遥感数字图像处理第3章恢复

第三章图像复原

图像退化机理离散图像退化的数学模型噪声模型图像复原的方法图像的频域复原法逆滤波方法维纳滤波盲解卷积一、图像退化机理什么是图像的退化图像退化原因图像退化的处理方法什么是图像复原图像增强和图像复原的区别在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化，称之为“退化”。退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。1.什么是图像退化2.图像退化原因成像系统镜头聚焦不准产生的散焦；相机与景物之间的相对运动；成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的性能；射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变；成像系统的像差、畸变、有限带宽等；底片感光图像显示时会造成记录显示失真；成像系统中存在的各种随机噪声；(a)规则图案变形，胶片冲洗时易发生(b)边缘模糊，光学系统中的孔径衍射产生退化(c)运动模糊，或在拍摄过程中相机发生振动(d)随机噪声的叠加四种类型的退化无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等；如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。3.图像退化的处理方法图像复原是将图像退化的过程加以估计,并补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。

图像复原是图像退化的逆过程。4.什么是图像复原典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。图像复原的一般过程弄清退化原因建立退化模型反向推演恢复图像图像增强：旨在改善图像质量。提高图像的可懂度。更偏向主观判断，即要突出所关心的信息，满足人的视觉系统，具有好的视觉结果。图像复原：根据图像畸变或退化的原因，进行模型化处理，将质量退化的图像重建或恢复到原始图像，即恢复退化图像的本来面目，忠实于原图像。因此必须根据一定的图像退化模型来进行图像复原。5.图像增强和图像复原的区别

点源的概念事实上，一幅图像可以看成由若干极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由若干点源形成的。图像退化的数学模型在数学上，点源可以用狄拉克δ函数来表示。二维δ函数可定义为当输入为单位脉冲δ(x，y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h(x，y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为

对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x，y）,输出为g(x，y)，系统加于输入的线性运算为T[•]，则有简记为上式表明，系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。(1)如果线性成像系统的冲击响应是理想的，即T[δ(x-α,y-β)]=h（x-α,y-β）=δ(x-α,y-β)，那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样，不产生模糊。(2)若冲激响应不是理想的，因而造成图像模糊。通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为h{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)简单的通用退化模型图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的h的基础上，得到对f(x,y)的某个近似的过程(3)则退化模型噪声模型对于图像中的噪声项n(x,y)

有多种不同模型：高斯（Gaussian）噪声瑞利（Rayleigh）噪声伽马（爱尔兰）噪声指数（Exponential）噪声均匀（Uniform）噪声脉冲（椒盐）噪声GaussianRayleighErlangExponentialUniformImpulse高斯噪声高斯随机变量z的概率密度函数（PDF）由下式给出其中，z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示标准差。标准差的平方，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。服从上式的分布时，

其值有70%落在范围

之内，且

有95%落在范围

内。瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数：概率密度的均值和方差：伽马（爱尔兰）噪声伽马噪声PDF：其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为：指数分布噪声指数噪声的PDF：其中，a>0。概率密度函数的期望值和方差：注意，指数分布的概率密

度函数是当b=1时爱尔兰概

率分布的特殊情况。均匀分布噪声均匀分布噪声的概率密度：概率密度函数的期望值和方差是：脉冲（椒盐噪声）噪声脉冲噪声的PDF是：如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。

若或为零，则脉冲噪

声称为单级脉冲。如果

和均不为零，尤其是他

们近似相等时，脉冲噪声

值将类似于随机分布在图

像上的胡椒和盐粉微粒。噪声举例下图为原始图像和其直方图Histogramtogohere噪声举例(续…)高斯瑞利爱尔兰噪声举例(续…)指数均匀噪声椒盐

图像的频域复原法

1逆滤波恢复法

从以上的退化模型可知对上式两边进行傅立叶变换得

H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。

逆滤波复原过程可归纳如下:(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算(4)计算的逆傅立叶变换，求得。

但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值。若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。再作傅立叶逆变换得例子原始图像散焦模糊利用原始图像的一个邻域恢复利用大的邻域进行恢复一般说，逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点实际中，不用1/H(u,v)，而用另外一个关于u,v的函数M(u,v)处理框图为：f(x,y)H(u,v)+M(u,v)G(u,v)N(u,v)F^(u,v)M(u,v)=1/H(u,v)u2+v2≤w201u2+v2＞w20最小二乘方滤波最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使原始图像f(x,y)及其恢复图像f^(x,y)之间的均方误差最小的复原方法具体的数学公式推导过程忽略，直接给出公式Sf(u,v):为

f[x,y]的功率谱，Sh(