球应力及偏差应力

球应力及偏差应力4/22/20231第1页，共19页，2023年，2月20日，星期六第十章应力状态分析主要内容MainContent应力状态基本概念斜面上任一点应力状态分析求和约定和应力张量主应力及主切应力球应力及偏差应力4/22/20232第2页，共19页，2023年，2月20日，星期六10.5球应力及偏差应力10.5.1球应力由应力张量第一不变量令称为应力状态的平均应力，其大小也与坐标系无关。4/22/20233第3页，共19页，2023年，2月20日，星期六在主坐标系下，若斜面的方向余弦取则斜面上的正应力为这样的斜面有8个，构成一个正八面体。作用在这些面上的应力称为八面体应力

4/22/20234第4页，共19页，2023年，2月20日，星期六八面体应力可分为八面体正应力和八面体切应力。因所以4/22/20235第5页，共19页，2023年，2月20日，星期六作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换无关的常量。若过一点各向受同一符号和同样大小的主应力作用，则过该点任意微分斜面上的切应力为零，因而不会产生塑性变形，仅发生体积的弹性变化。此时我们定义为静水压力4/22/20236第6页，共19页，2023年，2月20日，星期六当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有椭球面方程4/22/20237第7页，共19页，2023年，2月20日，星期六该椭球面主半径长度分别等于主应力s1、s2、s3的值。此椭球面称为应力椭球面。由椭球面上任意点向原点连线，此线段长度表示任意斜面上的全应力Sn。应力椭球面4/22/20238第8页，共19页，2023年，2月20日，星期六如果，则椭球面变成球面。此时，变形体中一点的应力状态为三个主应力相同，并等于，此点应力状态可用如下矩阵表示由于这一点的三个主应力相同，通过该点的所有微分斜面上的应力相同，此时应力曲面为球形。因此，上述矩阵便是球形应力张量，简称球应力张量。或4/22/20239第9页，共19页，2023年，2月20日，星期六球应力分量仅能使物体引起体积胀缩的弹性体积变化，这部分应力分量对物体的塑性变形是无贡献的。4/22/202310第10页，共19页，2023年，2月20日，星期六10.5.2偏差应力取任意应力张量从其中去掉球应力张量，即4/22/202311第11页，共19页，2023年，2月20日，星期六该应力张量称为偏差应力张量其中4/22/202312第12页，共19页，2023年，2月20日，星期六偏差应力张量也是二阶对称应力张量，具有与应力张量类似的性质，比如为偏差应力张量一次、二次、三次不变量4/22/202313第13页，共19页，2023年，2月20日，星期六偏差应力张量不变量的物理意义一次不变量表达了产生体积不变条件的原因。二次不变量可以作为变形体由弹性向塑性状态过渡的判据。三次不变量的意义目前还不清楚。八面体切应力与二次不变量的关系4/22/202314第14页，共19页，2023年，2月20日，星期六也存在偏差主应力，并且和相应的应力主轴保持一致。偏差应力张量为从一般应力张量中去掉引起体积改变的球应力张量而得到，而一般变形可以看作体积改变和形状改变的总和，因此偏差应力张量引起变形体形状的改变。4/22/202315第15页，共19页，2023年，2月20日，星期六=+=+应力张量球应力张量偏应力张量应力张量的分解任意坐标系主轴坐标系4/22/202316第16页，共19页，2023年，2月20日，星期六根据应力偏张量可以判断变形的类型简单拉伸拉拔挤压=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-24/22/202317第17页，共19页，2023年，2月20日，星期六10.5.3主应力图示表示一点的主应力有无和正负号的应力状态图示称为主应力图示。主应力图示有九种：体应力状态图示四种、面应力状态图示三种、线应力状态图示