导热的计算与分析详解

导热的计算与分析详解演示文稿现在是1页\一共有64页\编辑于星期一优选导热的计算与分析现在是2页\一共有64页\编辑于星期一3.1.1通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。a.单层壁导热b.多层壁导热c.复合壁导热现在是3页\一共有64页\编辑于星期一1、单层平壁的导热a几何条件：单层平板；b物理条件：、c、

已知；

无内热源c时间条件：d边界条件：第一类类似于渗流力学中单相流体的平面平行流的渗流过程现在是4页\一共有64页\编辑于星期一根据上面的条件：定解条件：控制方程第一类边界一维、稳态、无内热源导热现在是5页\一共有64页\编辑于星期一直接积分，得：带入边界条件：现在是6页\一共有64页\编辑于星期一带入Fourier定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布现在是7页\一共有64页\编辑于星期一2、多层平壁的导热

多层平壁：由几层不同材料组成例：锅炉的炉墙—耐火砖层、隔热砖层、保温层层、金属护板组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等t2t3t4t1q现在是8页\一共有64页\编辑于星期一t2t3t4t1q由热阻串联可知

t1r1t2r2t3r3t4推广到n层壁的情况:现在是9页\一共有64页\编辑于星期一

在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2Δtxt

在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。

热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。

3、接触热阻现在是10页\一共有64页\编辑于星期一

接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。现在是11页\一共有64页\编辑于星期一例3-1有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。解法一：导热微分方程式简化+定解条件→积分求温度→傅立叶定律→热流密度解法二：傅立叶定律积分→热流密度现在是12页\一共有64页\编辑于星期一解法一：一维稳态无内热源导热问题控制方程：定解条件：积分：现在是13页\一共有64页\编辑于星期一从附录查得红砖的λ=0.87W/(m·K),于是可以计算出通过墙壁的热流密度代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布现在是14页\一共有64页\编辑于星期一例3-2由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1＝240mm，1=1.04W/(mK)，2＝50mm,2=0.15W/(mK)，3＝115mm,3=0.63W/(mK)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解：已知1＝0.24m,1=1.04W/(mK)

2＝0.05m,2=0.15W/(mK)

3＝0.115m,3=0.63W/(mK)tw1=1000℃，tw4=60℃现在是15页\一共有64页\编辑于星期一tw2tw3tw4tw1q

tw1

r1

tw2

r2

tw3

r3

tw4硅藻土层的平均温度为

现在是16页\一共有64页\编辑于星期一例题3-3假设厚度为δ平壁左侧表面绝热，右侧与某种低温流体进行对流换热，表面对流传热系数为hc，温度为tf。平壁内具有均匀分布的内热源，强度为，平壁材料的热导率为常数，试分析平壁内的温度分布规律及温度极值点的位置。解：平壁一维稳态导热微分方程式为边界条件与无内热源时相同:x=0,

x=,(a)(b)(c)tw1hctf0xt有内热源的问题现在是17页\一共有64页\编辑于星期一对微分方程式(a)进行积分,得(d)将边界条件(b)代入：当x=0，q=0，可得：c1=

0对式(e)再进行积分,得(e)(f)将式(e)、（f）都带入（c）得(g)现在是18页\一共有64页\编辑于星期一这样可求出C2于是，壁内的温度分布为平壁内部温度具有最大值的位置可由下式求出:最大值tmax为：tw1hctf0xtq的变化规律？现在是19页\一共有64页\编辑于星期一变导热系数问题如：随温度呈线性分布＝0＋bt，则（1）计算平均温度下的平均导热系数m；（2）利用前面已讲过的导热系数为常数计算公式，只需要将换成平均温度下的平均导热系数m。现在是20页\一共有64页\编辑于星期一如果取直线关系时(λ=λ0+bt，λ0>0)，此时温度分布曲线的性质与b的正负和数值有关。tw1tw20xtb>0b<0当b>0时，曲线上凸；当平壁稳态传热时，q=常数，dq/dx=0当b<0时，曲线下凹；当b=0时，为直线。现在是21页\一共有64页\编辑于星期一稳态导热柱坐标系：

圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。3.1.2通过圆筒壁导热1、单层圆筒壁的稳态导热现在是22页\一共有64页\编辑于星期一一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)

tw1

r1

tw2

r

r2假设：tw1>tw2现在是23页\一共有64页\编辑于星期一对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布现在是24页\一共有64页\编辑于星期一下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：恒定值热流密度热流量现在是25页\一共有64页\编辑于星期一单位长度圆筒壁的热流量（亦称为线热流密度）：单位长度圆筒壁的导热热阻，m·K/W现在是26页\一共有64页\编辑于星期一2、通过多层圆筒壁的导热由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。现在是27页\一共有64页\编辑于星期一单位管长的热流量

现在是28页\一共有64页\编辑于星期一现在是29页\一共有64页\编辑于星期一现在是30页\一共有64页\编辑于星期一现在是31页\一共有64页\编辑于星期一现在是32页\一共有64页\编辑于星期一现在是33页\一共有64页\编辑于星期一现在是34页\一共有64页\编辑于星期一例3－5某管道外经为2r，外壁温度为tw1，如外包两层厚度均为r（即2＝3＝r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为tw2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。导热系数大的在里面：现在是35页\一共有64页\编辑于星期一导热系数大的在外面：两种情况散热量之比为：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。现在是36页\一共有64页\编辑于星期一例题3-6电厂中有一直径为0.2m的过热蒸汽管道，钢管壁厚为0.8mm,钢材的热导率为λ1=45W/(m·K)，管外包有厚度为δ=0.12m的保温层，保温材料导热系数为λ2=0.1W/(m·K)，管内壁面温度为tw1=300℃，保温层外壁面温度为tw3=50℃。试求单位管长的散热损失。解：这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。根据前面的计算式或者热阻串联关系，有现在是37页\一共有64页\编辑于星期一W/m

从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小，可以忽略。若题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸汽温度为tf1=300℃，表面传热系数为h1=150W/(m2·K)，周围空气温度为tf2=20℃，表面传热系数为h2=W/(m2·K)，试计算单位管长的散热损失及钢管内壁面和保温层外壁面温度，并比较各热阻的大小。现在是38页\一共有64页\编辑于星期一对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：温度分布：热流量：热阻：3、通过球壳的导热现在是39页\一共有64页\编辑于星期一§3-3通过肋片的稳态导热问题：如何增强传热能力？如何用玻璃温度计测量管内流体的温度？分析：h1↑，h2↑:一般比较困难，改善小的一侧

Δt↑：困难

A↑：延伸体现在是40页\一共有64页\编辑于星期一一、基本概念

1、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。一般由金属材料制成，热导率大工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。现在是41页\一共有64页\编辑于星期一现在是42页\一共有64页\编辑于星期一现在是43页\一共有64页\编辑于星期一增大对流换热面积，以强化换热总在对流换热系数较小的一侧２、肋片的作用现在是44页\一共有64页\编辑于星期一3、常见肋片的结构：直肋环肋针肋直肋环肋针肋现在是45页\一共有64页\编辑于星期一现在是46页\一共有64页\编辑于星期一肋高H肋宽b肋厚δ周长P=2(b+δ)横截面积A肋基肋端肋片的基本尺寸和术语b现在是47页\一共有64页\编辑于星期一二、等截面直肋的导热已知：矩形直肋，δ、A、b均保持不变肋基温度为t0，且t0>tf肋片与环境的表面传热系数为常量h导热系数，保持不变无内热源求：温度场t

和散热量0xdxΦxΦx+dxδΦc现在是48页\一共有64页\编辑于星期一分析：肋宽b方向：肋片宽度远大于肋片的厚度b>>δ,不考虑温度沿该方向的变化于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。肋厚δ方向：沿肋厚方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻。把沿δ方向的散热视为负的虚拟内热源1/hδ/λ1/htｆt1t2tｆ0xdxΦxΦx+dxδΦc现在是49页\一共有64页\编辑于星期一假设：

1）导热系数λ及表面传热系数h均为常数；

2）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；

3）表面上的换热热阻1/h，远大于肋片导热热阻δ/λ，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；

4）肋端视为绝热，即dt/dx=0；1、计算现在是50页\一共有64页\编辑于星期一

在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热,并将沿程散热量视为负的内热源，则导热微分方程式简化为0xdxΦxΦx+dxδΦc现在是51页\一共有64页\编辑于星期一虚拟内热源强度单位时间肋片单位体积的对流散热量如图，在距肋基x处取一长度为dx的微元段，该段的对流换热量为：因此该微元段的内热源强度为：0xdxΦxΦx+dxδΦc现在是52页\一共有64页\编辑于星期一导热微分方程：引入过余温度。并令现在是53页\一共有64页\编辑于星期一边界条件：导热微分方程：二阶齐次线性常微分方程绝热边界现在是54页\一共有64页\编辑于星期一求解得肋片内的温度分布：双曲余弦函数θx0θ0θLH肋端的温度：现在是55页\一共有64页\编辑于星期一肋片表面的散热量双曲正切函数0xdxΦxΦx+dxbδΦc稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量现在是56页\一共有64页\编辑于星期一2肋片效率

为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率

表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。现在是57页\一共有64页\编辑于星期一3.肋片的工程计算步骤

（3）计算肋片的散热量: