建设工程经济

第六章不确定性评价方法PowerPoint技术经济不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的评价方法有：盈亏平衡分析敏感性分析概率分析

第六章不确定性评价方法盈亏平衡分析又称为成本效益分析或量本利分析各种不确定性因素（如投资、成本、销售收入、价格、销售量等）的变化会影响方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。一、盈亏平衡分析法目的就是找出这种临界值，判断方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。分为：独立方案的盈亏平衡分析互斥方案盈亏平衡分析

（一）独立方案的盈亏平衡分析

目的是通过分析产品产量、成本与盈利之间的关系找出方案盈利与亏损在产量、产品价格、产品成本等方面的界限，以判断在不确定因素作用下方案的风险情况。

假设：生产力等于销量；生产量变化，单位可变成本不变，总生产成本为生产量的线性函数；产品的销售活动在市场正常情况下进行，生产销售不明显地影响市场的供求状况，产品的价格不随销售量的增减而变化；只生产单一产品。1、方案销售收入、生产成本与产销量的关系在这种情况下，销售收入与销售量呈现线性关系，可以表示为：B＝PQ

式中：B—销售收入P—单位产品价Q—产品销售量C＝Cf+CVQ式中：C：总生产成本；Cf：固定成本；CV：单位产品变动成本。成本与产量的线性关系，用下式表示：2、盈亏平衡点及其确定将产品销售量、成本、盈利（利润M）之间的关系表示在一坐标图上，用横坐标表示产销量，纵坐标表示成本、销售收入和盈利，就构成了线性盈亏平衡分析图（如图4-10所示），亦称量—本—利分析图。图线性盈亏分析图在盈亏平衡点，销售收入等于总成本，则有：

PQBEP=Cf+CVQBEPB.CQBEPBEP

Q亏损盈利

CfC=Cf+CVQ

B=PQ

用产量表示的盈亏平衡点QBEP为：式中：EBEP—盈亏平衡生产能力利用率；Q0—设计生产能力。

若方案的设计生产能力为Q0，则盈亏平衡生产能力利用率EBEP为：盈亏平衡销售收入：若按设计生产能力组织生产，则盈亏平衡的销售价格PBEP为:若按设计生产能力进行生产并销售，且销售价格已定，则盈亏平衡的单位产品变动成本CVBEP为:如果考虑税金因素，则改写为：（P-T）Q=Cf+CvQ则上述各平衡点的计算公式分别为：盈亏平衡点的产量越高、盈亏平衡点的销售收入越高、盈亏平衡点生产能力利用率越高、盈亏平衡点价格越高和单位产品变动成本越低，项目的风险就越大，安全度越低；反之，则项目安全度越大，项目盈利能力越强，项目承受风险的能力也就越强。3、经营安全状况分析（1）根据盈亏平衡点判别：（2）测定方案经营安全率经营安全率：是指方案设计能力一定的情况下，能获利的产量占设计生产能力的百分比，其表达式为：

=1-EBEPA越大说明方案能获利的产量占设计生产能力的比例越大，越容易达到QBEP，方案经营越安全，抗风险能力越强。通常A>30%或EBEP

<70%，认为项目抗风险能力强。

如何判别风险呢？

【例】某工程方案设计生产能力12万吨/年，单位售价510元/吨，总固定成本1500万元，单位成本250元/吨，总成本与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品成本表示的盈亏平衡点，并分析方案的经营安全状况。解：由公式分别计算用产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品成本表示的盈亏平衡点为：方案的经营安全率为：处于安全状态。

（二）互斥方案盈亏平衡分析在对多个互斥方案进行比较时，如果是某一个共有的不确定性因素影响这些方案的取舍，可以采用盈亏平衡方法（也称为优劣盈亏平衡方法）帮助决策。设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素X的影响，可以把X看作一个变量，把两个方案的经济效果指标表示为X的函数：

E1=f1（X）

E2=f2（X）式中，E1和E2分别为两个方案的经济效果（或费用）指标。当两个方案的经济效果相同时，有：f1（X）=f2（X）解此方程所得X值，即为两方案的优劣盈亏平衡点，这个点是决定方案取舍的临界点。

[例]生产某产品有三种工艺方案，方案Ⅰ，年固定成本为810万元，单位产品变动成本为340元/件；方案Ⅱ，年固定成本为600万元，单位产品变动成本为400元/件；方案Ⅲ，年固定成本为300万元，单位产品变动成本为550元/件。试分析各种方案适用的生产规模。

解：三个方案的年总成本均可表示为产量Q的函数：C！=Cf1+CV1Q＝810+340QC２=Cf2+CV2Q＝600+400QC3=Cf3+CV3Q＝300+550Q

01234Q(万件)

C1Q23

Q13

Q12

C（万元）C2C3NLM50010001500当Q＝Q23时，C2＝C3，即：Cf2+CV2Q23＝Cf3+CV3Q23于是：由此可见，当预期产量低于2万件时，采用方案Ⅲ，当预期产量在2万件与3.5万件时，采用方案Ⅱ，当预期产量高于3.5万件时，采用方案Ⅰ。当Q＝Q12时，C1＝C2，即：Cf1+CV1Q12＝Cf2+CV2Q12于是：总结：能够度量项目抗风险的大小，但并不能揭示产生风险的根源。敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度，其中对方案经济效果影响程度大的不确定性因素称之为敏感性因素。敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是指就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析，分析时假定其他因素是确定不变的。多因素敏感性分析是考虑多个因素在实际变动中的相关性，分析多个因素变动的组合对经济效果的影响，分析时仍假定其他因素不变。二、敏感性分析法单因素敏感性分析的步骤与内容如下：确定分析指标设定需要分析的不确定因素计算设定的不确定因素的变动对经济指标的影响数值，找出敏感因素。结合确定性分析进行综合评价、并对项目的风险情况作出判断

二、敏感性分析法跳至对于一般技术方案，敏感性分析的因素通常在下列不确定因素中选定:（1）投资额；（2）项目建设期限、投产期限、投产时的产出能力及达到设计能力所需时间；（3）产品产量及销售量；（4）产品价格；（5）经营成本，特别是其中的变动成本；（6）方案的寿命期；（7）方案寿命期末的资产残值；（8）折现率；（9）外币汇率。二、敏感性分析法返回4、确定敏感因素，判断风险情况判别敏感因素的方法有两种：第一种是相对测定法，即设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增减的百分数）相同，比较在同一变动幅度下各因素变动的敏感程度。

第二种方法是绝对测定法，即设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。二、敏感性分析法返回表4-12小型电动汽车项目现金流量表单位：万元年份012~1011投资15000销售收入2200022000经营成本1520015200销售税金（收入10%）22002200期末资产残值2000净现金流量-15000046006600

[例]有一个生产城市用小型电动汽车的方案，用于确定性经济分析的现金流量如表4-12所示，所采用的数据是根据对未来的最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。设标准折现率为10%，试分别就上述三个不确定因素作敏感性分析。解：用净现值指标评价本方案的经济效果设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，年销售税金为R，期末资产残值为S。经济效果计算公式为：NPV＝-K+(B-R-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+S(P/F,10%,11)＝-15000+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505＝11394（万元）下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本等三个不确定因素作敏感性分析：设投资额变动的百分比为X，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：二、敏感性分析法NPV＝-K(1+X)+(B-R-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+S(P/F,10%,11)设经营成本变动的百分比为Y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV＝-K+[B-R-C(1+Y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+S(P/F,10%,11)二、敏感性分析法设产品价格变动百分比为Z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金的变动，销售收入和销售税金变动的比例与价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV＝-K+[（B-R）（1+Z）-C]（P/A，10%，10）（P/F，10%，1）+S（P/F，10%，11）按照上述三个公式，使用表4-12的数据分别取不同的X、Y、Z值，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值。计算结果列于表4-13，根据表中数据可以绘出敏感性分析图（见图4-12）。二、敏感性分析法表4-13不确定性因素的变动对净现值的影响

单位：万元经营成本产品价格28374－1072524129－5195198843351563958641139411394714916924290422453－134127983不确定性因素变化幅度－20%－15%－10%－5%0+5%+10%+15%+20%投资额143961364412894121441139410644989491448394－558633513

－20－1001020

不确定因素变动幅度(%)

图敏感性分析图1产品价格经营成本NPV(亿元)2投资额二、敏感性分析法0-20-101020-120-80-404080120X%Y%图双因素敏感性分析图

Z=-10%Z=0%Z=10%Y%0Z=20%X%图三因素敏感性分析

拓展：敏感性分析具有分析指标具体，能与项目方案的经济评价指标紧密结合，分析方法容易掌握，便于分析、便于决策等优点，有助于找出影响项目经济效益的敏感因素及其影响程度，对于提高项目经济评价的可靠性具有重要意义。但是，敏感性分析也有一定的局限性。它不能明确表示某个因素变动，对项目经济评价指标影响的可能性有多大，以及在这种可能性下，对评价指标的影响程度如何。

总结：§3概率分析与风险型决策一、概率分析的概念和内容

概率分析是研究不确定因素和风险因素按一定概率值同时变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。

跳至二、概率分析的步骤

1.选择一个或几个不确定因素，作为概率分析的对象。2.在对项目有用的范围内确定未来可能的状态及每种状态可能发生的概率。3.根据对未来状态的估计值及其概率计算项目经济评价指标的期望值、方差及变异系数。

4.求解项目经济效果评价指标和各种可能数值的概率分布5.对项目进行风险分析

跳至方差是反映随机变量与实际值的分散程度的数值。随机变量x的方差为：期望值又叫数学期望值、平均数，是反映随机变量平均水平的数字。公式为：式中：E（x）——期望值；

xi——

i状态下的数值；

P（xi）——出现xi数值的概率；

n——未来状态的个数。

变异系数是单位期望值可能产生的离差（变异）。其计算公式为：返回

三、概率分析应用举例例：某公司要从三个互斥方案中选择一个方案。各个方案的净现值及其概率情况如表所列,选择最优方案。市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700解：1.计算各方案净现值的期望值和标准差

因为方案A与方案B净现值的期望值相等，均为2500万元，故需要通过比较它们的标准差来决定方案的优劣取舍。在上面的第1步计算中有：，方案A风险较小，其经济效益优于方案B。所以，舍去方案B保留方案A。

3.计算变异系数，决策投资方案

CVA=CVC=∴方案A的风险比方案C小。因此，最后应选择A方案为最优投资方案。

2.根据方案净现值的期望值和标准差评价方案四、风险型决策

（一）风险型决策的概念和基本条件1.风险型决策的概念

所谓风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采取的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。由于，不管决策者选择哪个行动方案，都要承担一定的风险，所以，这种决策属于风险型决策，又叫随机型决策。

2.风险型决策的基本条件

风险型决策所处理的决策问题，一般需具备以下基本条件：（1）存在着决策者希望达到的一个或一个以上明确的决策目标，如利益较大，损失较小等；（2）存在着决策者可以主动选择的两个或者两个以上的行动方案（Ai）；（3）存在着不以或不全以决策者的主观意志为转移的两种或者两种以上的自然状态(θj)；（4）不同行动方案在不同自然状态下的损益值（aij）可以预先确定出来；（5）各种自然状态的出现概率（Pj）可根据有关资料预先计算或估计出来。

3.风险型决策损益矩阵风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵一般由三部分组成：（1）可行方案。（2）自然状态及其发生的概率。（3）各种行动方案的可能结果。把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表，如下表所示:

损益值(aij)可行方案Ai自然状态θj及概率θ1P1θ2P2…θnPjA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n┆

……

Amam1am2…amn损益矩阵表（二）损益期望决策方法一个行动方案Ai的损益期望值，就是它在不同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和，即：E（Ai）表示行动方案Ai的损益期望值；aij表示变量Ai在自然状态θj下的损益值；Pj表示自然状态θj的发生概率；n表示自然状态的种数。

选择收益期望值最大或期望损失值最小的方案为最优方案。（1）收益期望决策方法

收益期望决策方法，是以不同方案的收益期望作为择优的标准，选择收益期望最大的方案为最优方案。（2）期望损失决策方法

损失作为择优的标准，选择期望损失最小的方案为最优方案。

例：某冷饮店拟确定今年夏天（七、八两个月）某种冷饮的日进货计划。该种冷饮每箱成本为120元，售价为220元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损80元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表所示。日销售量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1冷饮日销售量概率表

问：该冷饮店今年夏天每日进货量应定多少，才能使损失最小。（1）根据已知条件计算出各方案的条件损失，如下表所示。

（2）计算各个方案的期望损失值。期望损失的计算方案与收益期望相同，是以各方案在不同自然状态下的损失值乘以其概率值之和。其计算结果见表的最后一列。（3）决策。

日销售量（箱）

状态条件概率损失（元）日进货量（箱）200210220230期望损失0.30.40.20.1E（Ai）A120001000200030001100A2210800010002000640A3220160080001000900A42302400160080001520（三）决策树法1.决策树的结构（1）决策点和方案枝。A1A2A3。。。Am决策点方案枝（2）状态结点和概率枝

P1P1A2修枝方案枝修枝A1Am决策点概率枝P2Pna11a12a1nP1概率枝P2Pna21a22a2n概率枝P2Pnam1am2amn状态结点结果点（3）结果点(1)单级决策问题一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，达到