中考数学中二次函数压轴题分类总结

.z二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，).〔1〕求出图象与轴的交点A，B的坐标；〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P，使,假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时，的取值围.练习：1.如图．平面直角坐标系*Oy中，点A的坐标为〔－2，2〕，点B的坐标为〔6，6〕，抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E．〔1〕求点E的坐标；〔2〕求抛物线的函数解析式；y*OBNAMEF〔3〕点F为线段OB上的一个动点〔不与O、B重合〕，直线EF与抛物线交与M、N两点〔点N在y轴右侧〕，连结ON、BN，当点Fy*OBNAMEF2.如图，抛物线交*轴的正半轴于点A，交y轴于点B．〔1〕求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；〔2〕设〔〕是直线上的一点，Q是OP的中点〔O是原点〕，以PQ为对角线作正方形PEQF．假设正方形PEQF与直线AB有公共点，求*的取值围；〔3〕在〔2〕的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共局部的面积为S，求S关于*的函数解析式，并探究S的最大值．二、抛物线中线段长度最小问题例题如图，对称轴为直线*＝－1的抛物线y＝a*2＋b*＋c(a≠0)与*轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为〔－3，0〕．〔1〕求点B的坐标；〔2〕a=1，C为抛物线与y轴的交点．①假设点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥*轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．练习：1.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在*轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为〔，0〕、〔0，4〕，抛物线经过B点，且顶点在直线上．〔1〕求抛物线对应的函数关系式；〔2〕假设△DCE是由△ABO沿*轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；〔3〕假设M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．三、抛物线与线段和最小的问题例题如图，抛物线与*轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．〔1〕假设抛物线过点M〔﹣2，﹣2〕，数a的值；〔2〕在〔1〕的条件下，解答以下问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．练习：1.如图，二次函数的图象与坐标轴交于点A〔-1，0〕和点B〔0，-5〕．〔1〕求该二次函数的解析式；*OABy〔2〕该函数图象的对称轴上存在一点△AB*OABy2.如图，抛物线y=a*2+b*+4与*轴的两个交点分别为A〔－4，0〕、B〔2，0〕，与y轴交于点C，顶点为D．E〔1，2〕为线段BC的中点，BC的垂直平分线与*轴、y轴分别交于F、G．〔1〕求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；〔2〕在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出H的坐标；CEDGA*yOBFCEDGA*yOBF四、抛物线与等腰三角形例题：抛物线y＝a*2＋b*＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形.假设存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由．练习：1..如图，抛物线与*轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为〔2，0〕，点C的坐标为〔0，3〕它的对称轴是直线〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔m，m〕，点B的坐标为〔n，﹣n〕，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．实数m、n〔m＜n〕分别是方程*2﹣2*﹣3=0的两根．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为线段OB上的一个动点〔不与点O、B重合〕，直线PC与抛物线交于D、E两点〔点D在y轴右侧〕，连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．3.如图，抛物线于*轴交于A〔－1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，假设存在，求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由：〔3〕假设点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。五、抛物线与直角三角形例题如图，抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1.0〕，C〔0，﹣3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为第三象限抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；〔3〕设抛物线的顶点为D，DE⊥*轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形.假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．练习：1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=*2+b*+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．〔1〕求b，c的值；〔2〕点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点〔点A、B除外〕，过点E作*轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形.假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，说明理由．2如图，抛物线y＝m*2―2m*―3m(m＞0)与*轴交于A、B两点，与y轴交于C〔1〕请求抛物线顶点M的坐标〔用含m的代数式表示〕，A，B两点的坐标；〔2〕经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；〔3〕是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线.假设存在，请求出；如果不存在，请说明由.**MABCyO六、抛物线与四边形例题1.如图，抛物线经过A〔－1，0〕，B〔5，0〕，C〔0，－〕三点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；〔3〕点M为*轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形.假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由．yy*OABC2.如图，二次函数图像的顶点坐标为〔2，0〕，直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上.〔1〕二次函数的解析式为y=；〔2〕证明点不在〔1〕中所求的二次函数的图像上；〔3〕假设C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点.①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；②二次函数的图像上是否存在点P，使得.假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由.练习：1.如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥*轴，垂足为点C(3，0).〔1〕求直线AB的函数关系式；O*AMNBPC〔2〕动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥*轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为sO*AMNBPC〔3〕设在〔2〕的条件下〔不考虑点P与点O，点C重合的情况〕，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形.对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形.请说明理由.2.如下列图，在平面直角坐标系*Oy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和*轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D〔4，〕.〔1〕求抛物线的表达式.〔2〕如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动，设S=().①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形.如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.〔3〕在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的