所有的棱长都相等，都等于5cm.点评：正确理解棱柱的特征及其各元素之间的关系，发挥自己的空间想象能力.4．下列几何体：①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱.其中有6个面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个C5．如图1-1-5是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，侧棱长6cm.(1)这个棱柱共有

个面，它的侧面积是

;(2)这个棱柱共有

条棱，所有的棱的长度的和是

;(3)这个棱柱共有

个顶点；8108cm21872cm12(4)通过观察，用含n的式子表示n棱柱顶点的个数是

,面数是

，棱的条数是

;(5)如果一个n棱柱有12个顶点，那么底面边数n=

，这个棱柱有

个面，

条侧棱，底面形状是

边形.2nn+23n686六例3.如图1-1-6的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()分析：根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆锥，可得答案．答案：C点评：本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．6．如图1-1-7，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()C7．飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)一只蚂蚁行走的路线可解释为

；(2)自行车的辐条运动可解释为

；(3)一个圆沿着它的一条直径旋转可解释为

.点动成线线动成面面动成体8．已知一直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是

.9πcm2或16πcm21．如图1-1-8的几何体中，属于棱柱的是()A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥C2．如图1-1-9，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是()A.四个几何体中，平面数最多的是图④B.图②有四个面是平的C.图①由两个面围成，其中一个面是曲的D.图中只有一个顶点的几何体是图③C3．如图1-1-10，第二排的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一排的某个几何体，按几何体的排列顺序对第二排的图形进行排序正确的是()A.②④③① B.①②③④C.④③②① D.③④②①A4．如图1-1-11，三棱锥有

个面，它们相交形成了

条棱，这些棱相交形成了

个点.5．如果直棱柱有10个顶点，那么它是直

棱柱，它有

条棱，有

个侧面．464五1556．下列有关棱柱和圆柱的说法：①棱柱和圆柱都是由两个底面和一个侧面构成的；②棱柱的两个底面是多边形，圆柱的两个底面是圆；③圆柱的侧面展开后是一个长方形，棱柱的侧面展开后也是一个长方形；④圆柱的侧面只有一个且是曲面，n棱柱的侧面有n个且都是长方形.其中正确的说法是

(只填编号).②③④7．将图1-1-12中的几何体归入相应的类型中(只填序号).(1)柱体有

，锥体有

，球体有

;(2)只有1个面的是

，只有2个面的是

，只有3个面的是

，只有5个面的是

，只有6个面的是

．①②④⑥⑦⑤③③⑤④⑦①②⑥8．如图1-1-13是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：(1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？解：(1)这个七棱柱共有9个面；上、下两个底面是七边形，侧面是长方形；上、下两个底面的形状相同， 面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等；侧面积为2×5×7=70(cm2)； 通过上面的分析可知，n棱柱有(n+2)个面.(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(3)这个七棱柱一共多少个顶点？(4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？(2)这个七棱柱一共有21条棱，7条侧棱长都是5cm，其余棱长都是2cm.(3)这个七棱柱一共有14个顶点.(4)通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱.9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图1-1-14是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱B10.长和宽分别是6cm和3cm的长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周后，得到的几何体的体积是

cm3.54π或108π11．如图1-1-15是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm).将它们拼成如图1-1-16的新几何体，则该新几何体的体积为

cm3.(计算结果保留π)60π12．(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表;解:(1)如上表.(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？(3)验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系?(2)V+F-E=2.(