正比例函数图象与性质

正比例函数图象与性质第1页，共24页，2023年，2月20日，星期六1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、温故知新第2页，共24页，2023年，2月20日，星期六下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2认一认（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是第3页，共24页，2023年，2月20日，星期六应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=

。（2）若是正比例函数，则m=

。1-2例1（3）若是正比例函数，则m=

。2第4页，共24页，2023年，2月20日，星期六通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x

21212121第5页，共24页，2023年，2月20日，星期六如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线第6页，共24页，2023年，2月20日，星期六正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)第7页，共24页，2023年，2月20日，星期六1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限三.简单应用：2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小第8页，共24页，2023年，2月20日，星期六(1)当k>0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy第9页，共24页，2023年，2月20日，星期六填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是

，它一定经过点

和

.

一条直线(0，0)(1，k)(2)函数y=4x经过

象限，y随x的增大而

.

一、三增大看谁反应快y随x的减小而减小第10页，共24页，2023年，2月20日，星期六(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过

.二、四象限二、四象限(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?第11页，共24页，2023年，2月20日，星期六3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）

ABCDB第12页，共24页，2023年，2月20日，星期六xy

011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称补充性质：第13页，共24页，2023年，2月20日，星期六数学对称美yx

011第14页，共24页，2023年，2月20日，星期六如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C第15页，共24页，2023年，2月20日，星期六解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数（2）当x=6时,y=-3做一做已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。

（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法第16页，共24页，2023年，2月20日，星期六

例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：∴比例系数k=8-2a<0∴a>4∵该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4第17页，共24页，2023年，2月20日，星期六例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，∵该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。第18页，共24页，2023年，2月20日，星期六二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？第19页，共24页，2023年，2月20日，星期六点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求

(1）用x表示函y数的解析式；（2）自变量x的取值范围；

(3)此蜡烛几分钟燃烧完？第20页，共24页，2023年，2月20日，星期六1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：

⑶当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围第21页，共24页，2023年，2月20日，星期六已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.经过原点X=0且Y=0第22页，共24页，2023年，2月20日，星期六1.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象