通信原理第8讲 基带传输：随机过程初步基带码型

基带传输信源编码信道编码发送滤波器接收滤波器信道译码信源解码调制器解调器信源信道信宿随机过程的基本概念及其通过线性系统基带信号的波形噪声背景下的基带信号接收码间干扰及其判别准则码间干扰的控制：信道均衡、部分响应同步概率论的基本概念概率论是研究随机现象的统计规律的科学随机试验：对随机现象的观测或实验随机事件：随机试验的结果概率：随机事件发生的可能性大小的一种度量，又称测度为了有效利用数学工具分析随机现象，把基本事件变换成数，就可把事件的概率用函数值来表达，从而引进随机变量和分布函数的概念数字特征期望：又称统计平均或均值，描述随机变量的集总特性方差：表达了X的取值与其数学期望的偏离程度，是衡量X取值分散程度的一个量协方差：用来刻画两个随机变量间的关系相关系数：用来度量两个随机变量间的关系数学期望在于概率密度曲线在横轴上的移动，方差表现在曲线在数学期望上的集中程度随机过程的基本概念初等概率论研究的主要对象是一个或有限个随机变量但在一些科学技术中需要对一些随机现象的变化过程进行研究，必须考虑无穷多个随机变量用一族随机变量才能刻划这种随机现象的全部统计规律性可以把这样的一族随机变量称为随机过程随机过程的数学定义：设随机试验的样本空间，如果对于空间的每一个样本总有一个时间函数与之对应。对于样本空间S的所有样本，有一族时间函数与其对应，这族时间函数定义为随机过程随机过程X(t)的统计性质可由下面两个基本统计量来描述一维分布函数概率密度函数例如：1）某电话交换台在时间段[0,t]内接到的呼唤次数是与t有关的随机过程X(t)，对于固定时刻的t，x(t)是一个取非负整数的随机变量2）在天气预报中，若以Xt表示某地区第t次统计所恶道的该天最高气温，则Xt是随机变量。为了预报该地区未来的气温，我们就必须研究随机过程{Xt

，t=0,1,…}的统计规律性在通信系统中1）信号不是单一的、确定的，即具有不确定性和随机性2）存在各种干扰和噪声更是随机的、不可预测的正是因为信号和噪声的不可预测性、随机的特点，才会用随机过程来表示，用概率的方法来研究数学期望：描述随机过程在时刻t的统计平均方差（标准差或标准离差）：描述随机过程所有样本函数相对于数学期望的分散程度自相关函数（统计平均，或称集平均）：表征了随机过程在两个时刻之间的关联程度随机过程的数字特征自协方差函数互相关函数互协方差函数1.对于两个随机信号存在着共性的部分（确定量）和非共性部分（随机量）；2.共性部分相乘取得相同符号，得到加强；3.非共性部分相乘有时取正有时取负；4.通过求均值的过程以后，趋于相互抵消表示互协方差函数能够把两个信号之间的共性部分提取出来，抑制非共性部分，即互协方差函数描述两个信号之间的关联程度互协方差函数归一化——互协方差系数相关系数：平稳随机过程狭义平稳与广义平稳狭义平稳随机过程：如果对于时间t的任意n个值和任意实数，随机过程X(t)的n维分布函数不随时间平移而变化，又称严平稳或强平稳狭义平稳随机过程的n维分布函数不随时间起点的不同而变化，在任何时刻计算它的统计结果都是相同的广义平稳随机过程：如果随机过程满足以下条件则称随机过程X(t)为广义平稳随机过程，也称宽平稳随机过程一般所说的平稳过程是指广义平稳过程一般来说在通信系统上：非平稳信号：时变信号平稳信号：时不变信号某一统计量是时间的函数例如：假设有状态连续、时间离散的随机过程其中是上均匀分布的随机变量，t只取正整数，试讨论随机过程X(t)的平稳性分别从下面三个方面进行考虑：

X(t)的期望是否为常数；

X(t)的自相关函数是否与时间无关；

X(t)的二阶矩是否存在再例如：假设有随机过程，其中为常数，是在区间上服从均匀分布的随机变量，讨论X(t)的平稳性信号间的三种关系：1.独立。若：2.不相关。若：3.正交。若：功率谱密度函数对于任意信号x(t)，定义信号的能量和功率：帕萨伐尔定理：上述过程即为帕萨伐尔定理或瑞利能量定理，即：在频域和时域上对同一信号所求的能量相等则：两边取期望：则定义：为随机过程X(t)的平均功率谱密度函数将式代入上式整理：由平稳随机过程可知令当时，趋近于1，可由上式可得到：由傅立叶变换公式可知随机过程X(t)的自相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，描述了随机过程X(t)的时域与频域统计规律之间的关系，此为维纳辛钦定理功率谱密度函数的物理意义：1.从统计的角度，随机信号的功率在各个频率点上分布情况；2.在每个时刻都表现为互不相同的时间函数，因此不能简单的用傅立叶变换分析随机信号性质：1.是非负的；2.是实的；3.是偶函数例如：已知，其中为常数，为均匀分布的随机变量，概率密度如下，求根据维纳辛钦定理，对相关函数做傅里叶变换再例如：设平稳过程X(t)的相关函数为，求其功率谱密度希尔伯特变换定义：令f(t)为实函数，则称为f(t)的希尔伯特变换，记为：称为g(t)的希尔伯特反变换，记为：对于希尔伯特变换又可记为卷积形式：从希尔伯特变换的定义，可以将希尔伯特变换的结果

看成是输入为f(t)的线性时不变系统的输出希尔伯特变换等效系统频域变换上图中LTI系统的冲激响应的傅里叶变换即为系统的传递函数其中为符号函数，即：则系统函数为：希尔伯特变换的物理意义是将信号f(t)的所有频率成分都相移π/2，而幅度保持不变。具有这种特性的电路称为希尔伯特滤波器平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统随机过程Y(t)的均值（统计平均）可以看出随机过程Y(t)的均值与t无关随机过程Y(t)的自相关函数可以看出Y(t)的自相关函数与t无关Y(t)的功率谱密度令X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度由维纳辛钦定理可知：高斯白噪声令n(t)为高斯随机过程，若其功率谱密度则称n(t)为高斯白噪声其数学期望为0其自相关函数为：n维概率密度满足n维正态分布的随机过程；高斯过程的宽平稳与严平稳一致性质：1.若，其中为确定信号，则X为高斯随机变量，数字期望为0，方差等于：2.若，；其中，

为确定信号，则：若与在（0~T）时间间隔内正交，即:则：与统计独立3.限带高斯白噪声，其功率谱密度为：其相关函数：从消息传输角度看，数字通信系统通常包括两个重要变换：1.消息与数字基带信号之间的变换由发、收终端设备来完成：把离散的或连续的消息转换成数字的基带信号，或反之2.数字基带信号与信道信号之间的变换由调制和解调器完成数字调制器：将原始信息翻译成适合信道传输的电信号二进制信号与M进制信号基本概念产生周期性的脉冲序列为载波用数字序列调制脉冲载波的某个参量数字序列映射为响应的脉冲波形滤除高频分量和噪声平滑脉冲信号输出低通型的信号波形（数字基带信号）表示消息的二进制序列，其中每一位称为一个码元表示二进制序列的脉冲序列，其中的Ts表示码元周期表示二进制序列的数字基带信号基带信号码形基带信号码形

根据各种数字基带信号中每个码元的幅度取值不同，可以把它们归纳分类为二元码、三元码和多元码二元码：幅度取值只有两种电平三元码：信号的幅度取值有+A、-A和0，即高电平、低电平和零电平单极性非归零码用高电平和零电平分别表示二进制码元“1”和“0”，在整个码元期间电平保持不变单极性归零码发送“1”时在整个码元期间高电平只保持一段时间然，在码元的其余时间内返回到零电平，“0”码用零电平表示占空比：脉冲持续的宽度与码元周期的比值双极性非归零码用高电平和低电平分别表示二进制码元“1”和“0”，在整个码元期间电平保持不变双极性归零码发送“1”码和“0”码时在整个码元期间高电平只保持一段时间，在码元的其余时间内返回到零电平差分码“0”和“1”分别用前后电平的跳变或不变来表示。若电平跳变表示“1”，则称为传号差分码；若电平跳变表示“0”，则成为空号差分码特点：在形式上与单极性或双极性波形相同；但它代表的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关当信号通过倒相信道后这种码型可以使得接收端正确接收到所发送的信息特点：在上述码型中，当信息中出现长串的“0”或“1”时，非归零码呈现出连续的固定电平由于每个“0”或“1”是独立的编码相应于某个传输电平，相邻信号间不存在任何制约，这种不相关性使得这些基带信号不具有检测错误信号状态的能力因此只适用于机内或是很近距离的信息传递曼彻斯特编码又称为双相码或分相码，在一个码元周期内用一个高电平和一个低电平表示“1”，用它的反向表示“0”特点：每个码元间隔的中心部分都存在电平跳变，在频谱中存在很强的定时分量，不受信源统计特性的影响每个码元周期内正负电平各占一半，因而不存在直流分量占用较宽的频带传号交替反转码（AMI）编码规则：“1”码交替变成高电平和低电平，“0”码仍保持为零电平例：消息码：0101

10001AMI码：0+10-1+1000-1优点：没有直流分量、译码电路简单、具有检错的能力信息：+1010000010发送：+10-100000+10接收：+10-100-100+10缺点：有长串连“0”时，将使接收端无法取得定时信息HDBn码1）HDBn码中的“1”也交替地变换为+1与-1，与AMI码类似，但是HDBn码中“0”的个数被限制为小于或等于n2）当信息中出现连续的n+1个“0”码时就用特定码组来取代，这种码组称为取代节3）为了接收端能够识别取代节，人为地在取代节中设置“破坏点”，在这些破坏点处传号极性交替规律收到破坏4）取代节有两种：B0…0V（n+1位）或00…0V（n+1位），其中V脉冲的极性与前一个B脉冲的极性相同5）选取的原则：使任意两个相邻V脉冲间的B脉冲数目为奇数。这样相邻V脉冲也满足交替规律，从而使得整个信号仍保持无直流分量6）HDBn码中应用最广泛的是HDB3码，当出现4个连“0”码时，就用取代节B00V或000V来替代例如：有如下二进制信息，将其用HDB3码表示1

0110000000110000001B+0B-B+000V+000B-B+B