2020-2021天津武清区雍阳中学高一数学上期中一模试卷及答案

2020-2021天津市武清区雍阳中学高一数学上期中一模试卷（及答案）一、选择题111(%+1).函数y= 的定义域为( )，一厂一3x+4A.(―4,—1) B.(—4,1) C.(—1,1) D.(—1,1].若偶函数在区间(TO，-1]上是增函数，则()A. /(-1)</(2) B./(-!)</[-|]</(2)c./(2)</(-1)</D.c./(2)</(-1)</D.3・设“）［；（’:3「若/（加4+1），则《江（）A.2 B.4 C.6 D.8.在A45C中，内角A、B、。所对应的边分别为。、b、c,则Zcos4=bcos5”是“AA5c是以A、6为底角的等腰三角形”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件.函数），=1・2卜1的图象是（）

.函数/(x)在(-2+s)单调递增，且为奇函数，若=则满足2)41的工的取值范围是( ).A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3](1、.函数/(x)=lnx--的图象大致是( )f(3-a)x-3,x<l.若函数/(#={-r 单调递增,则实数。的取值范围是( ),x>7(Q\ 「9、 / zA.—,3 B.I C.(1,3) D.(2,3)

10.函数〃x)=x2-4x+5在区间[0,川上的最大值为5,最小值为1，则实数〃7的取值范围是()A.[2,+s) B.[2,4] C.[0,4] D.(2,4]11•.设4=0.3°”,b=O.603,c=O.30,3>则。，〃，c的大小关系为( )A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a.已知函数= 在(・％+8)上单调递减，则实数a的取值范围是()1 31 3A.(0,1) B.(O-) C.[--) D.[-1)二、填空题.若不等式|3x—勿<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则〃的取值范围是fx+y=0.方程组《，[八的解组成的集合为[r_4=0.若则白的值是/116.已知函数/(X)满足对任意的X£R都有/-+X+16.I2.已知)，=/(#+V是奇函数，且/(1)=1,若g(x)=/(x)+2,则g(—1)=.若函数/。)=|2*-2卜〃有两个零点，则实数b的取值范围是 .(1-2a)x(x<1).已知函数= ,且对任意的为,二£农，王工厂时，都有-+4(x>1)lxs\,)0,则“的取值范围是.已知定义在R上的奇函数，当xNO时，/(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为—.三、解答题z、 4.设/(刈=1一嚏(1)讨论/(X)的奇偶性;(2)判断函数/(x)在(0,+。)上的单调性并用定义证明..已知函数/(工)=/。4(3-0¥)(。>0且。.(1)当xe[0,2]时，函数/(X)恒有意义，求实数。的取值范围；(2)是否存在这样的实数。，使得函数/(%)在区间[L2]上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出。的值；如果不存在，请说明理由..己知集合A={x|2a+14x《3a—5},B={x|x<-l,或x>16},分别根据下列条件求实数a的取值范围.(1)AnB=0；(2)Ac(AnB)..已知函数/(刈是定义R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x.(2)画出函数/(x)的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间(3)当工«-1』时，求关于m的不等式/(I一〃+ —m2)<0的解集..已知/(x)=2+log4X,x£[L16],函数g(x)=[/(x)『+/(x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)求函数g(x)的最大值及此时x的值..已知集合人={工|/«—3或xN2},B={x\l<x<5],C={x\m-l<x<2m}(1)求API8,(CrA)d5；(2)若5cC=C,求实数加的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题c解析：c【解析】x+l>0 x>-1要使函数有意义，需使｛,。 /八，即｛/一所以T<x〈L一厂一3x+4>0 -4<x<1故选CD解析：D【解析】【分析】函数/(九)为偶函数，则〃x)=/(r)则/⑵=/(—2),再结合“X)在(-oo,-l］上是增函数，即可进行判断.【详解】函数/(x)为偶函数,则"2)=〃—2).又函数/(x)在区间(口，T］上是增函数.则〃一2)<小讣〃一1),BP/(2)</f-|)</(-l)(乙) '乙'故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.C解析：C【解析】由工之1时"x)=2(x—l)是增函数可知，若。之1,则/(。)工/(。+1),所以0<々<1,由_ 1 /1\/(〃)=/(。十1)得«=2(4+1-1),解得。=—，则/-=/(4)=2(4—1)=6,故选C.4 1。/【名师点睛】求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范用是否符合相应段的自变量的值或取值范围.B解析：B【解析】【分析】7T化简acQsA=bcosB得到A=8或A+6=弓，再判断充分必要性.乙【详解】acosA=Z?cosB，根据正弦定理得到：smAcosA=sniBcos5sin2A=sin25故24=28A=6或2A=7一28/.A+8=2,MBC为等腰或者直角三角形.2所以“4854=〃85夕'是“人45。是以人、8为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B【点睛】71本题考查了必要非充分条件，化简得到4=5或A+6=—是解题的关键，漏解是容易发2生的错误..A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去CD,再根据函数值确定选A.【详解】因为> 为奇函数，所以舍去C,D;因为x>o时y>o,所以舍去b.选a.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：(1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对■称性：④由函数的周期性，判断图象的循环往爱.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.B解析：B【解析】【分析】把函数y=1先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.X【详解】把)』！的图象向右平移一个单位得到了=--的图象，TOC\o"1-5"\h\zv X-1把y=工的图象关于工轴对称得到y=-一、■的图象，X-l X-1把y=-——的图象向上平移一个单位得到/W=1-——的图象，X-l X-1故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题..D解析：D【解析】【分析】【详解】/(x)是奇函数，故/(T)=_/(1)=T；又/>)是增函数,-1</(x-2)<1,即/(-1)</(x-2)</(1)则有一1<工一2«1,解得l<x<3,故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为了(—2)</(I),再利用单调性继续转化为一从而求得正解..B解析：B【解析】【分析】通过函数在x=2处函数有意义，在x=—2处函数无意义，可排除A、D：通过判断当X>1时，函数的单调性可排除c,即可得结果.【详解】当x=2时，x--=l>0,函数有意义，可排除A；X1 3当x=—2时，x——=--<0,函数无意义，可排除D；x2又•・•当X>1时，函数y=x-L单调递增，(1\结合对数函数的单调性可得函数/(x)=InX—-单调递增，可排除C：\x)故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考杳同学们对■函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范闱，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】f(3—。)工一3,运7解：•函数/(#={-r 单调递增，[a,x>73—。>09:.<a>l 解得一4(3-o)x7-3<a所以实数”的取值范闱是：,3).故选：B.【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.B解析：B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数/(%)=F-4x+5=(x-2)41的对称轴为x=2,此时，函数取得最小值为1，当戈=0或x=4时，函数值等于5,结合题意求得〃?的范围.【详解】•・•函数/(x)=炉-4工+5=(%-2)41的对称轴为x=2,此时，函数取得最小值为1,当x=O或戈=4时，函数值等于5.且f(a)=炉-41+5在区间[0,仞上的最大值为5,最小值为1,・♦・实数相的取值范围是[2,4],故选:B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题.B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.3°6<03°3,而根据幕函数的单调性得出OB"<0.6°3,从而得出a,b,c的大小关系.【详解】解：♦.♦)，=0.3、在定义域上单调递减，且0.3<0.6,/.0.3。。<0.3。3,.y=x03在定义域上单调递增，且0.3<0.6,/.0.3。3VO.603，/.O.306<0.3°3<0.6°3，/.a<c<b

故选:B.【点睛】考查指数函数和幕函数的单调性，以及增函数和减函数的定义.C解析：C【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数/（约在（-8,+8）上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，/1（元）2/2（%）,求解即可.【详解】若函数/。）=｛（2° 7：x；'l）”<1）在（-8,+8）上单调递减,则2fl-1<0 3 1°<«<1 ，解得-WQV-（（2a-1）xl+7a-2>a 8 2故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性.严格根据定义解答，本题保证y随m的增大而减小，故解答本题的关键是/式外的最小值大于等于/2（久）的最大值.二、填空题【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：（5,7）【解析】【分析】【详解】由3x—“<4得 <x< 3 30<由整数有且仅有1，2,3知，0<由整数有且仅有1，2,3知，3<b-4~T~b+4<1<4解得5<b<7.【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：｛（2,-2）,（-2,2）｝【解析】【分析】

fx+y=0解方程组V八，求出结果即可得答案.[x--4=0【详解】由寸一4=0,解得x=2或x=-2,代入x+y=O,fx=2 (x=-2x+y=O , 、X2_4=Q的解组成的集合为x+y=O , 、X2_4=Q的解组成的集合为{(2,-2),(—2,2)},所以方程组故答案为{(2,—2),(—2,2)}.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目..-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1【解析】因为所以。=1或后=1，当。=1时，〃=后,不符合集合中元素的互异性，当M=1时，解得4=1或。=一1，4=一1时符合题意.所以填。二一1..7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】TOC\o"1-5"\h\z1 7 7设s=F%)+，％)+•••+，(£),O O O则S=《)+吟+…+4)，因为/(5+x)+/5-=2,所以25=吗+/(》]+[/(!)+/(1)]+-+[/(1)+/(1)]=2x7=14,1 2 7S"C)+〃3+…+WO O O故答案为7.17.-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为)，=/(#+/是奇函数且/⑴=1,所以f(1)+1=2,则f =—2=>/(-1)=-3,所以式—1)=九―1J+2=-3+2=-1.考点：函数的奇偶性..【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：0<b<2【解析】【分析】【详解】函数/(刈=|2'-2卜沙有两个零点，y=2x-2和］，=5的图象有两个交点，.【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：TO)【解析】【分析】根据」22——>0判断出函数在R上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得X一占。的取值范闱.【详解】/(占)一/U由于对任意的XWa时，都有'\ \’》0,所以函数在R上为增函数，所以,解得一1<。<0.1-26/<6/+4故答案为：［—1,0).【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题..【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：2-【解析】试题分析：当忑<0时，-x>0,由于/(x)定义在R上的奇函数，则f(x=-/(一力；因为x之0时，f(x)=x2-3x,则/(=)=—/(-x)=-(./+3回二一工二一3工若工20时，令冢月=F-Sx-x+3=x2-4x+3=0nx=1或x=3若工<0时，令=-x2-3x-x+3=0=>x:+4x-3=0=>工=-2+行或x=-2—6，因x<0,则工=-2-、厅，或用的零点集合为｛13—2—/)考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题.(1)奇函数(2)/(力在(O,+s)上是增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)分别确定函数的定义域和“X)与/(-X)的关系即可确定函数的奇偶性；(2)Vxi，&£(O,+s),且网〈七,通过讨论/(%)一/(9)的符号决定/(玉)与/(2)的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】TOC\o"1-5"\h\z/ 4⑴/(x)=x—：的定义域为4,4、 4XW0,/(―X)=(―x) -=—X—=—f(X)f(x)=X是奇函数.-/ X(2)VX],&£(0,2),且王＜公,/“1)—/(公)=4(为一八)4(为一八)U-^2)+――"-(占―a)1+•/xpx2e(0,+s),X]<x2,xt-x2・••・・・/(X)在(0,+s)上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3(1)(OJ)U(t-);(2)不存在.乙【解析】【分析】(1)结合题意得到关于实数。的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；(2)由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数。的值，得到答案.【详解】(1)由题意，函数/(x)=log〃(3-狗(0>0且awl),设g(x)=3-依，因为当xe［0,2］时，函数/(X)恒有意义，即3—双>0对任意xw［0,2］时恒成立,又由a>0,可得函数g(x)=3—av在［0,2］上为单调递减函数，则满足g(2)=3—2i>0,解得civ/,3所以实数a的取值范围是(0,1)U(L(2)不存在，理由如下：假设存在这样的实数。，使得函数/(%)在区间［1,2］上为减函数，并且最大值为1,2 3可得"1)=1,即log.(3—4)=1,即3—4=4,解得。=—,即/3=1咱(3-5七)，2 2 2又由当x=2时，3--x=3--x2=0,此时函数/(x)为意义，所以这样的实数。不存在.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其

中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题.(1){a|a<7}：(2){a|aV6或a>£}【解析】【分析】(1)根据AnB=0,可得-lS2a+l$xW3a-506,解不等式可得a的取值范围;(2)由AC(ACIB)得AUB,分类讨论，A=0与AH0,分别建立不等式，即可求实数a的取值范围【详解】(1)若A=0,则ACIB=0成立.此时2a+l>3a-5,即a<6.2a+1<3a-5若A#0,则{2f/+l>-l解得6刍S7.3。-5416综上，满足条件AnB=0的实数a的取值范围是{晅9}.(2)因为AU(AHB),且(AC1B)GA,所以ACB=A,即AUB.显然A=0满足条件，此时aV6.若AM，则{2若AM，则{2。+143。一53。-5<-1或{2a+l<3a-52a+l>16Fh{2。+143。-53。一Fh{2。+143。-53。一5<-1解得由{2,+1>16解得a>了.综上，满足条件AC(AAB)的实数a的取值范围是{a|aV6或a>'}.考点：1.集合关系中的参数取值问题；2.集合的包含关系判断及应用0/、 -2x.x>0 / 「「 \(1)/*)={,.八；(2)图象见解析，(《,-1和L+s)；(3)-x"-2x,x<0［0,1).【解析】【分析】(1)由函数的奇偶性可求得函数/(M的解析式：(2)利用二次函数图像可作法可得函数“X)的图像及单调增区间；-1<1-/7?<1(3)利用函数在［T』］为减函数且为奇函数，可得《-1〈1一团2 ,再求解即可.

【详解】解：(1)由函数AM是定义R的奇函数，则/(0)=0,设x>0,则一x>0,因为函数AM是定义R的奇函数,所以/(X)=~f(~x)=一[(—x)--2(—x)]=—x~—2x,x2-2x,x>0-x2-2x.x<0(2)函数的图像如图所示，由图可得函数/(X)单调递增区间为(-8,-1]和[L+8);(3)由(2)可知，函数/(M在卜1,1]为减函数且为奇函数，当xe[-Ll]时，关于m的不等式/(I—m)+/(1—m2)<0,即/Q—〃7)</。犷—1),0</w<20<m0</w<20