不定积分换元法

不定积分换元法现在是1页\一共有46页\编辑于星期一第二类换元法第一类换元法基本思路机动目录上页下页返回结束设可导,则有现在是2页\一共有46页\编辑于星期一一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称即凑微分法)机动目录上页下页返回结束现在是3页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束例1

求解（一）解（二）令原式现在是4页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束解（三）令原式现在是5页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束例2

求解一般地现在是6页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束例3

求解现在是7页\一共有46页\编辑于星期一例.

求解:想到公式机动目录上页下页返回结束说明：熟悉第一类换元法之后，就没有必要写出中间变量的代换过程P160,公式(18)SCU现在是8页\一共有46页\编辑于星期一例3.

求想到解:机动目录上页下页返回结束P160,公式(21)SCU现在是9页\一共有46页\编辑于星期一例4.

求解:机动目录上页下页返回结束类似P160,公式(14,15)SCU现在是10页\一共有46页\编辑于星期一例5.

求解:∴原式

=机动目录上页下页返回结束P160,公式(19,20)SCU现在是11页\一共有46页\编辑于星期一常用的几种凑微分形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束现在是12页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束现在是13页\一共有46页\编辑于星期一例7.

求解:

原式例8.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束现在是14页\一共有46页\编辑于星期一例9.

求解法1解法2两法结果一样机动目录上页下页返回结束现在是15页\一共有46页\编辑于星期一例10.

求解法1机动目录上页下页返回结束现在是16页\一共有46页\编辑于星期一解法2同样可证或(P199例18)机动目录上页下页返回结束P160,公式(16,17)SCU现在是17页\一共有46页\编辑于星期一例11.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束现在是18页\一共有46页\编辑于星期一例12.

求解:机动目录上页下页返回结束现在是19页\一共有46页\编辑于星期一例13.

求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束思考：现在是20页\一共有46页\编辑于星期一例14.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束分析:

现在是21页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束例15

求解现在是22页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束解例14

设

求令现在是23页\一共有46页\编辑于星期一例15.

求解:原式机动目录上页下页返回结束现在是24页\一共有46页\编辑于星期一小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动目录上页下页返回结束利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如ex13,P164,SCU现在是25页\一共有46页\编辑于星期一思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束现在是26页\一共有46页\编辑于星期一2.

求提示:法1法2法3作业目录上页下页返回结束现在是27页\一共有46页\编辑于星期一二、第二类换元法机动目录上页下页返回结束第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，现在是28页\一共有46页\编辑于星期一定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,证:令则机动目录上页下页返回结束则有换元公式现在是29页\一共有46页\编辑于星期一例16.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束现在是30页\一共有46页\编辑于星期一例17.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束P160,公式(22)SCU现在是31页\一共有46页\编辑于星期一例18.

求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束可以不管具体形式P160,公式(22)SCU现在是32页\一共有46页\编辑于星期一令于是机动目录上页下页返回结束可以不管具体形式现在是33页\一共有46页\编辑于星期一原式例19.

求解:

令则原式机动目录上页下页返回结束解法一：三角代换解法二：倒代换现在是34页\一共有46页\编辑于星期一小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令令机动目录上页下页返回结束第四节讲根式代换Ex21,P167,SCU现在是35页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束2.常用基本积分公式的补充(P205,P160(SCU))(7)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令现在是36页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束现在是37页\一共有46页\编辑于星期一机动目录上页下页返回结束川大教材没有公式(24)现在是38页\一共有46页\编辑于星期一解:

原式(P205公式(20))机动目录上页下页返回结束例20.

求例21.

求解:(P206公式(23))现在是39页\一共有46页\编辑于星期一例22.

求解:

原式=(P206公式(22))机动目录上页下页返回结束例23.

求解:

原式(P206公式(22))根式代换；三角代换现在是40页\一共有46页\编辑于星期一例24.

求解:

令得原式机动目录上页下页返回结束三角代换现在是41页\一共有46页\编辑于星期一例25.

求解:

原式令例16目录上页下页返回结束三角代换现在是42页\一共有46页\编辑于星期一1.已知求解:

两边求导,得则(代回原变量)

机动目录上页下页返回结束思考与练习现在是43页\一共有46页\编辑于星期一作业P2072(5),(10),(15),(20),(25),(30),(35),(40)(44)第三节目