零件的参数设计

97A-零件的参数设计一.问题:

一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作x1,x2,...,x7）决定，经验公式为：y的目标值（记作y0）为1.50。当y偏离y0

0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y偏离y0

0.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为1%，Ｂ等为5%，Ｃ等为10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：标定值容许范围Ｃ等Ｂ等 Ａ等x1 [0.075,0.125] ／ 25 ／x2 [0.225,0.375] 20 50 ／x3 [0.075,0.125] 20 50 200x4 [0.075,0.125] 50 100 500x5 [1.125,1.875] 50 ／ ／x6 [12,20]

10 25 100x7 [0.5625,0.935] ／ 25 100零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为1%，Ｂ等为5%，Ｃ等为10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：现进行成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？

标定值容许范围Ｃ等Ｂ等 Ａ等x1 [0.075,0.125] ／ 25 ／x2 [0.225,0.375] 20 50 ／x3 [0.075,0.125] 20 50 200x4 [0.075,0.125] 50 100 500x5 [1.125,1.875] 50 ／ ／x6 [12,20] 10 25 100

x7 [0.5625,0.935] ／ 25 100二、问题的假设

1、假设组成产品的各个零件互不影响。即若将各零件的参数视为随机变量，它们相互独立。

2、生产过程中除质量损失外不再有其它形式的损失。

3、题目所给经验公式在给定的参数变化范围内有效。

4、在大批量生产当中,假设整批零件都处于同一等级。本题中可视1000个零件都是A等、B等、或C等。三、参数的说明y表示粒子分离器的某参数y0表示粒子分离器的该参数的目标值,为1.50X0表示七个零件参数的标定值向量X0=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)r(i)表示第i种零件的容差i=12…7(i)

表示第i种零件的均方差i=12…7t(i)表示第i种零件的相对容差i=12…7r(i)=3(i),t(i)=r(i)/x0(i),i=1,2,…,7.四.模型建立及分析4.1.质量损失函数先来讨论质量损失的计算。由题目中所给的“如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大。”这说明质量损失的计算应具有两个特点:只要y不等于y0那麽就有质量损失;损失值与|y-y0|成正比。偏离0.1损失1000元，偏离0.3，损失9000元，因此,给出如下函数或

4.2基本模型本题要求的是使总费用最少的设计方案。总费用由两部分组成：零件成本和y偏离y0造成的质量损失。零件制造成本只取决于零件的相对容差，设第i种零件的制造成本为ci(ti)，则七种零件总成本为

设零件参数为相互独立的随机变量x1,x2,…,x7,其期望值为x0(i),标准差为(i)

,容差为r(i)=3(i)

,相对容差为t(i)=r(i)/x0(i),产品参数y可以看成是x1,x2,…,x7的函数，记为y=f(x1,…,x7)也是随机变量。质量损失应该为x0和t的函数，损失函数记为L(y),均值

Q(x0,t)=E[L(y)]每件产品成本由质量损失和制造成本组成,平均为~产品的参数,随机变量设零件的参数y近似计算,设:又第i个参数的容差规定为均方差的3倍.相对容差t(i)数学模型为:模型的分析及求解标定值容许范围Ｃ等Ｂ等 Ａ等x1 [0.075,0.125] ／ 25 ／x2 [0.225,0.375] 20 50 ／x3 [0.075,0.125] 20 50 200x4 [0.075,0.125] 50 100 500x5 [1.125,1.875] 50 ／ ／x6 [12,20] 1025100x7 [0.5625,0.935] ／ 25 100T(i)所有可能取法有23332=108种可对每一固定的t,分别求解一系列子问题,得到最优解,比较得到问题的最优解.可对每一固定的t,分别求解一系列子问题,得到最优解,比较得到问题的最优解.

混合非线性整数规划问题,可用Lingo软件求解.一个参考最优解:qiu97A1.lg4x=0.07500.37500.12500.12001.360813.52290.6020利用Matlab编程求解得到一个结果:fval=748.7368结果不唯一a97A1.m模型2:参数取第j等级的成本,参数取第j等级,数学模型2为:参考解:x=0.07500.37500.12440.12001.261416.05280.5853fval=421.3603参考解:利用Matlab编程计算得到的一个最优解:X=0.07500.37500.12440.12001.261416.05280.5853不唯一.Lingo编程计算qiu97A2.a97A2.m模型2求解qiu97A2Model:!97amode2;sets:canshu/1..7/:x,a,b,dif,t;rank/1..3/:r;link(canshu,rank):c,d;endsetsdata:a=0.0750.2250.0750.0750.125120.5625;b=0.1250.3750.1250.1251.875200.9375;r=0.10.050.01;c=10002510002050100020502005010050050100010001025100100025100;enddatad(1,1)=0;d(1,3)=0;d(1,2)=1;d(2,3)=0;d(5,1)=1;d(5,2)=0;d(5,3)=0;d(7,1)=0;model:!97Amodel2;!difbethederivativeoff(x),coundbenegative,andsetallthemtobepositive;sets:canshu/1..7/:x,a,b,dif,t;rank/1..3/:r;link(canshu,rank):c,d;endsetsdata:a=0.0750.2250.0750.0750.125120.5625;b=0.1250.3750.1250.1251.875200.9375;r=0.10.050.01;c=10002510002050100020502005010050050100010001025100100025100;enddatad(1,1)=0;d(1,3)=0;d(1,2)=1;d(2,3)=0;d(5,1)=1;d(5,2)=0;d(5,3)=0;d(7,1)=0;g1=1-2.62*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^1.5*(x(4)/x(2))^1.16;g2=174.42*(x(1)/x(5))*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85;g3=1/(x(6)*x(7))^0.5;f=g2*g3*g1^0.5;dif(1)=(1/x(5))*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85*(174.42+148.257*x(1)/(x(2)-x(1)))*(g1)^0.5*g3;d22=0.7923*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^0.5*(x(4))^0.6/(x(2))^1.6+3.0392*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^1.5*(x(4))^1.16/(x(2))^2.16;d23=0.5*g2/(g1)^0.5*g3;dif(2)=@abs(-148.257*(x(1)/x(5))*(x(3))^0.85/(x(2)-x(1))^1.85*g3*(g1)^0.5+d22*d23);dif(3)=148.257*x(1)/(x(5))*(1/(x(3))^0.15)*(1/(x(2)-x(1))^0.85)*(g1)^0.5*g3;d41=0.7923*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^0.5*(1/(x(4))^0.4/(x(2))^0.6);d42=3.0392*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^1.5*(x(4))^0.16/(x(2))^1.16;dif(4)=0.5*(d41+d42)*g3*g2/g1^0.5;dif(5)=174.42*x(1)/(x(5))^2*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85*(g1)^0.5*g3;dif(6)=0.5*g2*(g1)^0.5/(x(6))^1.5/(x(7))^0.5;dif(7)=0.5*g2*(g1)^0.5/(x(6))^0.5*(1/(x(7))^1.5);!变量不能为负,后面用到的是dif^2,故将负的改为正的,不影响计算;@for(canshu(i):t(i)=@sum(rank(j):d(i,j)*r(j)));sigma=@sum(canshu(i):(dif(i)*t(i)*x(i))^2/9);min=@sum(link:c*d)+1000*(@psn((1.4-f)/(sigma)^0.5)+8*@psn((1.2-f)/(sigma)^0.5)-@psn((1.6-f)/(sigma)^0.5)-8*@psn((1.8-f)/(sigma)^0.5))+9000;@for(canshu(i):@sum(rank(j):d(i,j))=1);@for(canshu(i):x(i)<=b(i));@for(canshu(i):x(i)>=a(i));@for(link:@bin(d));end模型1

qiu97A1.lg4model:!97Amodel1;!difbethederivativeoff(x),coundbenegative,andsetallthemtobepositive;sets:canshu/1..7/:x,a,b,dif,t;rank/1..3/:r;link(canshu,rank):c,d;endsetsdata:a=0.0750.2250.0750.0750.125120.5625;b=0.1250.3750.1250.1251.875200.9375;r=0.10.050.01;c=10002510002050100020502005010050050100010001025100100025100;enddatad(1,1)=0;d(1,3)=0;d(1,2)=1;d(2,3)=0;d(5,1)=1;d(5,2)=0;d(5,3)=0;d(7,1)=0;g1=1-2.62*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^1.5*(x(4)/x(2))^1.16;g2=174.42*(x(1)/x(5))*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85;g3=1/(x(6)*x(7))^0.5;f=g2*g3*g1^0.5;dif(1)=(1/x(5))*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85*(174.42+148.257*x(1)/(x(2)-x(1)))*(g1)^0.5*g3;d22=0.7923*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^0.5*(x(4))^0.6/(x(2))^1.6+3.0392*(1-0.36*(x(2)/x(4))^0.56)^1.5*(x(4))^1.16/(x(2))^2.16;d23=0.5*g2/(g1)^0.5*g3;dif(2)=@abs(-148.257*(x(1)/x(5))*(x(3))^0.85/(x(2)-x(1))^1.85*g3*(g1)^0.5+d22*d23);dif(3)=148.257*x(1)/