【授课讲义】第9讲分数性质通分约分-教师版五年级数学上册（北师大版）

第9讲:分数的性质、通分约分家里装修铺地砖家里装修铺地砖11、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。2、掌握分数的基本性质。11、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。2、把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。3、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。最小公倍数法分数的基本性质观察下列等式的变化。＝＝＝(分子、分母同时乘上8)(分子、分母同时除以4)按照上例进行变换。====答案：====8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。答案：1,72。12和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。答案：12,72。学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？答案：[12,16,20]=240（棵）。有两根铁丝,长度分别为18厘米和30厘米,现要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?共可截得多少段?答案：（18,30）=6（厘米），18÷6+30÷6=8（段）。一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是（）答案：。一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是（）答案：。11、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。2、除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。3、通分约分给下面的分数约分。答案：，，，，，。给下面的分数约分。EQ\F(45,25)EQ\F(26,65)EQ\F(91,49)EQ\F(48,60)EQ\F(140,40)答案：，，，，。将下列各组分数通分。答案：和；和；和。将下列各组分数通分。答案：和；和。比较下列分数的大小，用“<”、“>”或“＝”号来表示。EQ\F(13,23)○EQ\F(21,23)3EQ\F(7,10)○2EQ\F(11,13)EQ\F(35,12)○EQ\F(27,8)EQ\F(25,40)○EQ\F(40,72)答案：<,>,<,>。比较下列分数的大小，用“<”、“>”或“＝”号来表示。EQ\F(3,7)○EQ\F(4,9)EQ\F(5,8)○0.515EQ\F(13,5)○2EQ\F(4,7)1.34○1EQ\F(7,20)答案：<,>,>,<。五年级（l）班举行折纸比赛，一组7个人共折了23个，二组8个人共折了36个，三组6个人共折了20个，哪个组平均每人折的多呢？把比较的过程写出来。答案：，，通分之后为，，，>>，所以第二组平均每人折的多。小明买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒；在乙超市里17元可以买8盒；在丙超市里9元可以买4盒。请你帮小明算一算，哪家超市比较便宜。答案：甲超市每盒元，乙超市每盒元，丙超市每盒元，通分后为：，，，所以：<<。所以乙超市便宜。在＜＜中，括号里中可以填哪些数？答案：根据“分子相同的分数，分母小的分数比较大”，括号里中可以填7、6、5、4。你能写出一个比大，又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？答案：把这两个分数通分，＝，＝，分子只差1，中间插不进别的自然数。把通分后的两个分数的分子和分母再扩大相同的倍数，比如2倍，得和，于是找到一个满足要求的分数。11、约分方法：分子和分母公有的质因数依次去除。（称为逐步约分法）直接用分子和分母的最大公因数去除。（称为一次约分法）2、分母相同、分子不同或分子相同、分母不同的分数的大小比较。分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数大。分子相同、分母不同的两个分数，分母小的分数大。3、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（通常选用最小公倍数作公分母），然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。4、分子与分母不同的分数大小比较把两个分数化成分母相同的分数，比较分子大小，分子大，分数大。把两个分数化成分子相同的分数，比较分母大小，分母大，分数小。最小公倍数法（公因公倍关系）甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？答案：法一：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积就等于他们两的乘积，所以甲数×乙数=288×4，所以乙数=288×4÷36=32。法二，分解质因数法：36=2×2×3×3,288=2×2×2×2×2×3×3，因为最大公因数是4，所以乙数没有3，有5个2，所以乙数是32。甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。答案：同上可得：乙数=168×4÷24＝28。当我们知道最大公因数或最小公倍数中的当我们知道最大公因数或最小公倍数中的1个或者2个时，可以利用他们之间的关系快速求解。最小公倍数法（周期）甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？答案：甲经过的天数该是3的倍数天，同理乙和丙的天数分别该是4和5的倍数天，所以从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？答案：同上，一班每7天去看一次，二班每6天看一次，三班每14天看一次，所以应是7、6、14的最小公倍数42天。多个量之间的周期性重复的问题可以求出所有量的周期的最小公倍数，它们的最小公倍数即是它们的公共周期。多个量之间的周期性重复的问题可以求出所有量的周期的最小公倍数，它们的最小公倍数即是它们的公共周期。公因公倍运用（推广运用）从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？答案：[4,6]=12,96÷12=8，因为是两段插旗子，所以8+1=9（面）。大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个环形花圃的周长。他俩的起步和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少米？答案：根据题意从第一个脚印重合到下一个重合脚印点的路程长度是他们步长的最小公倍数。［54，72］=216，在这216厘米的路程中小明留下216÷54=4个脚印，爸爸应留下216÷72=3个脚印，由于两人最后重合了一个脚印，所以雪地上实际只留下4+3－1=6个脚印。周长：216×（60÷6）=2160厘米=21.6米。当我们知道若干数的积和要求其中的几项时，我们往往会采用逆向思维，把已知的条件进行分解，从而找出我们需要的答案。当我们知道若干数的积和要求其中的几项时，我们往往会采用逆向思维，把已知的条件进行分解，从而找出我们需要的答案。公因公倍运用（构造）爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？答案：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。[6，5，4，3，2]=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），爷爷的年龄=10×7=70（岁）。在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见右图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？答案：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见右图）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点。所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。很多数学问题和生活问题都可以运用公因公倍来快速解决，关键是要找到他们之间的内在联系，深度挖掘我们需要的东西。很多数学问题和生活问题都可以运用公因公倍来快速解决，关键是要找到他们之间的内在联系，深度挖掘我们需要的东西。甲数是36甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？一、填空。1、在下面的括号里填上适当的数。EQ\F(16,30)是（）个EQ\F(2,15)0.875＝EQ\F(7,（）)＝EQ\F(（）,32)＝EQ\F(35,（）)2、EQ\F(12,())＝EQ\F(2,5)＝EQ\F((),35)＝EQ\F(30,())EQ\F(6,())＝2÷5＝EQ\F(12,())=（）3、EQ\F(5,6)的分子扩大5倍，要使分数值不变，分母应（）；EQ\F(5,6)的分子加上15要使分数的大小不变，分母应加上（）。4、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。5、一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（）。6、a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二、判断。1、分子比分母小的分数都是最简分数。()2、在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。()3、约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。()4、分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。()三、利用分数的性质填写下列式子。四、选择。1、一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）A、不变B、扩大4倍C、缩小4倍2、甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）A、甲用的时间多B、乙用的时间多C、两人用的时间同样多3、把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。A、公约数B、最小公倍数C、最大公因数4、12是36和24的（）A、最小公倍数B、最大公因数C、公倍数5、小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了EQ\F(2,15)小时，小李用了EQ\F(1,6)小时，小凯用了EQ\F(3,10)小时，谁读得最快？（）A、小明B、小李C、小凯D、无法比较6、与EQ\F(3,4)最接近的数是（）A、EQ\F(2,3)B、EQ\F(7,10)C、EQ\F(7,9)D、0.69五、解答题。1、把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。2、(1)＞＞(2)＞＞3、把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得。原来这个分数是多少？4、现有两个杯子，甲杯子里放了55毫升开水，乙杯里放了116毫升开水，如果在这两个杯子中放入同样规格的白糖，甲杯中放入33克白糖，乙杯中放入60克白糖，搅拌后两个杯子中的水哪杯甜一点？（把你的思考过程写具体）5、学校运动会上，小红、小敏、小琴在女子200米赛跑中，分别是EQ\F(5,8)分、EQ\F(8,15)分和EQ\F(11,20)分，请按照他们的成绩排出名次。6、哪天去参观博物馆？小红的妈妈工作4天休息1天，小红的爸爸工作2天休息1天，小红星期六和星期日休息。小红、妈妈和爸爸在2日同时休息，三人一起去看爷爷。他们要在下一次同时休息的那一天去参观博物馆。那么参观博物馆是几号？7、在同样大小的红、黑、白玻璃球共73个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？第68个玻璃球应该是什么颜色的？8、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第一次同时从起点出发？9、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？10、在96米长的绳子上挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？答案：填空。1、4；8，28,40。2、30,14,75；15,30,0.4。3、扩大5倍；18。4、60。5、2或5。6、1，ab。二、判断。1、×2、×3、√4、×。三、利用分数的性质填写下列式子。13,6,8,14,99,3。四、选择。1、C2、A3、C4、B5、A6、C。五、解答题。1、解：＝＝＝＝＝＜＜＜＜2、解