浅谈初中数学几何图形剪拼技巧在教学中应用 论文

浅谈初中数学几何图形剪拼技巧在教学中应用摘要：初中数学几何知识在整个初中阶段无论从课时分布、课程内容以及课标要求上都占据着重要地位。随着初中生逻辑推理能力不断提高，教师在日常教学中要从多角度对几何知识剖解分析，正确的引导和方法的教学往往是帮助学生掌握独立解决几何问题的关键。本文主要研究初中阶段常见的几何图形四边形和三角形通过剪拼互相转化，其原理是对几何图形性质、判定以及辅助线作法的运用。通过动手剪拼的课堂活动增强了学生对几何知识的认知，从而提高学生的推理能力和分析能力。关键词：初中数学教学；几何图形剪拼；辅助线作法；推理能力目录一、研究背景............................................2二、研究目的............................................3三、研究原理............................................3四、研究过程............................................3（一）将平行四边形剪拼成三角形.........................3（二）将平行四边形剪拼成矩形...........................6（三）将平行四边形剪拼成正方形.........................6（四）将平行四边形剪拼成梯形...........................7（五）将一般四边形剪拼成平行四边形.....................8五、研究意义............................................9六、参考文献...........................................10一、研究背景沪科版教材从七年级上第四章就开启了几何篇章，从认识简单的几何元素开始到简单的几何推理证明，随着时间的发展，学生的思维能力以及逻辑推理能力在不断的提高，通过八上的三角形以及八下的四边形的学习，学生对初中几何中基本图形的性质有了更深层次的掌握。对于大部分学生而言，简单的图形推理以及单个图形的性质的运用，存在的问题并不大，但是对于多个几何图形或者是对单个图形中存在复杂线条，很多同学处理起来都会比较困难。在八年级下沪科版教材的19章四边形第三节“数学园地”中就提出一个多边形剪拼的问题，该问题的提出是在学习完平行四边形判定及性质以及特殊四边形矩形和正方形判定与性质内容之后，学生对三角形和一些特殊四边形的性质和判定掌握过后，再来解决该问题。并且四边形中图形的折叠，分割与拼接在最近几年的中考中考查频率较高，而出题者在中考几何题中更是推陈出新，往往解题思路奇特新颖，这就考察了学生综合运用能力，如果在压轴题型中出现四边形的折叠剪拼问题，很多同学遇到后也是束手无策。二、研究目的现如今面对中考题型的不断变更，我们发现中考不再是题海战术的比拼，一贯的模型法解题和套路法解题已经不再适用于近年来的中考数学。在题目难度上没有明显的提高，但是对学生应变能力以及对知识灵活应用和解决实际问题的思维能力方面的要求在逐年增加。如果我们教师在平时的教学过程中依然是按照原来题海战术或者疯狂刷题的模式来帮助学生提高成绩，在当下显然已不再适用，不但消磨了学生的学习热情，课堂效率方面也在大大降低，所以在学习完八上和八下的三角形和四边形后，我们发现，三角形和四边形之间存在着紧密联系，围绕这一方向，我们在拓展课中，以书本19章数学园地“将由五个正方形围成的十字型的多边形如何剪拼成正方形”为问题引入，思考如何将三角形剪拼成四边形、四边形剪拼成三角形类问题。三、研究原理注：在全文中所说的“剪”都是以一条直线为剪切痕迹，不存在折痕剪切，并且在剪拼过后的拼接过程中不存在重叠拼接。将四边形剪拼三角形或者将三角形剪拼成四边形都是在改变图形“形状”不改变图形“面积”这一原理上对图形进行变换。而我们动手操作的剪拼过程也可以利用数学几何中的辅助线作法对原有图形分割，再利用图形全等判定，平面图形的旋转，对称，平移等知识对分割后的图形进行拼接。四、研究过程（一）将平行四边形剪拼成三角形1.方法一：如图,给出任意的平行四边形ABCD中，在平行四边形的任意一边取中点E，如图，连接CE并延长，延长DA交CE于点F，此时可以根据全等三角形的判定依据“角角边”证得△AEF≌△BEC，再将△BEC点绕A点旋转180°即可与△AEF重合，这样就可以将一个任意的平行四边形剪拼成三角形。2.方法二：如图,给出任意的平行四边形ABCD中，在平行四边形的任意一边取任意一点D’，在四边形另一组对边分别取中点G、H如图，连接D’E和D’H并延长，交DC边延长线于E、F点；此时可以根据全等三角形的判定依据“角角边”证得△GED≌△D’AG,△CHF≌△D’HB再将△D’AG点绕G点,将△D’HB点绕H点旋转180°即可与下方两个三角形重合，这样就可以将一个任意的平行四边形剪拼成三角形。当我们以动态的眼光去看待方法二这种情况时，我们将任意四边形可以根据这种分割方法分割成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形三种情况。依然是取AD和BC中点为G、H点，如果将点D’看作一个动点，在AB边上来回移动，此时D’的位置就决定了所剪拼成的三角形形状；①锐角三角形时：②钝角三角形时：③直角三角形时：同理按照D’所取位置不同除了可以剪拼成这三种三角形外，还可以根据取特殊点的方法构造等腰三角形和等边三角形。3.方法三：在进行图形剪拼之前，我们的实验原理是利用改变图形形状而不改变面积为基本思路。由于四边形面积是S=aℎ2*=1

2aℎ可以联想到将四边形拆分成两个三角形面积之和，故在任意平行四边形ABCD中，D’是AB边上的任意一点，过点D’作D’A平行且等于DA，可以证得两组三角形全等，通过旋转，就可以将原来的平行四边形剪拼成三角形了。由于D’所取的位置不同，导致所围成的三角形形状有所不同，可以形成无数种三角形。（二）将平行四边形剪拼成矩形如图，在任意平行四边形ABCD中，过点A作AF⊥DC，过点B作BE⊥DC的延长线交于点E，由“角角边”可以证得△ADF≌△BCE，通过平面图形的平移变换，可以将△ADF移动到△BCE处并重合，从而将四边形ABCD剪拼成矩形ABFE。（三）将平行四边形剪拼成正方形如图，将给出的平行四边形，通过平行四边形剪拼成长方形的方法，将四边形剪拼矩形，再由矩形剪拼成正方形（四）将平行四边形剪拼成梯形如图，给出的任意平行四边形ABCD，取BC边上的中点E，与AB边上（不包括A,B两点）任意一点连接并延长交DC的延长线于点G，根据全等三角形的判定依据“角角边”可以判定△FBE≌△ECG，通过△FBE绕点E旋转可以将原本的平行四边形ABCD剪拼成梯形AFDG。同样，根据在AB边上F点选取的位置不同，我们发现，这也可以看作是一个动态变化的过程。当F点移动到临界点A点时，可以将原来的平行四边形剪拼成一个三角形，也就是上文中将平行四边形剪拼成三角形中的a.方法一。当F点移动过程中还有一下几个特殊情况：1.将平行四边形剪拼成直角梯形：如图，依然取E点，当EF⊥AB时，此时剪拼成的是直角梯形；2.将平行四边形剪拼成等腰梯形：如图，当EF=BC时，此时剪拼成的是等腰梯形（五）将一般四边形剪拼成平行四边形如图，给出的任意四边形中，在四个边上分别选取中点S,P,Q,R，按照如图虚线痕迹对原有的任意四边形进行剪切，形成四个区块，而这四块中间四个角正好可以围成一周360°，也就是四边形的内角和，通过平移，旋转，对称，可以将这样一个一般的四边形剪切围拼成一个平行四边形，动态展示如下：五、研究意义四边形的剪拼是一个值得深入探讨的问题1，该问题包含了动手实践，思维训练，理论证明以及图形变换等多方面的综合运用。一方面巩固了旧知，又对这种类型的新问题有了新的思考，提高学生利用所学知识解决问题的能力，以及锻炼学生思维，提高学生逻辑推理能力，并对平面多边形的辅助线作法有了更加深刻的理解。该探究活动在我们教师的教学过程中应多给学生充分的时间和空间，尽最大的可能发挥孩子的潜能，而不是教师展示学生欣赏，我们可以给与适当的引导，让孩子充分发挥自己的主观能动性，在动手实践课堂中，发挥自己在团队中的作用，变换形式将小组讨论和团队合作的积极性调动起来，注重培养学生的核心素养，秉承着以学生为本的教学理念。六、参考文献[1]汪金新,丁小丽.任意四边形剪拼成矩形的新方法[J].中学数学教学,2009(6):33-33[2]张昌林.关于四