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群的特征标理论第1页，共17页，2023年，2月20日，星期六迹

第2页，共17页，2023年，2月20日，星期六(一)群表示的特征标数学定义及其性质一、特征标的定义群表示的特征标是群表示矩阵的迹(对角矩阵元之和)

(R)=trD(R)=D(R)

二、特征标的性质

(1)同类群元的特征标相同

(2)等价表示的特征标相同三、对特征标的评价以33的表示矩阵为例,一个特征标比九个矩阵元简单得多,可使问题大大简化。特征标保留了群的重要信息.不少情况下,利用特征标就能解决问题。与表示矩阵相比,特征标丢掉了一些信息第3页，共17页，2023年，2月20日，星期六(二)特征标表及特征标的实际实体定义我们以H2S为例，来简明阐述一下特征标表的构成H2S分子中的S原子的轨道在C2点群中的操作变化。

第4页，共17页，2023年，2月20日，星期六

对称操作前面的数字代表操作数定义：每一个特征标表示一个不可约表示一个具体的物理操作每一行的特征标第5页，共17页，2023年，2月20日，星期六

所以群特征标表的简单定义：一个物理量在对应的对称变换中，可以用特定的一套数字来表示。每个数字，就是对应的一个特征标。

以上十六个数字所组成的，就是一个典型的特征标表。

1-11-11-1-11111111-1-1第6页，共17页，2023年，2月20日，星期六第7页，共17页，2023年，2月20日，星期六第8页，共17页，2023年，2月20日，星期六第9页，共17页，2023年，2月20日，星期六第10页，共17页，2023年，2月20日，星期六第11页，共17页，2023年，2月20日，星期六第12页，共17页，2023年，2月20日，星期六第13页，共17页，2023年，2月20日，星期六第14页，共17页，2023年，2月20日，星期六（三）不可约表示的性质点群中不可约表示的数目与群中对称操作的数目相等。对于每个不可约表示，我们可以使用每个特征标的平方再乘以操作数，然后能得到操作的总数（群的阶）。任何不可约操作对应的在矩阵中ij特征标的积和此类的阶想乘，其值为0。

H2S的可约表示我们对A、B1、B2做一个“直和”(类似于直积的一种运算)。则可以得到（3，-1，1，1）作为A、B1、B2的一个不可约表示的线性组合。第15页，共17页，2023年，2月20日，星期六（四）可约表示的约化可约表示在不可约中

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