《电工学》第2章电路的分析方法

第二章电路的分析方法1编辑ppt主要内容1.电阻的串并联2.电阻星形、三角形连接的等效变换3.支路电流法4.节点电压法5.叠加原理6.等效电源定理2编辑ppt重点和难点星网变换支路电流法节点电压法叠加原理等效电源定理3编辑ppt2.1简单电阻电路的等效变换电阻的串联电阻的并联电阻的混联4编辑ppt（1）电路特点一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。5编辑ppt

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi6编辑ppt(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意方向!例两个电阻的分压：7编辑ppt(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明8编辑ppt二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in9编辑ppt等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_10编辑ppt等效(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_11编辑ppt（3）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比12编辑ppt（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和表明13编辑ppt三、电阻的串并联

例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956+-+-i114编辑ppt

例计算各支路的电压和电流。165Vi1+-i2i318956+-15165Vi1+-i2i3i4i51865412165V+-i1编辑ppt从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！16编辑ppt例求:Rab,Rcd等效电阻是针对电路的某两端而言，否则无意义。17编辑ppt2.2

电阻网络的Y-转换（星-三角转换）

求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如：CRdR1R3R2R4ABD18编辑ppt

求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARABCR1R3R2R4BDR0如何求RAB？19编辑pptRAB123BACDRABACDB123三角形形星形Y形互相转换20编辑pptr1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系根据两端电路等效的概念，则对应任意两端间的等效电阻相等：21编辑pptr1r2r3123Y-

等效变换R12R23R3112322三角形转星形星形转三角形编辑ppt例:Y-等效变换ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.422.51.6154r3r2r10.51.62.5RABRAB=2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)=2+2//3=3.223编辑pptY-

等效变换当

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

时：r=RRRR123rrr123R=

3r三电阻相等24特例:Y-等效变换编辑ppt相同的三个电阻分别连接成星形和三角形后，当端口电压相同时消耗的功率有什么区别？rrr123rrr123编辑ppt2.3

支路电流法复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法和节点电压法。26编辑ppt一、支路电流法以各支路电流为未知量利用基尔霍夫定律分别对电路中的节点和回路列出独立方程（与支路电流数相同）。对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。27编辑ppt独立方程的列写（2）从电路的n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程（3）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程28（1）确定待求支路电流数，标出支路电流的参考方向；共b个独立方程编辑ppt解题步骤1）对每一支路假设一未知电流并标注方向（I1--I6）4）解联立方程组对每个节点有2）

列出独立电流方程0U=S3）

设定循行方向，列出独立回路电压方程节点数N=4支路数B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_29编辑ppt节点a：列独立电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）30节点数N=4支路数B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_编辑ppt列独立回路电压方程电压、电流方程联立求得：bacd结果可能有正负31U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_编辑ppt注意：1）支路中含有恒流源的情况N=4B=6R6aI3sI3dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux电流方程支路电流数共6个，I3为已知：32编辑ppt1552211

:U=0RIRIRIabda-++N=4B=6dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s此方程不要,不影响求解电压方程是否能少列一个方程?33编辑ppt例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3-

U=07I1–11I2+U-70=0a1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3-70=034编辑ppt123+aabb可以用KCL和KVL来求解，且KCL和KVL的方程说明了前面的化简的正确性。上一章例题两个未知数，两个方程编辑ppt1（1）（2）（3）（4）本来应该是5个独立方程，求解5个电流。现在是4个方程，求解4个未知数。且（2）（3）为一组可独立求解。编辑ppt注意：2）独立回路的确定原则：若包含有其他回路电压方程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。在选择独立回路时，简单而稳妥的方法是按网孔（单孔回路）列电压方程。#1#2#337编辑ppt支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有1.未知数=B，4解联立方程组对每个回路有U0=S根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，

需补足

B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择38编辑ppt例

U1=140V，U2=90VR1=20，R2=5，R3=6求：各支路电流。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路电流法ABA节点：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2+U2-I3R3=0I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A负号表示与设定方向相反39编辑pptU1=140V，U2=90VR1=20，R2=5，R3=6求：电流I3

。I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：电压源电流源的等效互换IS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I340编辑pptIS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I3I1241编辑pptR1U1R2U2R3+_+_IS1IS2R3R1R27A18A6205I3其它方法？42编辑ppt结果验算：解出的结果是否正确，有必要时可以验算。方法一、选用求解时未用过的回路，应用KVL进行验算。R1U1R2U2R3+_+_I2I1I3回路3：I1R1+I2R2+U2-U1=0方法二、用电路中的功率平衡进行进行验算43编辑ppt支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。44编辑ppt2.4节点电压法解题思路：

假设一个参考点，令其电位为零

列KCL方程，求各支路的电流或电压标明其它各节点电位

45编辑ppt

节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa46编辑ppt推导过程则：各支路电流分别用VA表示为：I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4B节点电流方程：A点：VA设：47编辑ppt

将各支路电流代入A节点电流方程，然后整理得：弥尔曼定理：节点电位方程有何规律性？48编辑pptR3R1R2R4I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4B编辑pptI1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4BR5IS1IS2串联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？A点节点电流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=050编辑ppt例U1+_U2+_R1R2R3AA点电位方程:I1=5AI2=-14/3AI3=1/3A512Ω3Ω6Ω编辑ppt如果节点数较多时？I1AR1R3+-U1R3R4+-U4I2I3I4BI5C52编辑ppt节点电压法的步骤(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压。(2)列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_13253编辑ppt（3）把支路电流用节点电压表示：54iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132编辑ppt整理，得：发现什么规律？55iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132编辑ppt令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的节点电压方程等效电流源56编辑ppt以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。节点电压法列写的方程是节点上的KCL方程，独立方程数为：57编辑ppt？编辑ppt2.5叠加原理

在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。59编辑pptR1U1R2U2R3+_+_IS1IS2R3R1R27A18A6205I3其它方法？60回顾：编辑ppt+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R361U1单独作用U2单独作用编辑pptBI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。62编辑ppt例用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''26AB7.2V3+_+_A12VBI2'263已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，R3=3解：I2´=I2"=I2=I2´+I2

=根据叠加原理，I2=I2´+I21A–1A0A63编辑ppt+-10I4A20V1010用迭加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。64编辑ppt注：叠加定理只适用于线性电路（线性元件组成并满足

线性性质的电路）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+65编辑ppt4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+66编辑ppt67

［例1.8.1］在图示电路中，已知US＝10V

，IS＝2A

，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。试用叠加定理求通过电压源的电流I5

和电流源两端的电压U6

。

R2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

编辑ppt68

［解］电压源单独作用时R2

＋－USI2

＋－U6R1

R4

I4

R3

I5

'''=I2I4＋I5=USR1＋R2＋USR3＋R4=104＋1＋105＋3()A=3.25A=I2I4－U6R2R4=－1.75V=104＋1－105＋3()13VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

默认Us低压侧为零电位点编辑ppt69电流源单独作用时=I2I4+U6R2R4R2

I2

＋－U6IS

R1

R4

I4

R3

I5

""""=I2I4－I5=R1R1＋R2IS－R3R3＋R4IS=44＋1－()

=(1.6－1.25)A=0.35A255＋32=(11.6+31.25)V=5.35VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

最后求得=I5I5＋I5=(3.25＋0.35)A=3.6A=U6U6+U6=(－1.75+5.35)V=3.6V编辑pptR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

电阻R2和R4在两次计算中分别是什么关系？编辑ppt2.6等效电源定理71

等效电源定理是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。有源二端网络R1

＋－R2

IS

US编辑ppt基本概念

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。两端电路（网络）无源无源一端口两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。有源ii72编辑ppt73

对R2而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0

＋－UeS

戴维南等效电源R0

IeS

诺顿等效电源有源二端网络R1

＋－R2

IS

US注意：“对外等效”，即R两端的电压和流过R的电流不变编辑ppt

有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代

----诺顿定理74编辑ppt75R0

＋－UeS

戴维南等效电源R0

IeS

诺顿等效电源有源二端网络R1

＋－R2

IS

US“对外等效”，即R两端的电压和流过R的电流不变？编辑ppt76＋－UOCISC

＋－R1

＋－IS

US(a)有源二端网络R0

＋－UeS(b)戴维宁等效电源等效：1）输出端开路时，二者的开路电压UOC应相等，即UOC＝UeS2）输出端短路时，二者的短路电流ISC

应相等。ISC=UeS一、戴维南定理R0编辑ppt77＋－UOCISC

R1

＋－IS

US(a)有源二端网络UOC＝US+R1IS对于图(a)ISC

=USR1+IS端口短接时端口开路时编辑pptR0

＋－UeS(b)戴维宁等效电源UeS＝UOC=

？＋－UOCR0

=UeSISCUocISC编辑ppt79ISC

ISC

R1

＋－IS

US(a)有源二端网络R0

＋－Uoc(b)戴维南等效电源UOC＝US+R1IS对于图(a)ISC

=USR1+IS对于图(b)＋－UOC＋－UOC=

R0

=UeSISCUocISC编辑ppt80ISC

ISC

R1

＋－IS

US(a)有源二端网络R0

＋－Uoc(b)戴维南等效电源因此UOC＝US+R1IS对于图(a)ISC

=USR1+ISR0

=UOCISC=US+R1ISUSR1+IS=R1编辑pptR0

＋－UeS(b)戴维宁等效电源UeS＝UOCR0

=R1编辑pptR1

＋－IS

US(a)有源二端网络R0

＋－UeS(b)戴维宁等效电源UeS＝UOCR0

=R1＋－UOC编辑ppt有源二端网络RUSRS+_R有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。83编辑ppt等效电压源的电压（US

）等于有源二端网络的开路电压UAB0有源二端网络RAB0SUU=ABUSRS+_RAB84编辑ppt等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）有源二端网络RABUSRS+_RAB相应的无源二端网络ABRAB=RS85编辑ppt有源二端网络用电压源模型等效如何用我们学过的知识证明？自己证明！有源二端网络RABI有源二端网络IS=IABNext？原理？86编辑ppt有源二端网络IS=IABABABIS=I有源二端网络无源二端网络I=？I=？叠加原理87编辑ppt例1已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络88编辑pptR5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路SU=？RS=？89编辑ppt第一步：求开端电压UABOV2434212=+-+=+=RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求输入电阻RABUAB0R1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321////RRRRRAB+==2030+3020=2490编辑pptW=24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路A059.01024255=+=+=RRUISS91当R5=10编辑ppt例2求：UL=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEUL92编辑ppt第一步：求开端电压UAB0_AD+4450B+_8V10VCEUABO1A5UL=UABO

=9V对吗？V9158010=-++=+++=EBDECDACAB0UUUUU4+4493编辑ppt第二步：求输入电阻RABRABW=++=5754//450ABRUABO44505AB1A+_8V_+10VCDE44505AB94编辑ppt+_USRS579V33ＵL等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEULW=57SRV9==ABOSUURAB=95编辑ppt第三步：求解未知电压Ｕ。V3.33333579=+=UL+_USRS579V33ＵL96编辑ppt97＋－UOCISC

＋－R1

＋－IS

US(a)有源二端网络(b)诺顿等效电源R0

IeS

输出端短路时，二者的短路电流ISC

应相等。输出端开路时，二者的开路电压UOC应相等。ISC＝IeSUOC=R0IeS

二、诺顿定理有源二端网络用电流源模型等效。

编辑ppt诺顿等效电路的求取：根据定义电源的等效变换＋－(b)诺顿等效电源R0

IeS

＋－R0

＋－UeS(a)戴维宁等效电源R0求法与戴维宁定理中相同编辑ppt有源二端网络AB=ABIsRs

等效电流源Is

为有源二端网络输出端的短路电流

等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rs99编辑ppt例R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5UI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V

求：当R5=10时，I5=?100编辑ppt第一步：求输入电阻RS。

W=+=24////4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20,

R2=30R3=30,R4=20U=10V已知：101编辑pptR1R3+_R2R4R5UI5ABCDR1R3+_R2R4UISABCDR1=20,

R2=30R3=30,R4=20U=10V已知：R1//R3=20//30=12R2//R4=30//20=12令VD=0，则VC=10VVA=VB=5V第二步：求短路电流IS。

102编辑pptAIIIS083.021=-=R1R3+_R2R4UISABCDI2I1103编辑pptR5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS240.083AR510RS等效电路A059.0

55=+=RRRIISSS第三步：求解未知电流I5。104编辑ppt105