必修3同步练习题1.7、8相关性 最小二乘估计

2221.7、相性最二估222一、选择题．在下面四个选项中，图中的两个变量具有相关关系的)AC．(2)(4)

B．(1)(3)D．(2)(3)[答案]A[解析]()(3)(4)．下列变量之间的关系是函数关系的()A光照时间与大棚内蔬菜的产量B．知二次函数＝＋，其中a、c是数b为变量，因变量是这个函数的判别式－acC．亩施肥量与粮食亩产量之间的关系

D．人的身高与所穿鞋子的号码间的关系b

[答案]B[解析]AΔ4bCD．设有一个回归直线方程为＝2－1.5，则变量x增加1个位时)A平增加1.5个单位

By平增加2单位

Cy均减少1.5个位

D．y平减少2个位[答案]C[解析]y1.5xxAy2x．在一组样本数(，)(x，，…，(x，)(≥，x，，…不相)散点图中，若所有样本点11n(x，)(i，…，)在直线y＝x＋1上则这组样本数据的样本相关系数()iiA－1B．0C.

D．[答案]D[解析]1．某产品的广告费用与销售额的计数据如下表根据上表可得回归方程y＝＋中9.4

广告费用x万元销售额y(元

此模型预报广告费用为6万时销售额为()A万元

B．万元

C．万

D．72.0元[答案]B

492654423[解析]b×9.4xx6y4×9.1．工人月工资y元)依劳动生产率x千元)变化的回归方程为y50x，下列判断正的()A劳动生产率为1000元，工资为元

．劳动生产率提高元，则工资平均提高80C．动生产率提高1000元则工资平均提高元．当工资为时，劳动生产率为元[答案]B[解析]二、填空题．某饮料店的日销售收入(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：xy

－2

－1

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与之的三个回归直线方程：＝－＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x2.6，其中正确的是．(只填写序号[答案]①[解析]

x0yxy2.8．某小卖部为了了解热茶销售量(杯与气温(℃之间的关系，随机统计了某卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃)杯数

1824

1334

1038

－164由表中数据算得线性回归方程ybx＋a的≈－2，预测当气温为℃时，热茶销售量为杯[答案]70[解析](1810y3840.4aybx402)60.y2x5y×(70.三、解答题某场品牌毛衣柜为了了解毛衣的月销量(件)月平均气温x℃)之间的关系机计了某月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x℃月销量y件

(1)请画出上表数据的散点图；(2)根据表中数据求出y关的性回归方程y＝＋a(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售约为多少件？

n22nnn2n22nnn2

－－yyiii参考数量：b＝≈－n－—ii[解析](1)(2)x

2y

3355ba(×58y2x58.(3)6y2×5846()一、选择题．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，又有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③＝x＋＋…＋x；ii

1iii④线性回归方程y＝＋a中b＝

，

＝bx；ii

1⑤线性回归方程一定可以近似地表示相关关系．

其中正确的有)A①②③

B①②④⑤

C．②③④

D．③④⑤[答案]C[解析]．某考察团对全国个城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y千元统计调查，y与具相关关系回归方程y＝0.66＋1.562若某城市居民人消费水平为7.675(元)估该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为)A83%B．72%CD66%[答案]A[解析]0.66x1.562x≈×100%≈83%.1

二、填空题．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，为调查农村从年201418岁岁的青年人每年考入大学的百分比，为便于统计，把2004到2014年年号依次编为，…作为自变量，每年考入大学的百分比作为因变量，进行回归分析，得到回归直线方程＝＋0.42x

下面对数据解释正确的是．①每年升入大学的百分比为1.80②入大学的18到24岁人大约每年以0.42%的度递增③2004年入大学的百分比约为1.80%，年入大学的百分比约为6%；④年到年入大学的人数成距离增加．[答案]②③[解析]0.42y0.42xa1.80．在年节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元销售量件间的一组数据如下表所示：通过分析现售量对品的价格具有线性相关关

价格x销售量y

9.5

系售量对品的价格的归直线方程_____．[答案]y＝－3.2＋[解析]y3.2xa(a3.2三、解答题．某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润y元之间有如下的统计数据：xy

(1)请画出上表数据的散点图；

观察散点图，判断y与是具有线相关关系．[分析]本题中涉及两个量：利润与科研经费，以科研经费为自变量，考查利润的变化趋势，从而做出判[解析](1)(2)y．假设关于某设备使用年限年所支出的维修费用(元)，有如下的统计资料xy

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0请画出上表数据的散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出y于的归方程[解析]

2552522255225525222552ixiyixiixi

2.24.4

3.8

5.5

6.5

7.0

－－x＝，y＝5x＝90yiiii

1i

1设所求回归方程为：y＝＋a，则由上表可得5－－－yiii＝＝－i

112.3××512.3＝＝，－×410i

1－－＝－bx＝－×4＝0.08.∴回归方程为y＝x＋．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份需求量(万吨)

2002236

2004246

2006257

2008276

2010286^(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方＝＋a(2)利用1)所求的直线方程预测该地年的粮食需求量．温馨提示：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算．[析](1