小学数学-小学数学青岛版智慧广场鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学内容：青岛版六年级数学智慧广场81-82页教学目标：1、认识和了解“鸡兔同笼”问题，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。2、经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。

3、感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。

教学重点：认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。教学难点：经历探索过程，自主建立假设策略的数学模型教学用具：课件、练习纸教学过程一、谈话引入，揭示课题师：（出示主题图）今天老师给大家带来了一副有趣的图片，你看到了什么？（生试说）师：鸡和兔子在一个笼子里，我们叫鸡兔同笼。它其实是一道数学名题，早在1500年前就记载在《孙子算经》中了，我们的古人在研究它，外国人也在研究它，大家想不想知道这名扬古今中外的题目究竟魅力何在？好，我们一起走进它。（板书课题：鸡兔同笼）【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。】小组合作，共同探究（课件出示）鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？师：给大家带来了一道题目，请大家默读一遍，谁愿意给大家读一读，师：大家读懂了什么？（生试说）你还知道了什么？（生试说）师：大家不仅读出了显性信息，还读出了隐性信息。师：求的是什么？（生试说）师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】三、汇报交流，评价质疑师：现在请各小组同学坐好，请这位同学来讲一讲，其他同学认真听。（学生边板书边讲解画图法）师：你们听懂了吗？这叫什么方法？画图的方法非常便于观察、非常容易理解。（假设（板书）所有动物都是鸡，只有16只脚，少了10只脚，把鸡替换（板书）成兔子，验证(板书)一下，不对，我们继续替换，验证，替换，验证找到答案。师：还有不同画法吗？【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】师：咱们再请这位同学来讲一下，你是怎么想的？学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。鸡的只数8765432……兔的只数0123456……共有足数16182022242628……【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】师：你们听懂了吗？这个方法叫什么？把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上一般称作列举法。（板书列举法。）师：咱们把表格搬到大屏幕上，一起来列表，接下来填几，接下来是几？再然后呢？再然后呢？有什么规律吗？师：这样一个个算下去太麻烦了，你能快速算出每一组的结果吗？（填出脚的只数）师：你能根据发现的规律，补充下张表格吗？鸡的只数0兔的只数8共有足数3226师：看来，我们不必一一列举，还可以跳跃列举，这个方法不错。师：有通过列算式解决的吗？算术法：学生自己独立讲解师：你们听懂了吗？（4×8-26）÷（4-2）=3(只)板书一个算式。师：咱们一起采访一下这位同学，你是怎么想的？师：你们明白了吗？再找同学说说你的理解师：还有谁愿意说。（假设所有的动物都是兔子，4×8总共32只脚，比实际多了32-26（6）只脚，我们用鸡替换兔子，一只鸡比兔子少4-2（2）只脚，所以鸡：6÷2是3只，那么兔子有5只。）把你的理解说给你的同桌听一听。师：还有不同的列式方法吗？（26-8×2）÷（4-2）=5（只）师：你们听懂了吗？师：再找同学说说你的理解师：还有谁愿意说。【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】四、抽象概括，总结升华师：好，我们一起来回顾一下，我们可以用哪些方法解决鸡兔同笼问题？教师小结：所有的方法我们都可以称为假设法。假设法是学习数学的一种重要的思想方法。【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征——假设思想。】五、联系生活，巩固应用，师：中国鸡兔同笼问题解决了，咱们一起看看外国的相关题目吧。师：出示龟鹤同游问题。师：你会解决吗？龟鹤和鸡兔有关系吗？我们可以用鸡兔同笼的方法解决吗？自己动手试一试师：学生说出算式。师：看来鸡兔问题难不倒大家了，你会解决下面的题目吗？出示第二题师：你会解决吗？自己独立完成，学生说算式。师：看来同学们不仅掌握了解决鸡兔同笼的方法，还学会了用假设策略去解决生活中类似鸡兔同笼的问题。这应该是鸡兔同笼问题的价值吧。师：同学们，这节课我们经历了发现问题，探究方法，应用生活的学习过程，希望你能将它作为今后学习的金钥匙，去打开数学知识的宝库。【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。】学情分析鸡兔同笼问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。课前，我对学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；假设法对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，本课重在引导学生初步形成解决此类问题的一般性策略。效果分析一、教学难点突破得巧妙“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。在课的开始，我通过师生谈话，拉近距离，增加感情。然后利用多媒体创设问题情景，让学生理解数学知识与实际生活问题的联系，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果好。假设法作为解决鸡兔同笼的一般方法，它不仅是本节的重点，又是重点中的难点，老师在突破这一难点方面处理得非常好。表现在：首先让学生观察表格，通过表格规律的发现，去理解假设法，也就是将列表法和假设法的有机结合。其次运用画图法、算术法帮助学生理解，搭建了从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，同时也很好地突破了教学难点，让学生获得直观的体验。二、关注学生发展1、充分调动学生的积极性。当问题提出后，并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。2、关注每一个同学的发展。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。3、提高了学生发现问题和解决问题的能力。在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息的能力都有所增强。教材分析本“智慧广场”结合现实的情境，运用列举和假设策略解决实际问题，体会教学建模过程。先让学生用假设的策略，利用表格列举出小汽车、摩托车数和轮子总数的变化情况，再引导学生观察表格，发现变化规律，并用学生自己的方式表示出规律，逐步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，其实质为鸡兔同笼问题。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。“鸡兔同笼”这一经典问题蕴涵丰厚的教学思想方法。解答此类题目的方法有画图法、列表法、假设置换法、金鸡独立法、假设去脚法、鸡翅变脚法、方程法等，其中对应的教学思想有数形结合思想、化归思想、分类思想、函数思想、代换思想、代数思想、模型思想等。面对丰富多样的教法，我们拿什么来呈现给学生，需要先进行文本价值的选择。“鸡兔同笼”问题在不同版本的教材中所侧重体现的思想方法也不同。青岛版将其编排在六年级智慧广场中，重在引导学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立数学模型，应用解决生活中的问题。教学设计和对教材的解读是相通的。所以本课在设计上选择鸡兔同笼问题作为例题，利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，呈现图片，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过教师语言的描述引发学生学习的兴趣。教学设计中先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小设置为例题，依次呈现让学生经历从画图法到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如停车场、钱币等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。评测练习龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟鹤各有几只？一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元的人民币各几张设计意图：课堂练习的设计有助于巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让每个学生建构自己的知识体系。通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。同时还可以拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。在练习中，引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，将学习引向深入。在练习题的设计中，适当设置了一些变式练习，使练习的题型多样化，而不仅仅是“鸡兔同笼”问题，这样练习就不再单一，学生练习的热情也就会比较高，同时也有助于提高学生的思维能力和灵活解决问题的能力。课后反思《鸡兔同笼》问题教学有一定的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：这节课教学过程的主线是：出示问题—分析问题—解决问题—建立模型—推广应用。整个教学过程学生自学与他人交流相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以一带而过呢?通过对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。在列表时，学生势必要计算出总脚数，在求总脚数时利用到了方程法的等量关系，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在讲授假设法时，学生最不容易理解4-2=2（条）的意义，试教后决定在充分挖掘表格中的规律，小组合作、师生共同探究的同时，以课件演示为辅助手段，让学生明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子。将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式，突破了难点，形成了解决问题的策略，提高学生的思维水平和推理能力。4、通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。本课的不足之处：本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。在讲授假设法时课件的展示有助学生形象直观的理解，让复杂问题简单化，但却不利于学生抽象思维培养，淡化了数学课的数学味。教学时教学语言平淡，缺乏激情，缺少适时的鼓励评价语言，应及时关注学生的状态和课堂的生成，让学生做课堂的主人。课标分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1、渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决类似问题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2、渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3、渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“汽车”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题