北师大版九年级数学下册 同步练习确定二次函数的表达式

《确定二次数的表达》同步练习◆选择题1．已知抛物线过A(－，0)B(30)两点，与交于点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为()A．－+2x+3．＝x2x－3C．y=x+2x―3或y＝－+2x+3．y=－+2x+3或y－2x－2．如果(－，3)和(5，3)是抛物线y=ax+bx+c上的，那么抛物线的对称轴是()A．x=3B．－．

3D．－23．二次函数+bx+c，=ac，且x=0时y=-4则）A．y=-4B．=-4Cy=-3．y=34•舟山，第10题3分）﹣2≤时，次函数y﹣﹣m+

+1有大值4，则实数m的值（）A﹣B

或C2或D2或﹣

或5．平时我们在跳绳时，绳摇到高点处的形状可近似地看做抛物线，图2-78所．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4，距地高均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，．m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的高为(A．mB．mC．1.66m．1.67m◆填空题6．将抛物线y=x．

向左平移4个位后，再向下平个单•此时抛物线的解析式是7．（锦州市）已知二次函数的象开口向上，且顶点在y轴负半轴上，请你写出一个满

足条件的二次函数的表达________8．（长春市）函数y=x

+bx-c的象经过点（1，）则b-c的值______9.如2-79所，已知二次数＝ax+bx+c(a0)的图象的顶点p的坐标是4，图象与x轴于点，0)和点B，点在点B的左侧，那么线段AB的是．用字母m的数式表)10．知抛物线y＝ax解析式为．◆解答题

+bx+c的称轴为x=2，经过(4和点0)，则该抛物线的11．用配方法把二次函数y＝l+2x－x化＝－h)+k的式作它的草图回下列问题．(1)求抛物线的顶点坐标和它与轴的交点坐标；(2)当x取值时，y随x的大增?(3)当x取值时，的大于0?12.把米的钢筋，焊成一个如图所的框架，使其下部为矩形，上部为半圆.请你写出钢筋所焊成框架的面积y平方米与半圆的半径(米之间的函数关系式图4.13．（南通市）已知抛物线y=ax+bx+c经，，C三，当x≥0时，•其图象如图所示．（）抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（）出抛物线y=ax+bx+c当x<0的图象；（）用抛物线y=ax+bx+c，出为何时，．14．已知抛物线y＝+bx+c的致图象如图-80所示，试确定a，b，，－及的号．15．―抛物线与x轴交点是A(2，，B(1，0)且经过点C(2，8)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．16．图-81所示，矩形A′BC′′是矩形OABC(边在x轴正轴上，边OC在轴正半轴上绕B逆针旋转到的．点′在x轴的正半轴上，点B的坐为1，3)．

(1)如果二次函数y＝（≠0)的图象经过OO两点，且图象顶点M的坐标为－l，求这个二次函数的解析；(2)在(中出的二次函数图象对称的右侧，是否存在点P，得△POM为直角三角?若存在出P的标和POM的面积不存在说理由；(3)求边C′O′所在直线的解析式．答案与析◆选择题1．D[提示：注意由条件不能确抛物线的开口方向，所以此题不要漏解]2．C3．C[提示：点(－，－3)与5－3)关于直线＝

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对称．4．B[提示：建立如图2－82所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐(－，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的析式为y＝－y＝1.625．选B．5．B◆填空题

11x＋x＋，当x＝时代入求出6

bb6.分析：根据平移的规律，上加减，可以得到答案是（）-2（y=x+8x+14）7.答案不唯一，符合要求即.：y=x-28.分析：把点（1.2）代入可以到的值为1,所以答案是19．－2m[提：点A到抛物线对称轴的距离为4－m，所以线段AB的为－＝－．10．y=－

15x＋＋22◆解答题11．解：y=－(x－＋，略．(1)点坐标(，2)，轴两个交点坐标分别为1－

0)(1＋

0)．当x＜时y随x的增大而增.(3)l

＜x＜＋

时，y的大于0．112、：半圆面积：πx.21长方形面积：×x(8－2x－πx－(2+)2∴=

12

π+8－(2+),即－(

12

π+2)x13、（1）y=-

3x+x+2，点坐标（，）（）略，3）当1<x<4时，．2214解抛物线开口向上a抛物线与轴的交点在轴的半轴上C＜又∵对称轴在y轴侧，∴ab＞．＞0，＞0．抛物线与x轴两个交点，eq\o\ac(△,∴)b

－4ac＞．当时，＞，a＋bc．15．：(1)设个抛物线的解析式为y=ax＋＋c将A(2，，B(1，0)，C(，8)三点代入，得

解这个方程组，得

∴所求抛物线的解析式为y＝2x

＋－．(2)∵y=2x＋－＝2(x＋x－2)=2(x

19)，该抛物线的顶点坐标为22(－

19，－)．2216．(1)如图2－所，接BOBO′，则BO=BO′BA⊥′AO

0,eq\o\ac(△,S)0,eq\o\ac(△,S)＝′∵B(1，，∴O′，，M(1，－1)∴

b

解得

∴所求

二次函数的解析式为y＝－．(2)假设存在满足题设条件的点P(x，y)连接OMPM，OP过P作PN⊥轴N，则∠POM＝°∵M(1，1)，，0)AM=OA∴∠NOA45，∴∠PON=45°∴ON=NP，即x＝P(x在次函数y=x2x的图上＝－2x解得＝或x＝3P(x，y)在称轴的右侧∴＞∴即3)是所求的点连接MO′显eq\o\ac(△,然)′为等腰直角三角形，∴点O′0)是满足条件的点，∴满足条件的点是P(20)或，3)，∴OP=32，，=eq\o\ac(△,S)

11OP·OM=3或＝OM·′．22(3)设AB与C′′交点为y)，显然eq\o\ac(△,Rt)DAO≌eq\o\