小学数学-数学广角-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析《鸡兔同笼》是人教版小学数学新课程标准四年级下册第九单元的数学广角。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、画图法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表、画图和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。《新课程标准》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，《新课程标准》对其设定的三个教学目标：1、理解掌握并会运用列表法、画图法和假设法解决“鸡兔同笼”问题；2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力；3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、画图和假设方法来解决问题，本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。教材分析《鸡兔同笼》是人教版小学数学新课程标准四年级下册第九单元的数学广角。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、画图法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表、画图和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。1．利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2．体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。学情分析“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。列表法学生理解起来存在一定难度；画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。《鸡兔同笼》教学设计执教者课题鸡兔同笼解读理念在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。学情分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、画图法和假设法。这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。教材分析内容标准《新课程标准》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，《新课程标准》对其设定的三个教学目标，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、画图和假设方法来解决问题，本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。教学目标情感态度价值观目标了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。能力目标经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。知识目标理解掌握并会运用列表法、画图法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学资源1.人教课标版四年级下册数学教材2.课件教学重点经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、画图法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。方法解读教学方法教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。教学准备1.研读教材，把握教材的重点，难点。2.教师搜集故事，制作多媒体课件。教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动情景导入借助课件出示情境图，引入新课。（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”说出意思：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只”探究新知小组合作，体验推理，突破难点（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？学习列表法（出示表格）学习画图法学习假设法为了研究方便，我们先先从简单问题入手，把题目的数据变小。从题目中你能得到哪些信息？同学们大胆猜测一下，鸡和兔各有几只？刚才我们是随意的猜测，现在我们不妨按顺序一一列举，各小组拿出表格1，小组合作完成。选小组汇报，展演请大家再来看表格，仔细观察，有什么规律吗？请小组讨论一下。汇报发现的规律我们把一一列举的方法，叫做“列表法”。列表法简单明了，可当笼子里的鸡和兔的只数比较大的时候，你想一想用列表法还方便吗？看样子我们还有必要去继续探讨发现新的方法。大家再看看表格，请问表格左列中的8表示什么？0表示什么？笼子里真的没有兔子吗？这只是我们大胆的猜测，假设都是鸡的时候，脚的总只数是16只，可是实际脚的只数是26只，相差了10只，这10只脚是谁的？刚才同学们说的都很好，但还有同学没有完全理解，我们用直观的画图法进一步探讨，请各小组拿出表格2，按要求完成。择生板前展示，汇报同学们，刚才我们用直观的画图法得出了兔有5只，谁能用算式清楚的把这个过程表达出来呢？假设都是鸡，我们应该先算什么呢？刚才我们假设都是鸡，也可以假设都是（兔），那又应该怎样分析呢？第一种方法我们假设全都是鸡，第二种方法假设全都是兔，在数学上，这种方法称为“假设法”。今天我们探讨了一个非常古老而有趣的数学问题，鸡兔同笼问题，同时探讨了几种常用的数学方法，下面我们用自己喜欢的方法做一下练习。鸡和兔一共有8只；鸡和兔一共有26只脚学生：鸡有（）只，兔有（）只。……小组讨论共同完成得出结果：鸡有3只，兔有5只。小组交流讨论发现的结果甲：鸡的只数少一只，兔的只数多一只，那么脚的总只数就多2只。乙：兔的只数每次加上1只，鸡的只数每次减少1只，脚的只数每次加2只。不方便8只鸡没有兔子有兔子的小组合作完成表格2先算8×2=16只（8只鸡有16只脚）再算和实际相差26-16=10只每只鸡比每只兔少2只脚，兔就是10÷2=5只4×8=32(只)第一步先算8只兔一共有32只脚，32-26=6（只）这就是少的6只脚，4-2=2（只）每只鸡比每只兔少2只，6÷2=3（只）鸡有3只，8-3=5（只）兔有5只课堂练习有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？日本的鬼鹤算也是由我国的鸡兔同笼问题演变而来的，可见中国的文化更源远流长。这个题中谁是“鸡”，谁是“兔”？择生汇报，集体订正。择生汇报，集体订正。学生运用所学的方法独立完成。学生根据鸡兔同笼问题的解题方法独立完成。课堂总结今天，我们学习了一道古老而有趣的数学问题---鸡兔同笼问题，同时探讨了几种常见的数学方法，希望大家能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。板书设计鸡兔同笼方法：列表法画图法假设法教学效果预测这节课我首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。首先，将《孙子算经》中的“鸡兔同笼"问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。另外，在“阅读材料”中，教材还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中，一方面编排了类似的习题，例如“龟鹤问题”；另一方面还设计编排了生活中的一些实际问题，例如购物、租船等。从而让学生在感受这类问题在日常生活中的应用的同时，巩固列表法、假设法等解题策略。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。教学中，我给学生充分的空间，足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点，积累解决问题的经验。当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。鸡兔同笼学习目标：1、理解掌握并会运用列表法、画图法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、画图法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：一、情境导入同学们，今天老师给大家带来了一道古老而有趣的数学问题，它来源于一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》，课件出示“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”情境图，大家知道它的意思吗？择生说一说：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？点名课题：这就是今天我们要探讨的“鸡兔同笼”问题。二、探究新知为了研究方便，我们先先从简单问题入手，把题目的数据变小。1、 列表法课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：同学们，你们从题目中能得到哪些信息？生：鸡和兔一共有8只，鸡和兔一共有26只脚。师：大家大胆来猜一下，鸡有多少只，兔有多少只？生甲：鸡有5只，兔有3只。生乙：鸡有4只，兔有4只。生丙：鸡有3只，兔有5只。生丁：鸡有7只，兔有1只。……师：刚才我们是随意的猜，现在我们不妨按顺序一一列举，各小组拿出表格1，小组合作完成。表格1：鸡/只8765兔/只01一共的脚数1618鸡有只，兔有只师：哪一组派代表上来汇报一下你们的结果。说一说你们的发现。择生汇报。生：鸡有3只，兔有5只师：刚才我们通过一一列举，逐一验证发现鸡有3只，兔有5只师：请大家再来看表格，仔细观察，有什么规律吗？请小组讨论一下。小组讨论交流师：择生汇报发现的规律：生甲：鸡的只数少一只，兔的只数多一只，那么脚的总只数就多2只。生乙：兔的只数每次加上1只，鸡的只数每次减少1只，脚的只数每次加2只。……你观察的非常仔细师总结：当鸡和兔的总只数不变的时候，鸡的只数每减少1只，那么它们脚的总只数就增加2只。为什么增加2只呢？因为每只兔比每只鸡多2只脚，这就是关键所在。师：刚才我们用一一列举的方法，逐一验证，这种方法我们称之为“列表法”。列表法简单明了，可当笼子里的鸡和兔的只数比较大的时候，想一想用列表法还方便吗？生：不方便师：看样子我们还有必要去继续探讨发现新的方法。2、画图法师：大家再看看表格，请问表格左列中的8表示什么？生：8只鸡师：0呢？生：没有兔子师：笼子里真的没有兔子吗？有，这只是我们在的猜测，假设都是鸡的时候，脚的总只数是16只，可是实际脚的只数是26只，相差了10只，这10只脚是谁的？生：兔子的师：刚才同学们说的都很好，但还有同学没有完全理解，这样吧我们用直观的画图法进一步探讨，请各小组拿出表格2，按要求完成。表格2：画图法（下面有8个“头”，给他们配上“脚”）我先把它们都看作是鸡，在每个“头”下配只脚，用去只脚，与26只脚相差了只，那么相差的这些脚怎么办？师：刚才我看到同学们画的都很好，找个同学到黑板上展示一下，并说一说你的发现。择生汇报，展示3、假设法同学们，刚才我们用直观的画图法得出了兔有5只，谁能用算式清楚的把这个过程表达出来呢？当假设都是鸡的时候，第一步你会求什么呢？谁愿意来说一说。师生共同完成：先算8×2=16只（8只鸡有16只脚）再算和实际相差26-16=10只每只鸡比每只兔少2只脚，兔就是10÷2=5只鸡就是：8-5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。择生说一说师：这是我们假设全都是鸡，那么还可以假设为全都是兔，当假设都是兔的时候，我们又应该怎样去分析呢？现在小组长拿出表格3,快速完成表格3：假设笼子里都是兔，那么8只兔就有只脚，但实际笼子里有26只脚，这样比实际多只脚。因为每只兔比每只鸡多（）只脚，所以兔有只，鸡有只。列式：择生汇报，集体订正师：第一种方法我们假设全都是鸡，第二种方法假设全都是兔，在数学上，这种方法称为“假设法”。好，今天我们探讨了一个非常古老而有趣的数学问题，鸡兔同笼问题，同时探讨了几种常用的数学方法，下面我们用自己喜欢的方法做一下练习。三、课堂练习1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？这是日本的鬼鹤算，也是由我国的鸡兔同笼问题演变而来的，可见中国的文化更源远流长。这个题中谁是“鸡”，谁是“兔”？学生独立完成汇报，订正2、 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？学生根据鸡兔同笼问题的解题方法独立完成。择生汇报四、课堂总结：今天，我们学习了一道古老而有趣的数学问题---鸡兔同笼问题，同时探讨了几种常见的数学方法，希望大家能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。评测练习笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？表格1：鸡/只8765兔/只01一共的脚数1618鸡有只，兔有只表格2：画图法（下面有8个“头”，给他们配上“脚”）我先把它们都看作是鸡，在每个“头”下配只脚，用去只脚，与26只脚相差了只，那么相差的这些脚怎么办？通过画图我得出：鸡有只，兔有只。表格3：假设笼子里都是兔，那么8只兔就有只脚，但实际笼子里有26只脚，这样比实际多只脚。因为每只兔比每只鸡多（）只脚，所以兔有只，鸡有只。列式：课堂练习：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？效果分析这节课我首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。首先，将《孙子算经》中的“鸡兔同笼"问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。另外，在“阅读材料”中，教材还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中，一方面编排了类似的习题，例如“龟鹤问题”；另一方面还设计编排了生活中的一些实际问题，例如购物、租船等。从而让学生在感受这类问题在日常生活中的应用的同时，巩固列表法、假设法等解题策略。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。教学中，我给学生充分的空间，足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点，积累解决问题的经验。当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。从课下的评测练习来看这节课，学生能正确的掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题，并能进行相关问题的扩展。通过小组合作学习，学生能很好地理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题，少数学生对于假设法的理解不够深入，第二课时需要从生活中找到类似的例子深入理解，学生不仅能理解这个方法，而且要会在生活中运用。小学数学学科课堂教学评价表听课人：张静静评价项目评价要点符合程度完全符合基本符合基本不符合教学目标（1）符合课标要求，体现“三个维度”整体落实，符合学生实际的程度，注重全体学生语文素养的提高。√（2）目标明确、具体、得当，具有可操作性。√学习条件（3）学习环境的创设有利于激发学习兴趣，有利于实现教学目标。√（4）合理运用学习资源，恰当使用教学手段。√学习指导与教学调控（5）正确把握教材，教学方法符合学生实际，引导学生正确理解和运用语言文字，培养学生的听、说、读、写能力。√（6）教学体现多项互动交流，鼓励全体学生积极主动参与教学过程。教学过程清晰、流畅、真实，灵活处理随机出现的不同情况。√学生活动（7）学生积极参与丰富多彩的语文实践活动，在活动中体现主动性与创新性。√（8）学生参与学习活动思维活跃，敢于发表自己的见解，受到情感的熏陶、获得知识、提高能力。√课堂气氛（9）课堂气氛宽松，学习进程张弛有度。√（10）课堂气氛民主，师生关系融洽，师生、生生间的交流平等、积极。√教学效果（11）基本实现教学目标，不同层次的学生都有收获，有提高，大多数学生主动获取了知识。√（12）教师情绪符合教学内容的需要，学生体验到学习和成功的愉悦，有进一步学习的愿望。√学科特色（1）尊重学生个人情感体验，注重语文能力培养。√（2）具有原创的教学设计。√评价等级ABCD√评语：孙老师这节课能充分利用教材资源，形象识记生字，很多老师都花心思去设计精美的课件，却常常忽略课本的插图，孙老师充分利用教材上的教学资源，既形象地利用教材插图识记了生字，又引出了故事的主人公，带领学生走进故事，可谓一举两得。小学数学学科课堂教学评价表听课人：刚艳云评价项目评价要点符合程度完全符合基本符合基本不符合教学目标（1）符合课标要求，体现“三个维度”整体落实，符合学生实际的程度，注重全体学生语文素养的提高。√（2）目标明确、具体、得当，具有可操作性。√学习条件（3）学习环境的创设有利于激发学习兴趣，有利于实现教学目标。√（4）合理运用学习资源，恰当使用教学手段。√学习指导与教学调控（5）正确把握教材，教学方法符合学生实际，引导学生正确理解和运用语言文字，培养学生的听、说、读、写能力。√（6）教学体现多项互动交流，鼓励全体学生积极主动参与教学过程。教学过程清晰、流畅、真实，灵活处理随机出现的不同情况。√学生活动（7）学生积极参与丰富多彩的语文实践活动，在活动中体现主动性与创新性。√（8）学生参与学习活动思维活跃，敢于发表自己的见解，受到情感的熏陶、获得知识、提高能力。√课堂气氛（9）课堂气氛宽松，学习进程张弛有度。√（10）课堂气氛民主，师生关系融洽，师生、生生间的交流平等、积极。√教学效果（11）基本实现教学目标，不同层次的学生都有收获，有提高，大多数学生主动获取了知识。√（12）教师情绪符合教学内容的需要，学生体验到学习和成功的愉悦，有进一步学习的愿望。√学科特色（1）尊重学生个人情感体验，注重语文能力培养。√（2）具有原创的教学设计。√评价等级ABCD√评语：这节课能准确的把握教材的学段特点和学生的年龄特点，能准确把握课标，可见孙老师在研读教材上着实下了一番功夫，以人物为线索,层层深入，跌宕回环，最后小组合作突破难点，体验更羸分析推理的过程，揭示成语蕴涵的寓意，水到渠成。不足之处：学生对成语的寓意理解，不够深入，教学处理略显仓促。√评语：课标中提出“在发展语言能力的同时，发展思维能力，学习科学的思想方法。”这节课落实这点就很好。整堂课充满师生韵味十足的读书声，浓浓的语文味，小组先读、再写、再说、再汇报，听说读写训练扎实到位。不足之处：如果教学时间合理的把握，最后让学生写一写自己受到的启发会更好。