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文档简介

一元二次方程的解法

--因式分解法回顾与复习我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=p方程两边同时加上一次项系数一半的平方(3)公式法:因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么？或化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根x2+7x=0上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).完全平方：a2±2ab+b2=(a±b)2.平方差：a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;

例题欣赏☞

用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为______。

2.将方程左边因式分解成两个___________的乘积。

3.至少________因式为零，得到两个一元一次方程。

4.两个___________________就是原方程的根。零一次因式有一个一元一次方程的解AB=0（A、B表示两个因式）令：A=0或B=0

用因式分解法解下列方程：

(1)(x－1)2－2(x－1)＝0； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．（2）（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x

＋2=0（3）

用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)x2＋3＝3(x＋1)；(2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(3)(2x＋1)2－25＝0；(4)9(x－2)2＝4(x＋1)2.【解析】(1)方程去括号整理后，可用提取公因式法分解因式；(2)把(x－3)视为整体，提公因式(x－3)；(3)左边运用平方差公式；(4)方程先移项，再用平方差公式分解因式．选择适当的方法解一元二次方程：(1)25(x－2)2＝49；(2)x2－2x－2＝0；(3)4x2－5x－7＝0；【解析】(1)用直接开平方法；(2)用配方法；(3)用公式法；(4)用因式分解法．试一试4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,

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