上海理工 材料力学习题解答(压杆稳定)

pst22st22pst22st2210.2.某柴油机的挺杆长为l=257横面的直径d=8钢材的E=210，。挺杆所受的最大压力=1.76kN规定n。试校核挺的稳定性。解：求杆的柔度挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座id/4计算柔度ll4128.5id0.008

EP

240

挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力校挺杆的稳定性I

d4

4

m4P

EI

2

92.01

KN工作安全系数n所以挺杆满足稳定性要求。

PcrP10.4.图蒸汽机活塞杆AB受压力为P=120l，截面为圆形=75。材料为钢=210GPa。规定n。试校核活塞杆的稳定性。p

lP

P解：求度极限值1

E

210

96

压杆的柔度

l96i0.075/4

压杆是大柔度杆压的临界压力I

44

m

4P

2EI

1.553

kN

p13123cr222lcrpstp13123cr222lcrpst压的稳定性PcrP120

st压杆稳定。10.6.三圆截面压杆均为d材为钢=200GPaMPa三杆均为两端铰支，长度分别为ll和l，ll=4l。试求各杆的临界压力。解：求度极限值查表得钢==1

E

S57b求杆的临界压力Pcr：l1251(1)1i/0.164I64

4(1)

EI20093.22

kN：(2)

li

l262.5(1)12

(2)

1cr

1.1262.5MPa(2)

A2342kN：

ll31.25il

crPkN(3)10.8.无钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l，截面直径dmm材料为低合金钢=210GPa顶杆两端可简化为铰支座定稳定安全系数=3.3。试求顶杆的许可载荷。顶杆l

d

P

22l2122l21解：求杆的临界载荷1

E210

96

4.5i

1I64

64

4

2.485

4

2EI

2543.4kN求杆的许可压力P[P]kNn10.10.在图示铰接杆系中和BC皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。若杆系由于在面内丧失稳定而失效，并规定确为大值时的P

θ90

o

β

解：由铰B的衡可得PP

θ90

o

P

P

θP

PPPtg由已知条件可知，l

tg

E

I

I

AB和BC皆为细长压杆EIABAB

cr

2EIlBC欲使P最大值，则两杆的压力同时达到各自的临界值，即cr2crcrlcrBC

2

arctg(ctg

2

)10.12.蒸汽机车的连杆如图所示。截面为工字形，材料为钢，，杆的最大轴向压力为kN。连杆在摆动平面平）内两端可认为铰支；而在与摆动平面

yzyyxzpcryzyyxzpcr垂直的面内，两端则可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。3100

I

I

14

96

85140解：计截面的几何性质A0.096

6.47

1I0.085312

I12

1.7755

IiA

0.025iz

I1.7755zA6.47

m在xy平和在平内弯曲时的柔度值

i

1l20.052i

3.10.025

连杆容易在面内失稳对于钢a304MPab1.12MPa235a3041.12xz1连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力crcrxz工作安全系数

621517.6PnP46510.13.两端铰支木柱的横截面为的形l=4，木材的E，=20MPa计算临界应力的公式有：欧拉公式

直公式=28.7-0.19

12st12st解：求度极限值1

E

106

70.25压杆的柔度li

1/12

115.5

1压杆是大柔度杆用拉公式计算压杆的临界应力P

E22

115.5

9

MPa10.15.某厂自制简易起重机如图所示BD为20号槽钢为钢。最大起重量P。若规定，校核杆BD的定性。X

A

Y

A

1.5m

30

o

0.5m

PR

BD

D解：受分析以整体为研究对象，由平衡方程可求得

MRcos30oADABD

40oAD

o

杆的柔度查型钢表，20槽钢：A32.837

2

i2.09I144cmy

4l/cos30l1.732i

0m2

1BD杆中长杆计临界压力A32.837693.5cr稳性校核PnR106.7

n

p12st22p12st22满足稳定要求。图结构中杆和料均为钢=200MPaMPa，=304MPab=1.12[]=160杆均为圆截面AD的径为d杆AG的直径为dmm梁ABC可为刚体规定的稳定安全系数=3试P的可值。D1.2mPB1.2m

1mG解：分受力R

AD

PBR

R

B列平衡方程

M

AD

R

PAD

R

P变形谐调条件

AD

AG

RADADADADdAGAG解方程组得R

AD

PR

杆受，考虑强度条件

AG

RP]Ad/4AG

d[]0.281

0.0251600.281

279.5kN杆压，考虑稳定问题AD杆柔度柔度极限值

l1i0.04/

22s22s1