求二次函数解析式

求二次函数解析式第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六二次函数解析(常见的三种表示形式)(1)一般式(2)顶点式(3)交点式第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点解法:抛物线过一般三点通常设一般式将三点坐标代入求出a,b,c的值解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c则解得：所求的抛物线解析式为:第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c解法(二)可设顶点式解:∵抛物线的顶点为(2,-1)

∴设解析式为:y=a(x-2)2-1把点(-1,2)代入a(-1-2)2-1=2第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)解法(一)可设一般式解法(二)可设交点式解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点(0,-2)代入a(0-2)(0+1)=-2解得a=1∴y=(x-2)(x+1)即:y=x2-x-2第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六另一些例题讲解:1.若抛物线y=x2-4x+c(1)过点A(1,3)求c(2)顶点在X轴上求c(1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式求得c=6(2)X轴上的点的特点(x,0)根据顶点的纵坐标为0求得:c=4第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六2,若抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=2且函数的最大值是-3,求a,c分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且为最高点抛物线开口向下解:解得第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六3.图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标但隐藏着抛物线开口向上这个条件可设一般式来解.但比较繁可设交点式来解求得的解析式为:y=12x2-60x+72第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六4,练习:求下列二次函数解析式(1)抛物线y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴所求的解析式为:y=x2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六(3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最小值解得:y=4x2+6x+8(4)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六5,思考题:（求下列二次函数解析式）(1)若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是直线x=2,且最高点在直线上解法:可先求出顶点坐标(2,2)再由题意得解得:m=-1n=-2即：y=-x2+4x-2第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六(2)若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3)且顶点在直线y=3x-2上解法：可抓住顶点在直线y=3x-2上设抛物线的顶点坐标为（m,3m-2)来解所求得的抛物线解析式为：第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六6(1)抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2形状相同,对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上,求抛物线解析式;(2)若(1)中求得的抛物线的顶点在直线y=x+1上移动到点P时,它与X轴交于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P点坐标Y=-(x-3)2+4Y=-x2+2x+1

P(1,2)第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六7已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称.(1)求直线和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点D,使S△AOD=S△BOC,求点D的坐标.第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六8已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.(1)求直线和抛物线解析式.(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD=S△OCB.若存在,求出所有符合条件的点