2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(10题)1.A.10B.-10C.1D.-1

2.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

3.A.B.C.D.

4.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

5.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

6.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.A.10B.5C.2D.12

8.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.D.

10.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空题(10题)11.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

12.

13.

14.

15.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

16.

17.化简

18.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

19.二项式的展开式中常数项等于_____.

20.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

25.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)26.已知求tan（a-2b）的值

27.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

28.简化

29.解关于x的不等式

30.化简

31.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

34.已知集合求x，y的值

35.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

五、解答题(10题)36.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

37.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

38.

39.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

40.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

41.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

42.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

43.

44.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

45.

六、单选题(0题)46.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

参考答案

1.C

2.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

3.C

4.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

5.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

6.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

7.A

8.D

9.C

10.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

11.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

12.π/2

13.

14.π/4

15.160

16.π/2

17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

18.5或，

19.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

20.2基本不等式求最值.由题

21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.

25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

26.

27.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

28.

29.

30.sinα

31.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

32.

33.由已知得：由上可解得

34.

35.

36.

37.

38.

39.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)证明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

40.

41.

42.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2