液体在缝隙中的流动

液体在缝隙中的流动第1页，共54页，2023年，2月20日，星期六孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位，它涉及液压元件的密封性，系的容积效率，更为重要的是它是设计计算的基础。因此：小孔虽小（直径一般在1mm以内），缝隙虽窄（宽度一般在0、1mm以下），但其作用却不可等闲视之。重庆大学流体力学－杨阳第2页，共54页，2023年，2月20日，星期六学习重点：小孔的类型和流量压力特性缝隙流形成和类型；不同缝隙流的速度分布和压力分布规律；不同缝隙流的流量压力特性；缝隙流理论在工程中的应用。基本要求：掌握缝隙流的基本理论（包括重要概念，重要公式和重要结论）；能应用缝隙流理论解决机械工程中的实际问题。重庆大学流体力学－杨阳第3页，共54页，2023年，2月20日，星期六重庆大学流体力学－杨阳1）小孔类型

(1)细长孔：孔长比孔径大的多，L>4d;(2)薄壁孔:孔长比孔径小的多，L<0.5d;

(3)厚壁孔（短孔）：长径比介于细长孔和薄壁孔之间。在细长孔中，流体流动为层流，薄壁孔中流体流动为完全紊流，而短孔中的流动为过渡流动。

第4页，共54页，2023年，2月20日，星期六节流阀阀口形式重庆大学流体力学－杨阳第5页，共54页，2023年，2月20日，星期六重庆大学流体力学－杨阳第6页，共54页，2023年，2月20日，星期六2）小孔流量－压力特性特性方程:(m为由节流口形状决定的指数,m=0.5－1）(1)薄壁孔（m=0.5)：(2)细长孔(m=1)：(3)厚壁小孔（0.5<m<1):重庆大学流体力学－杨阳第7页，共54页，2023年，2月20日，星期六Dp=p1－p2Q小孔流量－压力特性曲线重庆大学流体力学－杨阳第8页，共54页，2023年，2月20日，星期六具有薄壁小孔的节流阀流量－压力特性曲线重庆大学流体力学－杨阳第9页，共54页，2023年，2月20日，星期六

缝隙流形成的条件和类型（1）压差作用下的流动－压差流缝隙两端存在压强差，在压强差的作用下，缝隙中的流体沿压强降低的方向流动。（2）剪切作用下的流动－剪切流形成缝隙的两个表面存在相对运动，流体粘性使缝隙中各流体层产生相对移动，流体发生剪切变形即流动。由于缝隙高度远小于缝隙长度和宽度，因此缝隙流一般为层流流动，缝隙流的阻力主要来自于粘性摩擦阻力。重庆大学流体力学－杨阳第10页，共54页，2023年，2月20日，星期六

缝隙的类型（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙,

环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙

重庆大学流体力学－杨阳第11页，共54页，2023年，2月20日，星期六

缝隙的类型p1p1h1h2p1p1h1+eh2+eh1-eh2-e倾斜平面缝隙同心环形缝隙平行平面缝隙同心圆锥环形缝隙偏心环形缝隙偏心圆锥环形缝隙环形平面缝隙(挤压)环形平面缝隙(挤压)重庆大学流体力学－杨阳第12页，共54页，2023年，2月20日，星期六

定义：由两相互平行的平面形成的缝隙

特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行（平行流）。7.1流经平行平面的流动重庆大学流体力学－杨阳第13页，共54页，2023年，2月20日，星期六

微元流体的受力平衡方程化简后得上式可改写为根据牛顿内摩擦定律有

代入得重庆大学流体力学－杨阳第14页，共54页，2023年，2月20日，星期六：压力在x轴方向的变化率，常数。沿缝隙长度l的压力降为Dp，有：

可得

将上式对y进行两次积分得C1、C2为积分常数，由边界条件确定。重庆大学流体力学－杨阳第15页，共54页，2023年，2月20日，星期六

7.1.1两平行平面不动，Dp¹0（p1>p2）流体靠两端的压力差来产生流动的－压差流或泊肃叶流。

边界条件：y=

h/2，u=0代入式中得

速度分布：

*平行平面缝隙流中任意过水断面上的流体速度u是按抛物线规律分布的。重庆大学流体力学－杨阳第16页，共54页，2023年，2月20日，星期六过水断面处最大流速

umax（y=0）通过缝隙的流量缝隙流基本方程缝隙断面上的平均流速v：平均流速与最大流速之比：缝隙中压力分布：

重庆大学流体力学－杨阳第17页，共54页，2023年，2月20日，星期六缝隙中压力分布：

p1p2lxuxP2p1重庆大学流体力学－杨阳第18页，共54页，2023年，2月20日，星期六通过缝隙的流量：缝隙流基本方程流过缝隙的压力降（压力损失）：

沿程阻力系数：其中

重庆大学流体力学－杨阳第19页，共54页，2023年，2月20日，星期六缝隙流计算的一般步骤：（1）选择流体单元（dx×dy×b），p(x)，t（y）；（2）建立受力平衡方程得dp/dx＝dt/dy（3）牛顿内摩擦定律：（4）速度分布u=f(y)，平均速度，最大速度；（5）缝隙流量：（6）压力分布：p(x)线性变化。

重庆大学流体力学－杨阳第20页，共54页，2023年，2月20日，星期六7.1.2上平面以速度U移动，下平面固定不动，Dp=0（p1=p2）流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流。边界条件：y=+h/

2时，u=U/2；y=-h/2时，u=0。

重庆大学流体力学－杨阳第21页，共54页，2023年，2月20日，星期六流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流。边界条件：y=+h/

2时，u=U/2；y=-h/2时，u=0。

代入，得断面流速：

缝隙间流速按直线规律分布。缝隙流量：

基本方程重庆大学流体力学－杨阳第22页，共54页，2023年，2月20日，星期六

7.1.3上平面以速度U移动，下平面不动，Dp0

缝隙流为压差流与剪切流叠加。

边界条件：时，；时，。

代入，得

断面流速：

缝隙流量：p1>p2重庆大学流体力学－杨阳第23页，共54页，2023年，2月20日，星期六

两平面互不平行，流道高度沿流道方向缓慢变化，形成锲形缝隙，缝隙的高度逐渐减小的缝隙为渐缩缝隙，缝隙高度逐渐增大的缝隙为渐扩缝隙。

7.2流经倾斜平面缝隙的流动重庆大学流体力学－杨阳第24页，共54页，2023年，2月20日，星期六微元缝隙为平行平面缝隙，满足如下方程：

对y进行积分得

边界条件：

代入方程求得C1和C2后得

速度分布

抛物线，随X不同重庆大学流体力学－杨阳第25页，共54页，2023年，2月20日，星期六

速度分布：缝隙流量（某一过流断面）：*重庆大学流体力学－杨阳第26页，共54页，2023年，2月20日，星期六压强梯度：由于，所以dx上的压力降：

积分并利用边界条件确定积分常数，得距原点x处的压强：重庆大学流体力学－杨阳第27页，共54页，2023年，2月20日，星期六缝隙出口处（h=h2，p=p2）的压强：L长度上缝隙压强降：缝隙流量：

重庆大学流体力学－杨阳第28页，共54页，2023年，2月20日，星期六上下平板均固定不动，上述各式分别变为重庆大学流体力学－杨阳第29页，共54页，2023年，2月20日，星期六在收缩断面(h1>h2)中：或

压力分布曲线为上凸，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为高,上凸程度随h1/h2的增加而增大。

重庆大学流体力学－杨阳第30页，共54页，2023年，2月20日，星期六在扩展断面(h1<h2)中：或

压力分布曲线为上凹，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为低，上凹程度随h1/h2的减小而增大。重庆大学流体力学－杨阳第31页，共54页，2023年，2月20日，星期六由内外两个圆柱面围成的缝隙叫圆柱环形缝隙。环形缝隙h与直径d相比很小，可沿圆周将缝隙展开，近似看成是平行平面缝隙。可用平行平面缝隙的流量公式计算缝隙流量。（1），内外环不动，（2），内外环相对轴向移动速度U移动速度U与油液泄漏方向相同取“＋”号，相反时取“－”号。（3）压力分布与平行平面缝隙流相同7.3流经环形缝隙的流动重庆大学流体力学－杨阳第32页，共54页，2023年，2月20日，星期六在实际问题中，出现同心环形缝隙是不多见的，偏心环形缝隙却时常出现。例如油缸与活塞之间的缝隙，滑阀芯与阀体之间的缝隙，由于受力不均匀，经常呈现偏心的现象。

7.3.2偏心环形缝隙重庆大学流体力学－杨阳第33页，共54页，2023年，2月20日，星期六设在任一角度j时，两环表面的缝隙量为y，y是j的函数，偏心距e是个微量。

由于缝隙y很小，g角很小，上式可写为

为同心时的环形缝隙量。

令相对偏心率则有重庆大学流体力学－杨阳第34页，共54页，2023年，2月20日，星期六通过宽度b=ds、高度h=y的缝隙流量可按平行平面流量公式计算：

将上式从0到2p积分得

简化有偏心将使缝隙流量增加最大偏心时：e=h（e=1），

最大偏心时的缝隙流量是同心时缝隙流量的2.5倍。重庆大学流体力学－杨阳第35页，共54页，2023年，2月20日，星期六在圆盘相对运动或压强差作用下，液体从中心向四周径向流出(源流)或从四周径向汇入中心部(汇流)。

主要特点：流速沿流程而变。

流动原因：挤压流动，压力流动。7.3流经平行圆盘间的径向流动挤压流动压力流动重庆大学流体力学－杨阳第36页，共54页，2023年，2月20日，星期六

在半径r处，将长度为dr，宽度为2pr，高为h的液体微环展开视为为两平行平面间缝隙流动。

半径r处过流断面的流量等于油液被排挤的流量：

将dp整理，积分后得

利用边界条件，得积分常数缝隙中的压力分布：(抛物线)重庆大学流体力学－杨阳7.4.1挤压流动第37页，共54页，2023年，2月20日，星期六

缝隙中的压力：压力按抛物线规律分布r=0处，压力有最大值：圆盘上的总作用力：

积分得

按相对压力（p0＝0），

圆盘上的总作用力：由于挤压流动能产生支承力，可用来实现动力支承，并能保证一定的油膜厚度。重庆大学流体力学－杨阳第38页，共54页，2023年，2月20日，星期六在半径r处，将长度为dr，宽度为2pr，高为h的液体微环展开视为为两平行平面间缝隙流动，有在不同r处Q保持恒定，积分得：径向压力分布：缝隙流压力降：缝隙流量：7.4.2压力流动重庆大学流体力学－杨阳第39页，共54页，2023年，2月20日，星期六重庆大学流体力学－杨阳第40页，共54页，2023年，2月20日，星期六重庆大学流体力学－杨阳第41页，共54页，2023年，2月20日，星期六7.4偏心圆锥环形缝隙与液压卡紧由于圆柱体和孔的加工存在锥度，实际上的环形缝隙大都为圆锥环形缝隙而且安装存在偏心。

7.4.1同心圆锥环形缝隙压力分布与倾斜平面缝隙相同，过流面上压力沿周向均匀分布重庆大学流体力学－杨阳第42页，共54页，2023年，2月20日，星期六7.4.2偏心圆锥环形缝隙eeh1-eh1+eh2-eh2+eh1-eh1+eh2-eh2+e动画1动画2重庆大学流体力学－杨阳第43页，共54页，2023年，2月20日，星期六eh1-eh1+eh2-eh2+e重庆大学流体力学－杨阳第44页，共54页，2023年，2月20日，星期六重庆大学流体力学－杨阳第45页，共54页，2023年，2月20日，星期六eh1-eh1+eh2-eh2+e液压卡紧：当圆柱体与孔两相配时存在偏心且间隙沿流动方向增加时，由于间隙中压力沿圆周方向分布不均，使圆柱体偏向一侧并与孔壁接触，产生摩擦力阻止圆柱体轴向运动。产生条件：1.偏心2.入口间隙小于出口间隙危害：1.增加圆柱体（如阀芯）运动阻力，使其出现卡死；2.增加了泄漏量。重庆大学流体力学－杨阳第46页，共54页，2023年，2月20日，星期六液压卡紧力计算：K：卡紧系数，K随(h1-h2)/e变化,Kmax=0.27

重庆大学流体力学－杨阳第47页，共54页，2023年，2月20日，星期六如：阀芯直径d＝16mm，l＝12mm，p＝21MPa，h1+h2=0.01mm，2(h2-h1)=0.002mm。液压卡紧力：Fk＝906N摩擦力：Ff＝0.15×906＝146N。

重庆大学流体力学－杨阳第48页，共54页，2023年，2月20日，星期六防止液压卡紧的措施：