浅谈在初中数学教学中培养学生 论文

浅谈在初中数学教学中培养学生“分类讨论”的能力 分类讨论是初中数学教学的难点，也是历年中考的热点，它作为一种思想方法，对数学学习具有非常重要的意义，在初中阶段，注重培养学生“分类讨论”的能力，促进学生数学知识的掌握和思维能力的拓展

在数学中，如果一个命题的的题设或结论不唯一确定，有多重可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的答案，这种解题的方法叫做分类讨论法

“分类讨论法”是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略。学生碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手,造成此类问题的得分率偏低，原因是大多数学生没有掌握好初中数学中的分类讨论思想。 本文将结合实例，对“分类讨论”的意义以及在初中阶段培养学生的“分类讨论”能力等作一些探讨

一、“分类讨论”在数学教学中的意义

1.“分类讨论”是一种数学思想方法，只能领会和运用，用以多数学问题的认识、处理的解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子， “知识”是基础，“方即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是起作用的。可以说，

法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素养的核心体现就是“能力”因此，如果学生正确合理的利用“分类讨论”的思想方法，不但能认识并体会到数学学习的意义，而且问题也会迎刃而解，从而实现学生数学素养的有效提高，使学生终生受益

2.“分类讨论”能培养学生的各种能力

“分类讨论”思想具有较高的逻辑性和很强的综合性，能够培养和发展学生思维的条理性、严密性、缜密性，对促进学生分析问题、解决问题的思维能力和发展具有重要的作用

二、在初中阶段“分类讨论”一般有如下几种情况:

1.根据某些数学概念的定义进行分类:

在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，直角三角形边的定义等等……，都渗透着“分类讨论”的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念，教师在讲授这些概念时要准确、科学，要让学生对“分类讨论”的数学思想的概念有正确的认识、理解和牢固的掌握

2.根据字母的不同取值进行分类:

例1:当m=＿＿＿＿＿＿时,函数y=(m+4)x2m-2+6x+4(x≠0)是一个一次函数分析:(m+4)x2m-2+可能是一次项或常数项，也可能m+4=0,因此分三种情况。解:(1)若2m-2=1,则m=1.5

(2)若2m-2=0,则m=1

(2)若m+4=0,则m=-4

只有抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，才能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答时就不会重复或遗漏，保证解题的准确率

3.根据某些定理或公式的限制条件进行分类:例2在Rt△ABC中,a=3,b=4则c=＿＿＿＿＿＿

很多学生给出的答案是c=5,而没有弄清楚到底哪条边是斜边:因此分两种情况:(1)c是斜边；(2)由于直角三角形斜边最长，因此当c是直角边时,b必是斜边解:(1)当c是斜边时，则c=a2b2=3242=25=5(2)当b是斜边时，则c=b2a2=4232=74.根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类:例3已知(a-b)2006=1,(a+b)2007=-1,试求a2006+b2007的值分析:由(a-b)2006=1,得a-b=1或-1;由(a+b)2007=-1,得a+b=-1;所以aab1或aab1b1b1所以ab0

1或ab10所以a2006+b2007的值为1或-1

5.当条件或结论不唯一时进行分类讨论:在本人20多年的教学中发现:这种情况是学生感到最困难的，在教学中，要作为分析和训练的重点

例4等腰三角形的两角之差为300，求该三角形的各内角的度数解:设较小的角的度数为x,则较大的角的度数为x+300,①当较小的角为底角时,则由三角形内角和定理得x+x+(x+300)=1800解此方程得x=500

则此三角形的各内角的度数分别为500,500,800,②当较小的角为顶角时,则由三角形内角和定理得x+(x+300)+(x+300=1800解此方程得x=400,

则此三角形的各内角的度数分别为400,700,700,

正确解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能情形，要紧扣条件分类得出各种符合条件的图形。画图能力和空间想象能力也是数学学习中的重要能力，授课教师在平时的数学教学中因注意对学生进行画图能力和空间想象能力的培养。让学生多操作、多思考，从而提高学生数学解题能力。通过对“分类讨论”问题的学习，对条件的不确定性和结论多样性的探索、猜想，充分拓展学生的思维空间，使他们的思维更深刻、广阔、活跃。6.根据图形的位置变化进行分类讨论:对直线与圆、圆与圆的位置关系的教学要求是:使学生掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系以及如何利用相应量之间的数量关系来确定相应的位置关系，并经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点

例5已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD,CD=16cm,AB=12cm,求AB与CD之间的距离分析:两平行弦的位置关系有两种:①AB、CD在圆心O的同侧；②AB、CD在圆心O的异侧；解:分两种情况：①当AB、CD在圆心O的同侧时，如图1

过点O作OE⊥AB,交CD于点F,连接OA、OC

∵AB∥CD

∴OF⊥CD

由垂径定理得:AE=0.5AB=6,CF=0.5CD=8在Rt△AOE中,由勾股定理得:OE=AO2AE2=10262=8(cm)同理可求出OF=6cm

所以EF=OE-OF=8-6=2(cm)

②当AB、CD在圆心O的异侧时，如图2

同法求出OE=8cm,OF=6cm

则EF=8cm+6cm=14cm

即AB与CD之间的距离是2cm或14cm

数学中分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类思维的训练，有利于提高学生学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐进

、逐步深化的原则并才用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论的方法的教学。自觉地重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，数学中的分类讨论教学与素质教育中提出