数学实验考试题

#/4电子科技大学二零零五至二零零六学年第二学期数学实验 课程考试题(120分钟)考试日期2006年5月日 .四总分评卷教师一、单项选择题(每小题3分共30分).利用赋值语句和表达式可完成某些复杂计算，例如在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=sum(2J[0:63])/(4.0e+10),可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名Vname及等号，MATLAB将用缺省变量名( )显示计算结果A)eps；A)eps；B)ans；C)NaN；D)pi.要将石料内已知位置上的一块宝石切割出来。石料尺寸：长x宽乂高=4Xa2Xa3(cm3),石料内宝石尺寸：长x宽乂高=b1Xb2Xb3(cm3)。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某一切割方案的切割面积依次为：2a1a3f2b2a3今2b1b2,则这一切割方案为( )A)左右少前后少上下； B)上下少前后少左右；C)前后少上下少左右； D)前后少左右少上下.某城市电视塔地理位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[3035.343]变量B=[3035.343]表达纬度，用L=[104为单位的实数，下面正确的语句是(A)P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+L(2)；C)P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)；2.441］表达经度。为了将经纬度数据转化为以度)B)P=60*B(1)+B(2)，Q=60*L(1)+L(2)；D)P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60。TOC\o"1-5"\h\z.用MATLAB随机产生一个60到100的正整数，应该使用下面的命令( )A)60+fix(40*rand)；B)59+fix(41*rand)；C)60+fix(100*rand)；D)60+fix(41*rand).用A、B、C表示三角形的三条边，MATLAB表示“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式正确的是( )A)A+B>=C|A+C>=B|A+C>=B； B)A+B<=C|A+C<=B|A+C<=B；C)A+B>C|A+C>B|B+C>A； D)A+B>C&A+C>B&B+C>A；.在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=int(3*x)。屏幕上将出现的结果是( )A)3/2*xA2； B)3xA2/2； C)1.5xA2； D)1.5*xA2；.在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(1,:)*A(:,3)。屏幕上将出现的结果是( )A)15； B)30； C)36； D)69；.正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行( )A)A>C； B)B>C；C)A>C&B>C； D)A>C|B>C；.如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用命令( )可计算出A的行列式的值A)det(A)；B)eig(A)； C)inv(A)；D)diag(A).火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly,使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20,将获得一些数据，下面不正确的说法是( )Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；Tspan包含了21个数据，第一个数据为0,最后一个数据为Tfly；Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21

二、程序阅读理解(20分)1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题symsxyy=dsolve('Dy=1/(1+xA2)-2*yA2','y(0)=0','x')ezplot(y)pretty(y)2．解释下面程序功能。写出所研究的数学模型，并指出程序中每一个变量的数据结构(如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数)。g=9.8;alpha=[2:18]'*pi/40;v1=cos(alpha);v2=sin(alpha);t0=2*v2/g;t=t0*(0:16)/16;x=diag(v1)*t;y=diag(v2)*t-g*t.A2/2;plot(x',y','k')3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法(操作步骤)。r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36;x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta);z1=sqrt(x.A2+y.A2);z2=1+sqrt(1-x.A2-y.A2);mesh(x,y,z1)，holdonmesh(x,y,z2)axisoff三、程序设计(30分).利用ezplot命令，画函数f(x)=x2sinx2在[―兀，兀]上的图形，写出MATLAB程序。1a =—(a+b).给定非负实数a0,b0满足a0Wb0,按递推公式\n+12nn(n=0,1,2, )b -0Tb~n+1 'nn产生的数歹U｛an｝，｛bn｝称为高斯算术-几何平均数列。试写出用for-end语句计算a10和b10的MATLAB程序。例如输入数据a0=5,b0=2；输出数据a=3.3290,b=3.3290。3.假设一个团队有n个人(n<365),“n个人之中至少有两人生日同一天”概率列表如下n30405060P0.70630.89120.97040.9941编写程序模拟这一随机现象，程序功能如下：输入正整数n；产生n个1~365的随机正整数，代表n个人的生日，输出n阶矩阵A=(aij)n义n记录有两人生日相同这一事件，若第i个人与第j个人生日相同，则aij=1,否则aij=0。要求A是对称阵，且A的主对角元素为0。四、建立数学模型(20分).出租汽车问题：在仅有两个城市A和B的岛国上，有一家汽车出租公司，该公司只有两个营业部。其中一个设在城市A,另一个设在城市B。每天，A城营业部可出租汽车的10%被顾客租用驾驶到B城，而B城营业部可出租汽车的12%被顾客驾驶到了A城。通常情况下，公司每周做一次整体调整，周日A城营业部出租汽车数量为120辆，而B城营业部汽车数为150辆，一周以后两个营业部汽车数量再次调整恢复。试建立第k天和第k+1天两个城市汽车数量变化规律的数学模型。如果你对周日两营业部的汽车数量分配方案提出合理化建议，该公司将会乐意接受。.线性规划问题：某加工厂接到一批订单，订单任务需a米长的材料440根，b米长的材料480根。可采购到的原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元。建立使材料成本最低的数学模型。数学实验试题A参考答案一、单项选择题（每小题3分共30分）1、B； 2、D； 3、D； 4、D； 5、D；6、A； 7、A； 8、C； 9、A； 10、D二、程序阅读理解（20分）1、（5分）用MATLAB的符号系统求解常微分方程初值问题绘制微分方程解曲线最后将解的表达式表现成容易理解形式所求常微分方程初值问题为：y，=-1--2y2< 1+X2、y（0）=02、（8分）绘制17个不同发射角的抛射曲线簇数学模型为1x=cosaxt,y=smaxt-2gt2alpha、v1、v2和t0者6是17x1的列向量t、x和y都是17x17的矩阵3、（7分）空间区域是冰淇棱锥D={（x,y,z）Iz>\；x2+y2&z<1+X：1-x2-y2}数学原理：极坐标变换算法：对半径r和极角theta离散化；计算对应的x和y；计算锥面z1的值；计算球面z2的值；绘锥面网面并保持图形窗口不变；绘上半球面网面；去坐标轴三、程序设计（30分）1、（5分）symsxf=（xA2）*（sin（xA2））;ezplot（f,[-pi,pi]）2、（12分）

a0=5;b0=2;fork=1:10a=(a0+b0)/2;b=sqrt(a0*b0);a0=a;b0=b;enda，b3、(13分)N=input(‘inputN:=’);x=1+fix(365*rand(1,N));A=zeros(N);fori=1:N-1xi=x(i);forj=i+1:Nifxi==x(j),A(j,i)=1;endendendA=A+A'四、建立数学模型(20分)1、(io分)设第k天两个城市营业部的汽车数量为[xkyk]]t第k+i天两个城市营业部的汽车数量为[xk+1yk+1]1则有xk+10.90.1kxk+10.90.1k+10.12Jx一0.88yk(k=0，1，2，，6)公司总的可出租汽车：270辆，设传递矩阵A的正特征值所对应的特征向量为a