向量数乘运算及其几何意义修改

向量数乘运算及其几何意义修改现在是1页\一共有36页\编辑于星期六特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,对角线BAO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:现在是2页\一共有36页\编辑于星期六

思考：已知非零向量,作出和

,你能说明它们的几何意义吗？BACONMQP现在是3页\一共有36页\编辑于星期六

一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：课本P90,ex.2～3练一练:现在是4页\一共有36页\编辑于星期六=探究现在是5页\一共有36页\编辑于星期六设为实数，那么特别的，我们有

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有结合律分配律分配律运算律：仍是向量现在是6页\一共有36页\编辑于星期六例1.计算：解:二.例题讲解现在是7页\一共有36页\编辑于星期六练习:现在是8页\一共有36页\编辑于星期六成立课本P90,ex.5练一练:思考：现在是9页\一共有36页\编辑于星期六向量共线定理思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?（重点）课本P90,ex.4练一练:现在是10页\一共有36页\编辑于星期六例2.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO解:,且有公共点Ａ现在是11页\一共有36页\编辑于星期六证明三点共线的方法:小结:AB=λBC

试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线现在是12页\一共有36页\编辑于星期六例3.如图：已知，，试判断与是否共线．

ABDEC∴与共线．

解：现在是13页\一共有36页\编辑于星期六ABCMD现在是14页\一共有36页\编辑于星期六练习:ADCBA现在是15页\一共有36页\编辑于星期六练习:CA现在是16页\一共有36页\编辑于星期六B现在是17页\一共有36页\编辑于星期六AEBDFC现在是18页\一共有36页\编辑于星期六现在是19页\一共有36页\编辑于星期六小结一、①实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.②若，则可能有，也可能有.现在是20页\一共有36页\编辑于星期六

三、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD二、①的定义及运算律②向量共线定理向量与共线现在是21页\一共有36页\编辑于星期六

教材P91ex.2.2A组9、10、

12、13和B组3；课后作业数学使你聪颖数学使你严谨现在是22页\一共有36页\编辑于星期六向量数乘习题课现在是23页\一共有36页\编辑于星期六思考1：如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？ABCDM现在是24页\一共有36页\编辑于星期六对于任意一个三角形：三角形的高的交点叫三角形的中线的交点叫三角形的角平分线的交点叫三角形的中垂线的交点叫唉！心真多！你可别心多烂了肺哈！三角形的外角平分线的交点是

既然是“旁人的心”，就少管！记忆法：①垂者高也，垂心；②重（中），谐音，重心；③内切圆的圆心，内心；④外接圆的圆心，外心垂心；重心；内心；外心。旁心。现在是25页\一共有36页\编辑于星期六思考1：如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？ABCDM三角形重心性质定理：三角形的重心把中线分成两部分，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍现在是26页\一共有36页\编辑于星期六现在是27页\一共有36页\编辑于星期六现在是28页\一共有36页\编辑于星期六现在是29页\一共有36页\编辑于星期六现在是30页\一共有36页\编辑于星期六现在是31页\一共有36页\编辑于星期六现在是