温度支座互等定理

温度支座互等定理第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六一、静定结构温度变化时的位移计算变形体虚功方程为:其中:荷载作用求K点竖向位移.温度作用求K点竖向位移.关键是计算微段的温度变形第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度t0，上、下边缘的温差△t,线膨胀系数为α.微段的温度变形分析无剪应变若第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六温度引起的位移计算公式:对等截面直杆:上式中的符号规定：温度以升高为正，下降为负；轴力以拉力为正，压力为负；弯矩以受拉纤维与t2重合为正。简便起见，各杆件两边纤维温度最好以与Mk图受拉纤维同一边约定为t2，以与受压纤维同一边的温度约定为t1。第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知

l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m解：建立虚力状态MiFNi第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六例：求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.解：建立虚拟状态FNi第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六二、静定结构支座移动时的位移计算K1K变形体虚功方程为:Wex=UdeUde

=0

其中:计算公式为:第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六例1：求CBAP=1解：建立虚力状态CBAll第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六解：构造虚设力状态()例2：已知l=12m,h=8m,,求第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六制造误差引起的位移计算每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六§4－7线弹性结构的互等定理1.功的互等定理:方法一先加广义力P1,后加广义力P2。第I状态2第Ⅱ状态先加广义力P2,后加广义力P1。由W1=W2在线性变形体系中，I状态的外力在II状态位移上所做虚功，恒等于II状态外力在I状态位移上所做虚功。功的互等定理第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六方法二由虚功原理2第II状态第I状态第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六2.位移互等定理:2第II状态第I状态2第II状态第I状态单位广义力1引起，单位广义力2作用处沿广义力2方向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力1作用处沿广义力1方向的位移。-----位移互等定理第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六2第II状态第I状态单位广义力是量纲为一的量；互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。如图示长l，EI为常数的简支梁第II状态ACB第I状态ACB跨中数值、量纲都相等第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六3.反力互等定理:由功的互等定理有：

支座1发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座2发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。-----反力互等定理第15页，共16页，2023年，2月20日，星期六4.反力位移互等定理:单位广义力引起的结构中某支座的