物理课件第七章温度气体动理论

物理课件第七章温度气体动理论第1页，共72页，2023年，2月20日，星期六引言一.热学的研究对象热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律为任务的。所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。二.热学的研究方法宏观方法：把系统看成一个整体，从基本的热力学定律(这些定律是从观察、实验中总结出来的)出发，通过严密的逻辑推理的方法研究系统的各种宏观性质及其变化规律。——热力学（第7、8、9章）第2页，共72页，2023年，2月20日，星期六微观方法：依据微观粒子热运动所满足的力学定律，通过统计的方法研究系统的宏观性质，并揭示各种热现象的本质——统计物理学（第7章）宏观方法和微观方法是描述同一物理现象的两种不同方法。三.热学课程的特点宏观描述和微观描述相结合。概念性强、数据处理繁。采用统计方法。第3页，共72页，2023年，2月20日，星期六第七章温度和气体动理论§7.1平衡态§7.2温度的概念§7.3理想气体温标§7.4

理想气体状态方程第4页，共72页，2023年，2月20日，星期六一.热力学系统

§7.1平衡态热力学系统外界把研究的对象的一个物体或一组物体视为一个系统，称为热力学系统，而系统以外的物体则称为外界。

第5页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.宏观与微观宏观描述与宏观量：宏观描述即对系统状态从整体上加以描述的方法。整体上描述系统状态的物理量称为宏观量。例：气体的P、V、T、E等。一般能被人的感官所觉察到。微观描述与微观量：通过对微观粒子的运动状态的说明而对系统状态加以描述。描述微观粒子的运动状态的物理量称为微观量。例：分子的m、v、

等。一般不可直接测量，不能被观察到。宏观与微观的关系：微观粒子的热运动与系统的各种宏观热现象之间存在着内在的联系。宏观量等于微观量的统计平均值。（1）宏观物体所发生的各种现象是所包含的大量微观粒子运动的集体表现；（2）求微观量的统计平均值了解宏观规律的本质第6页，共72页，2023年，2月20日，星期六三.平衡态一个系统的各种宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。平衡态是一种动态平衡状态。

微观上，系统并不是静止不变的，组成系统的大量分子在不停运动着，大量分子微观运动总效果随时间不停地急速地变化着，只是其总的平均效果不随时间变化。平衡态是一种理想模型。第7页，共72页，2023年，2月20日，星期六四.状态参量1.状态参量：描述热力学系统平衡态的宏观性质的物理量。例：P、T、V、E、S...2.气体的状态参量：压强（P）、体积（V）、温度（T）物质的质量m,M

压强（P）：气体压强为气体作用于容器壁上单位面积的力。单位：帕斯卡（Pa）、大气压（atm）（力学参量）第8页，共72页，2023年，2月20日，星期六体积（V）：分子热运动所能达到的空间，即容器的体积。单位－－立方米（m3）、升（L）（几何参量）温度（T）：互为热平衡的系统所具有的一个共同的宏观性质，称为系统的温度。－－宏观意义（热学参量）3.状态方程1.状态方程：系统处于平衡态，其状态参量（P，V，T）之间满足一定的关系，即

f（P,V,T）=0第9页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.2

温度的概念一.热平衡仅由于接触（或不接触）时交换能量（热交换或热传递）下，而使两系统（或多系统）共同达到的一种平衡态。热平衡与平衡态的联系和区别联系：系统都处于平衡态。区别：对象不同温度：是描述多个系统（或一个系统的各部分）处于热平衡时所用的一个宏观状态参量。处于热平衡的多个系统具有相同的温度。第10页，共72页，2023年，2月20日，星期六温度（T）：互为热平衡的系统所具有的一个共同的宏观性质，称为系统的温度。－－宏观意义AB导热板A、B两系统达到热平衡时，两系统具有一个共同的宏观性质－－温度。第11页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.热力学第零定律如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那么当A和B接触时，它们也必定处于热平衡。ACB传热壁绝热壁温度计(测温物质，定标）第12页，共72页，2023年，2月20日，星期六三.温标温标：温度的定量表示。摄氏温标：t（0C）热力学温标：T（K）第13页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.3

理想气体温标一.理想气体1.玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强P和体积V的乘积是个常量，即：2.理想气体：就是在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。PV=常量（T不同，常量不同）二.理想气体温标（这一温标所指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的ＰＶ值成正比）1.标准温度定点：国际上规定：固定点选取水的三相点并严格规定它的温度为273.16K。第14页，共72页，2023年，2月20日，星期六2.理想气体温标定义式的推导P3,V3－－一定质量理想气体在水的三相点温度下的压强和体积。P,V－－表示该理想气体在任意温度下的压强和体积。上式表明：知PV，即可求T第15页，共72页，2023年，2月20日，星期六3.定体（或定压）气体温标实际上测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积（或压强）不变而测它的压强（或体积）。理想气体温标利用了气体的性质，在气体要液化的温度下就不适用了。（气体温度计所能测最低温度为0.5Ｋ）第16页，共72页，2023年，2月20日，星期六三.热力学温标（绝对温标）一种不依赖于任何物质的特性的温标。热力学温度(绝对温度)符号:T，单位：开尔文（K）1.热力学温标与理想气体温标的关系理想气体温标在它所能确定的温度范围内等于热力学温标。2.热力学温标与摄氏温标的关系3.华氏温标与摄氏温标的关系4.热力学第三定律：热力学零度（也称绝对零度0Ｋ）是不能达到的。第17页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.4

理想气体状态方程一.理想气体状态方程的推导－－理想气体状态方程第18页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.几个常量1.阿伏伽德罗常量：NA=6.023×1023(个/mol)2.玻耳兹曼常量：k=R/NA=1.38×10-23(J/K)－－理想气体状态方程第19页，共72页，2023年，2月20日，星期六P207例7.1第20页，共72页，2023年，2月20日，星期六第七章气体动理论第21页，共72页，2023年，2月20日，星期六一.气体分子热运动的微观模型宏观物质由大量的分子组成。

每个分子都在作不停的运动──热运动。由于分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。

气体分子之间有相互作用力（但一般较小）。引言第22页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.分子热运动的统计规律个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律。扔骰子统计物理关心两件事：分布平均值

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.第23页，共72页，2023年，2月20日，星期六

一

了解气体分子热运动.

三

理解理想气体的压强公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.教学基本要求

二

了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.第24页，共72页，2023年，2月20日，星期六

五了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动的三种统计速度.

四

了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）内能.第25页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.5气体分子的无规则运动§7.6理想气体的压强§7.7温度的微观意义§7.8能量均分定理§7.9麦克斯韦速率分布律§7.10麦克斯韦速率分布律的实验验证§7.11实际气体等温线第七章气体动理论第26页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.5

气体分子的无规则运动一.平均碰撞频率和平均自由程的概念1.平均碰撞频率单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。

2.平均自由程一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。第27页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.平均碰撞频率和平均自由程的计算第28页，共72页，2023年，2月20日，星期六第29页，共72页，2023年，2月20日，星期六

一定时

一定时(与v无关)第30页，共72页，2023年，2月20日，星期六解例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013时;(2)273K、1.333时.（空气分子有效直径：）第31页，共72页，2023年，2月20日，星期六第32页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.6

理想气体的压强一.理想气体的微观模型及统计性假设1.理想气体的微观模型(关于分子个体的力学性质的假设)分子本身的线度比起分子间的间距小得多。（可看作质点）

除碰撞瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间的相互作用力可忽略不计。（分子间无相互作用）

分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞。（动能守恒）分子运动遵从经典力学规律。理想气体的微观模型：理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵从经典力学规律的弹性质点。第33页，共72页，2023年，2月20日，星期六dVdNVN=n=dV----体积元（宏观小，微观大）2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化3）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的2．理想气体的统计性假设(关于分子集体的统计性假设)

第34页，共72页，2023年，2月20日，星期六3）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等第35页，共72页，2023年，2月20日，星期六3．统计规律的特点只适用于大量分子的集体。是一种“平均性质”的规律。

永远伴随着“涨落现象”。第36页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.理想气体的压强气体压强产生的微观机制：压强是大量分子对容器壁持续不断地碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观效果。第37页，共72页，2023年，2月20日，星期六2.理想气体的压强公式iiqvdAvdtxqq选取容器壁上一小块面积dA，取垂直于此面积的方向为X轴，首先考虑速度在vi~vi+dvi这一区间内的分子对器壁的碰撞。分子按速度区间分为若干组，每一组内各分子的速度大小和方向都差不多。第38页，共72页，2023年，2月20日，星期六第39页，共72页，2023年，2月20日，星期六结论：

第40页，共72页，2023年，2月20日，星期六

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能第41页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.7

温度的微观意义一.温度的微观解释结论：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，是大量气体分子热运动的一种宏观表现。第42页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.对温度概念的理解温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。

温度是一个统计概念（描述大量分子的集体状态，对单个分子无意义）。

不仅平均平动动能，而且分子热运动的平均转动动能和振动动能都和温度有直接的关系。

温度反映分子在的无规则运动的剧烈程度。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.第43页，共72页，2023年，2月20日，星期六三.方均根速率为大量气体分子速率平方的平均值的平方根，是一种统计平均值。第44页，共72页，2023年，2月20日，星期六P215例7.3例7.4第45页，共72页，2023年，2月20日，星期六一自由度单原子分子平均能量§7.8

能量均分定理第46页，共72页，2023年，2月20日，星期六

刚性双原子分子分子平均平动动能分子平均转动动能第47页，共72页，2023年，2月20日，星期六分子平均振动能量分子平均能量非刚性分子平均能量非刚性双原子分子*C

自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号表示.第48页，共72页，2023年，2月20日，星期六自由度数目平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度（不考虑分子内部的振动）

分子自由度平动转动总第49页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.能量均分定理说明：是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.第50页，共72页，2023年，2月20日，星期六推论：刚性分子的平均总动能：三.理想气体内能系统内所有分子热运动的动能的总和:

理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。

能量均分定理是经典统计的结果，高温下与实验符合较好，但在低温下于实际存在较大偏差。第51页，共72页，2023年，2月20日，星期六第52页，共72页，2023年，2月20日，星期六引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。§7.9

麦克斯韦速率分布律研究在平衡态下，理想气体分子按速度的分布有确定的规律，称为麦克斯韦速度分布律，如不管分子运动速度的方向，只考虑分子速度的大小即速率分布，叫麦克斯韦速率分布律。第53页，共72页，2023年，2月20日，星期六分布的概念气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。·问题的提出·分布的概念例如学生人数按年龄的分布

年龄15~1617~18

19~20

21~22

人数按年龄的分布

2000

3000

4000

1000

人数比率按年龄的分布

20%30%

40%

10%第54页，共72页，2023年，2月20日，星期六

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子数按速率的分布

ΔN1

ΔN2

…

ΔNi

…

分子数按速率的分布比率ΔN1/N

ΔN2/N

…

ΔNi/N

…例如气体分子按速率的分布｛ΔNi/N｝就是分子数按速率的分布第55页，共72页，2023年，2月20日，星期六速率分布函数的定义：一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间

v~v+dv内的分子数，

dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。实验规律：dN/N

是v

的函数；当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比。一.气体分子速率分布－－速率分布函数第56页，共72页，2023年，2月20日，星期六物理意义：速率在

v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。表示速率分布在v附近的单位速率区间分子数占总分子数的概率速率分布曲线归一化条件：第57页，共72页，2023年，2月20日，星期六二.麦克斯韦速率分布律第58页，共72页，2023年，2月20日，星期六f（v）的性质：

1）存在最概然速率vp2）T增大，速率大的分子数增多，最概然速率vp增大。N2分子在不同温度下的速率分布曲线第59页，共72页，2023年，2月20日，星期六三.三个统计速率1.最概然速率2.平均速率3.方均根速率气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率区间内的分子数占分数总数百分比最大.第60页，共72页，2023年，2月20日，星期六第61页，共72页，2023年，2月20日，星期六第62页，共72页，2023年，2月20日，星期六第63页，共72页，2023年，2月20日，星期六P221例7.5第64页，共72页，2023年，2月20日，星期六§7.10

麦克斯韦速率分布律

及其实验验证一.实验验证1.1920年史特恩(Stern