2019舟山中考数学试卷+详解+准图

2019年舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，合计分.TOC\o"1-5"\h\z.（2019年浙江省舟山）一2019的相反数是 （ ）A.2019 B.-2019 C. D.-^―2019 2019｛答案｝A.（2019年浙江省舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为 （ ）A.38x104 B.3.8x104 C.3.8x105 D.0.38x106｛答案｝C｛解析｝本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为4X10n的形式，其中1W勿＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成4时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.380000用科学记数法表示时4=3.8,此时小数点向左移动了5位，所以n=5.・・・380000=3.8x105,因此本题选C.3.（2019年浙江省舟山）右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为｛答案｝B4.（2019年浙江省舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是 （ ）A.签约金额逐年增加B.与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%某市在五届数博会上的产业签约金额统计图｛答案｝C｛解析｝本题考查了数据整理中的折线统计图，折线统计图能看出数据的变化过程和趋势.观察折线统计图，2016年到2017年折线呈下降趋势，选项A不正确；与上一年相比，2019签约金额的增长量为422.33-221.63=200.7（亿元），2016签约金额的增长量为381.35—40.9=340.45（亿元），而

200.7<340.45,选项B不正确；由折线统计图知，签约金额的增长是2016年、2019年，而200.7<340.45,所以签约金额的年增长速度最快的是2016年，选项C正确；・・・（244.61-221.63户244.6腔9%,选项D不正确.因此本题选C..（2019年浙江省舟山）如图是一个2x2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，贝必可以是 （ ）A.tan60°A.tan60°B.-1C.0D. 12019口□同｛答案｝D｛解析｝本题考查了一元一次方程的应用.因为2x2的方阵中每行的两数和相等，所以38+20=a+|—2|,即2+1=a+2,解得a=1.：12019=1,因此本题选D..（2019年浙江省舟山）已知四个实数a,b,c,d，若a〉b,c〉d，则 （ ）A.a+c〉b+d B.a—c〉b—d C.ac〉bd D.a〉bcd｛答案｝A｛解析｝本题考查了不等式的基本性质.•・力〉b,c〉d,・•・a+c〉b+d.选项A正确；・・・c〉d,；・—c<—d.又:a〉b，.二a—c与b—d的大小关系不确定；由于不知a,b,c,d的正负性，所以ac与bd、a与b的大小关系都不确定，选项C、选项D都不正确，，因此本题选A.cd.（2019年浙江省舟山）如图，已知。O上三点A,B,C,半径QC=1,ZABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为 （ ）A.2 B.v-3 C.<2 D.12｛答案｝B｛解析｝本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理.如答图，连丽，•・•/ABC=30°,/AOC=2NABC,，NAOC=60°.：AP是。O的切线，，OALAP.AZP=30°..・•半径OC=1,・・・OA=1.在Rt^AOP中，tanZP=AO,Atan30°=—.AAP=、3，因此本题选B.AP AP.（2019年浙江省舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹%两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （ ）

(4%+6y=38, (4y+6%=48,A・s B・s[3%+5y=48. [3y+5%=38.J4%+6y=48, J4%+6y=48,・s ・s[5%+3y=38. [3%+5y=38.｛答案｝D｛解析｝本题考查了二元一次方程组的应用.由相等关系“马四匹、牛六头，共价四十八两”得4%+6y=48；由相等关系“马三匹、牛五头，共价三十八两”得3%+5y=38.因此本题选D..(2019年浙江省舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形048。的顶点A(1,2),B(3,.作菱形0AB。关于y轴的对称图形。4,B,C,再作图形。4,B,C关于点0的中心对称图形0A"B〃。〃，则点C的对应点。〃的坐标是 ( )A.(2,—1) B.(1,—2) C.(—2,1) D.(-2,-1)｛答案｝A｛解析｝本题考查了轴对称、中心对称的意义、点的坐标定义，先按题意分别画出四边形0A，B‘C,四边形0A〃B〃C〃，再根据点的坐标的意义确定出点C〃的坐标.如答图所示，因此本题选A..(2019年浙江省舟山)小飞研究二次函数y=—(%—m)2-m+1(m为常数)性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=—%+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与%轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(%-yJ与点B(%2,y2)在函数图象上，若%1<%2，%1+%2〉2m，则y1<y2；④当一1<%<2时，〉随%的增大而增大，则m的取值范围为mN2.其中错误结论的序号是 ( )A.① B.② C.③ D.④｛答案｝C｛解析｝本题考查了二次函数的性质.•「y=—(%—m)2-m+1,；・顶点坐标为(m,—m+1).在y=—%+1,当%=m时，y=—m+1.，函数y=—(%—m)2-m+1的顶点始终在直线y=—%+1上，①正确....在y=—(%—m)2-m+1中，当y=0时，0=一(%—m)2-m+1,解得%=m土%：1-m，，图象的顶点与%轴的两个交点坐标为M(m+七匚藐，0),N(,0),・・.MN=m+6二£一(m一\-1一m)=2<1-m.设顶点为尸，则P(m,1-m).由对称性知，PM=PN.若丛PMN是等

腰直角三角形，则NMPN=90°.设抛物线的对称轴如轴于点Q，则点Q为MN的中点，PQ=1-m,MN=2PQ.A24匚£=2（1-m）.解得m=0,此时二次函数为y=—%2+1,顶点及与X轴的两个交点构成等腰直角三角形，选项B正确；当m=0时，此时二次函数为y=—%2+1,若点A、B在对称轴右侧，则y随%的增大而减小.此时0<%1Vx2,%1+%2〉0,即满足%1V%2,%1+%2〉2m，但y］〉y2,选项C不正确；当一1V%V2时，y随%的增大而增大，，此时%的值应在对称轴直线%=m的左侧（含顶点），AmN2,选项D正确.因此本题选D.二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分..（2019年浙江省舟山）分解因式：%2-5%=.｛答案｝%（%—5）.（2019年浙江省舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 .｛答案｝|｛解析｝本题考查了等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率公式夕=m进行计算.•・•从甲、n乙、丙三人中任选两人甲被选中，，所有可能出现的结果是：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙，An=3,m=2.AP（甲被选中）=-3.（2019年浙江省舟山）数轴上有两个实数小b，且a〉0,bV0,a+bV0,则四个数a,b,—a,一b的大小关系为（用“V”号连接）.｛答案｝bV—aVaV—b｛解析｝本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，有理数加法等知识点.•・•a〉0,bV0,A—aV0,一b〉0.・・・a〉0,bV0,a+bV0,・••由“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号”可知，|b|〉|a|,Ab与一b到原点的距离大于a与一a到原点的距离.在数轴上表示如下：I III Ib —a0a —bAbV—aVaV—b．.（2019年浙江省舟山）在%2+（）+4=0的括号中添加一个关于%的一次项，使方程有两个相等的实数根.｛答案｝±4%（写出一个即可）｛解析｝本题考查了一元二次方程的根的判别式.设一次项系数为b.根据题意得b2-4x1x4=0.解得b=±4,.•.一次项为±4%，故添加4%（或一4%）15.（15.（2019年浙江省舟山）如图，在ZABC中，若NA=45°,AC2-BC2=三AB2,则tanC=5｛答案｝、5｛解析｝本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程的解法.如答图，过点B作BD±AC于点D.VZA=45°,AAABD是等腰直角三角形.设AD=BD=%,CD=y,则AC=%+y.在Rt^ABD中，由勾股定理得AB=22AD=22%.在Rt^BCD中，由勾股定理得BC2

厂 厂=BD2+CD2=%2+y2.VAC.2-BC2=日AB2,，（%+y）2—（%2+y2）=掌x（<2x）2.整理得了=无y.在Rt^BCD中，tanC=BD=-=<5CDy16.（2019年浙江省舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点EM^^A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连结BD，则ZABD的面积最大值为cm2.AA（E）｛答案｝24—12v2,36^2+24V3-12v6｛解析｝本题考查了，，如答图所示.当DE±AC时，点D运动到最远处.点E从点A运动点C的过程中，点D从点D，运动到最远处，又从最远处运动点D••点D运动的路径长为线段线段D'D是长的2倍.VAC=6,倍.VAC=6,•CD'=AD'=12=6>,2,EF=6.VZDEC=ZACF=ZEDF=90°,ACEDF是矩形.又VDE=DF,・•.四边形CEDF是正方形.，CD=EF=6.VZACD=45°,・•.点D在CD上.•D'D=CD—CD=6—6<2.二点D运动的路径长为=24-12v2如答图所示.当点D运动到最远处时，AABD的面积最大.VAC=12,ZBAC=30°,，BC=4^..・.四边形CEDF是正方形］..・CF=DF=6五—.•竺=4<3+6人.VS四边形abfd=S△abc+斗弟形ACFD=晨ABD+鼠BDF'，|^4^乂12+|（12+6"3=晨ABD+।乂（44+6豆）X6v2.•外ABD=36VABD=36V2+24v3-12V6三、解答题：本大题共小题，合计分.17.（2019年浙江省舟山）小明解答“先化简，再求值：—+―2-，其中-=n+1.”的过程-+1-2-1

如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.｛答案｝解：解答过程中第①、②步有误.原式=(x+XXX-1)+(x+12(x-1)=(x+9:一1)=土.当％=弋3+1时，原式=1==—<3 3.(2019年浙江省舟山)如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论"AE=CF”成立，并加以证明.｛答案｝解：添加条件：BE=DF(或DE=BF或AE//CF或/AEB=NDFC或NDAE=NBCF或NAED=NCFB或NBAE=NDCF等).选择BE=DF.证明：在矩形ABCD中，AB/CD,AB=CD，，/ABE=NCDF.VBE=DF,：.AABE也△CDF(^AS).・•・AE=CF..(2019年浙江省舟山如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点k.A在反比例函数y=-的图象上.

x(1)求反比例函数的表达式；(2)把4OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O,A'B;当这个函数图象经过^O,A1B，一边的中点时，求a的值.

｛答案｝解：(1)如答图1，过点A作AC±OB于点C.•:△OAB是等边三角形，.../AOB=60°,kOC=1OB.VB(4,0),・・・OB=OA=4.；.OC=2,AC=2*3.把(2,2%3)代入y=-2 x得,k=4-H.Ay=4^3-.x(2)(/)如答图2,点D是4'B的中点，过点D作DE±x轴于点E.由题意得A'B=4,/AB'E=60°.在Rt^DEB中，B'D=2,DE=C,B'E=1.AO'E=3.把y=<3代入y=逆，得x=x4.•二OE=4.•二.a=OO'=1.(II)如答图3,点F是A'O」的中点，过点F作FH±x轴于点H.由题意得A'O，=4,/AO'B=60°.在R3FOH中，FH=<3,O'H=1.把y=<3代入y=至，得x=4.AOH=4..a=OO'x=3.综上所述，a=1或3.20.(2019年浙江省舟山)在6x6的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法).

IT+-IHJIT+1—rLI「T1—I「IT+-IHJIT+1—rLI「T1—I「TT+±ITT+±｛答案｝解：（1）如答图1所示.+T1rt11-4-4L±JT—I-I+T1rt11-4-4L±JT—I-I—I-TJ_l_L1JI-4-L1D3「T」一「T，T+±ITT+±21.（2019年浙江省舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中「T」一「T，T+±ITT+±［信息一］A小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：［信息二］上图中，从左往右第四组的成绩如下:75757979797980808182828383848484［信息三］A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率_、,、一户.力差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?（3）请尽量从多个角度比较、分析A、B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.｛答案｝解：（1）50个成绩的最中间两个数据是第25、26个.由于直方图表示的成绩从左到右按由小到大的顺序排序，而4+8+12=24<25,4+8+12+16=40>26,...第25、26个成绩都在第4小组.由信息二中的表格可知，第25、26个成绩都为75（分），.中位数为75分.

（2）由信息三中的表格可知，A小区500名居民成绩的平均数为75.1分，由信息一中的直方图可知，样本中成绩超过75.1分是第4、5两组，由信息二中的表格可知，第4组共有14人.又•・•・•・估计A小区500第5组共有10人，A样本的成绩超过平均数的百分比为・•・估计A小区50050名居民中能超过平均数的有48%x500=240（名）.（3）答案不唯一，如：①从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定；③从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数。22.（2019年浙江省舟山）某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角ZBCD=140。.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得ZCDE=70。（示意图2）.工作时如图3,动臂BC会绕点B转动，当点A(1)(2)B点A(1)(2)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB夹角ZABC的度数；问斗杆顶点D的最高点比初始位置高多少米？（精确到0.1米）｛解析｛解析｝本题考查了解直角三角形的应用.（1）过点C作CG/DE，利用平行线的性质求解；（2）通过添加辅助线，构造直角三角形，转化为解直角三角形的问题求解.｛答案｝解：（1）如答图1,过点C作CGLAM于点G.AZDCG=180。一/CDE=110°.，NBCG=ZBCG=ZBCD—ZDCG=30°.订ABLAM,DELAM,CGLAM,=180°—ZBCG=150°.A动臂BC与AB的夹角为150°.,\AB//DE〃CG.，NABC过点。作CP±DE于点过点。作CP±DE于点P,,（2）如答图2中，DP=CD-cos70°=0.51.在Rt^BCN中图3过点B作BQ±DE于点Q交CG于点N.在Rt^CPDCN=BC-cos30°=1.038.ADE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=0.51+1.038+0.8=2.348.如图3,过点D作DHLAM于点H,过点C作CK±DH于点K.在Rt^CKD中，DK=CD-sin50°=1.155.ADH=DK+KH=3.155.ADH—DE=0.807=0.8米.A斗杆顶点D的最高点比初始位置高0.8米.23.（2019年浙江省舟山）23.某农作物的生长率p与温度/（℃）有如下关系：如图，当10S1S25时可近似用函数p=-11-1刻画；当2531s37时可近似用函数p=-—（t-h）2+0.450 5 160刻画.（1）求h的值；（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下:生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m；③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市.现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20与S25时的成本为200元/天，但若欲加温到25V二37,由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由.（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）｛答案｛答案｝解:29或h=21.(25—h)2+0.4.解得h=(2)①由表格可知m是p的一次函数.设这个一次函数关系式为m=kp+b.把(0.2,0)、(0.25,5)代入，得[°=0.2k+b，解得k=100,b=—20.・・.m=100p—20.当p=0.3时，m=[5=0.25k+b.100x0.3—20=10；当p=0.35时，m=100x0,35—20=15.Am关于p的函数关系式为m=100p—20.②由(1)得：当10StS25时，p=—t-L把p代入m得m=100(—t-1)—20=221—40.当—— 50 5 50 525<t<37时，p=-—(t-29)2+0.4.把p代入m得m=100--—(t-29)2+0.4—20=160 L160 」-1(t-29)2+20.③设利润为y元，则当20<t<25时，y=600m+[100x30—(30—m)x200]=800m—3000=16001—35000.•・•当20<t<25时，y随着t的增大而增大，，当t=25时，最大值y=5000.当25<1<37时，y=600m+[100x30—(30—m)x400]=1000m—9000=—625(t—29)2+11000.7a=—625(0,・••当t=29时，最大值y=11000.711000〉5000,・••当加温到29℃时，利润最大.24.（2019年浙江省舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.（1）温故：如图1,在AA