小学数学-生活中的立方体教学设计学情分析教材分析课后反思

立体图形课标分析简单几何体以及简单实物的测量，首先包括“通过实例，了解体积（包括容积）的单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受１立方米，１立方厘米以及１升，１毫升的实际意义”。（五下、六下）《课程标准》对实现这一部分内容提出了具体的方法和手段即“通过实例”来完成。本目标的具体要求包括三个方面：一是了解体积（包括容积）的意义；二是认识体积的度量单位以及单位之间的换算；三是感受基本的体积单位或容积单位的实际意义。其次包括“结合具体情境，探索并掌握长方形、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”。(五下、六下)《课程标准》提出“探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”要在解决具体问题的情境中来完成。再次是“探索某些实物体积的测量方法”。现实生活中，有些实物的形状是不规则的，没有计算这些不规则实物的体积计算公式。在教学中，可以通过一些实例，让学生探索、掌握一些测量不规则实物体积的一般方法。基本方法是转换的思想方法。即通过转换方式，用间接计算的方法来测量。实施本目标的重点是渗透“等积变形”的思想，即同样一个实物，其形状可以有不同的变化，但它们占空间位置的大小是不变的。《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。教材结构层次清楚，让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh，发展学生的空间观念和推理能力。《生活中的立方体》学情分析到了六年级下册，学完《圆柱与圆锥》这一单元后，学生对图形与几何这一部分知识已经基本掌握。掌握了各种立体图形的体积与表面积的计算方法，掌握了一定的测量方法与技能，也有了一定的生活经验，具备了一定的观察能力和研究能力。所以在学完《圆柱与圆锥》之一单元之后，有些爱思考的孩子就通过观察生活中的立体容器，发现有的是圆柱体，有的是长方体或正方体。在此基础上，他们进一步研究发现，装液体的容积多是圆柱体，装固体的容器多是长方体或正方体。针对这个问题，他们进行了猜测，可能是与所装物体的性质有关，也可能与使用材料有关。于是就组建小组从多个方面进行了研究。《生活中的立方体》教后反思这是一节数学小课题研究课，学习了《圆柱的认识》这一单元之后，学生对直柱体的体积和容积有了更深刻的认识。有些爱观察的同学发现我们生活中的容器，有的是长方体的，有的是圆柱体的，于是就提出了一个问题：为什么容器的形状会不同？哪一种更合适呢？我鼓励学生自己分小组去研究。在这一活动背景的推动下，学生有着非常高的研究热情和动力，从而能在实际操作中灵活运用所学知识。学生在生活中自己发现问题，然后再自由组成小组去操作、研究，整个过程都是学生自己去发现，自己去求证，自己去总结，他们会积极主动地参与其中，在探究活动中理解数学知识，积累学习方法（实验—发现—验证），发展思维，从而体验自主探究和合作的快乐与成功。通过小组汇报可以看出，学生从高和底面周长相等的圆柱体、长方体和正方体体积的关系、底面积和高均相等的圆柱体和长方体表面积的比较、长方体和圆柱体表面积的秘密、为什么固体一般用长方体或正方体液体容器一般都用圆柱体、为什么人体脊椎和树干树枝呈近似圆柱体等五个方面进行了研究，并得出了较为让人信服的结论。在汇报的过程中，学生能互相提问、大胆辩论，效果很好。通过对本课题的研究，不但可以帮助学生系统地复习所学的知识，还可以使学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，并使他们感到数学就在自己的身边，从而激发他们的学习兴趣。数学小课题研究教学案例数学小课题研究教学案例生活中的立方体学校：年级：六年级教师： 时间：2016年5月《生活中的立方体》教学案例背景分析：1.学习了《圆柱的认识》这一单元之后，学生对直柱体的体积和容积有了更深刻的认识。有些爱观察的同学发现我们生活中的容器，有的是长方体的，有的是圆柱体的，于是就提出了一个问题：为什么容器的形状会不同？哪一种更合适呢？我鼓励学生自己分小组去研究。在这一活动背景的推动下，学生有着非常高的研究热情和动力，从而能在实际操作中灵活运用所学知识。2.学生在生活中自己发现问题，然后再自由组成小组去操作、研究，整个过程都是学生自己去发现，自己去求证，自己去总结，他们会积极主动地参与其中，在探究活动中理解数学知识，积累学习方法（实验—发现—验证），发展思维，从而体验自主探究和合作的快乐与成功。3、通过对本课题的研究，不但可以帮助学生系统地复习所学的知识，还可以使学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，并使他们感到数学就在自己的身边，从而激发他们的学习兴趣。研究过程:一、问题的提出：学习了《圆柱的认识》这一单元之后，学生对直柱体的体积和容积有了更深刻的认识。有些爱观察的同学发现我们生活中的容器，有的是长方体的，有的是圆柱体的，于是就提出了一个问题：为什么容器的形状会不同？哪一种更合适呢？二、学生自由组合，进行小组研究：学生自由组合小组，自主选择研究的具体内容，老师跟踪了解情况，给予个别指导。三、课上交流汇报：经过一段时间的研究，同学们已经小有收获，这一节课就来展示一下你们的研究成果，好吗？先请第一小组上台：第一小组：孔明昊：我们学习了圆柱体、长方体和正方体的计算公式：底面积×高。那么，你们知道：高和底面周长相等的圆柱体、长方体和正方体哪个体积最大吗？让我们去研究一下吧！我们先采用理论推断，比较，再进行设数验证的方法。（1）理论推断。我们都知道，周长相同的圆、长方形和正方形，圆周长最大，长方形最小。根据数学的极限思想，我们知道：物体是由无数个面组成的。也就是说，它们的高既然相等，那么只需看底面积。谁的底面积最大谁的体积就最大，否则将反之。因此我们推断圆柱体体积最大，正方体次之，长方体最小。为了数学的严谨性，我们去设数验证吧！我们先采用理论推断，比较，再进行设数验证的方法。（2）设数验证。假设正方体的棱长：a=2则表面积：s=2×2×2×6=24体积：V=2×2×2=8假设圆柱的半径为1cm，高为h.则表面积可表示为πr²×2＋2πrh=2π×1²+2π×1×h=2π+2πh那么2π+2πh=242π+h=24-2πh=（24-2）÷2π=12/π-1V=πr²h=πh=π（12/π-1）=12-π=8.86比较1：圆柱和正方体表面积是24正方体体积：8圆柱体积：8.868.86＞8圆柱体积＞正方体体积比较2：假设8个边长为1cm的正方体，拼起来就是边长为2cm的正方体，其体积为8cm3，表面积为24cm2。如果把8个小正方体拼成1×1×8或1×2×4的长方体，则体积不变，表面积可数出或算出为34cm2或28cm2>24cm2。我们的研究结论：由此可知，体积相等时，正方体表面积小，反推，当表面积相等时，则正方体体积必大于长方体体积。我们的研究收获：通过这次试验我明白了：在生活中我们要敢于提问，善于思考，才能用数学知识解决实际生活中的问题。通过小组合作学习，我们懂得了要相互合作，积极发表自己的见解，互相帮助。大家对我的讲解满意吗？还有没有问题要问？丁源：你设数求圆柱的高这一点很好，你是怎么想到这种方法的？李丹：我们先是自己推算，然后上网查找方法。张可盈：你们用反推的方法很好，我喜欢。师：对，他们组不但想到了用设数研究法，还想到了用反推的方法，这种数学思想方法能帮助我们解决很多实际问题。一组同学研究的是表面积相同的圆柱体和长方体，谁的体积大。下面请第二小组来进行汇报：第二小组：王子涵：为了直接而简单地说明问题，我们采用比较的方法。同学们猜测一下：圆柱体和长方体底面积相等，且高相等，它们的表面积到底谁小？下面让我们一起探究一下吧：首先：我们准备好一个长方体和一个圆柱体。它们的底面积和高均相等，长方体的底面积是28.26平方厘米，高10厘米；圆柱体的底面积也是28.26平方厘米，高10厘米。长方体底面可能是长方形也可能是正方形，我们原来学过面积相等的长方形和正方形，长方形周长长，所以我们准备的长方体的底面是正方形，以确保它的周长小。接下来：我们要比较长方体和圆柱体的表面积，它们的表面积分别与什么有关？(底面积和侧面积)，因为它们的底面积相等，要比较他们的表面积，只比较他们的侧面积就行了；而它们的侧面积等于底面周长乘高，又由于它们的高也相等，所以我们只比较底面周长就可以了，圆柱的底面周长怎么计算?下面我们一起算算吧：圆柱的底面积是28.26平方厘米，所以底面半径是3厘米，底面周长=2x3.14x3=18.84厘米)；长方体的底面积是28.26平方厘米，它的底面边长为5.316厘米，长方体底面周长=5.316x4=21.264厘米）；通过比较我们发现，长方体底面周长>圆柱的底面周长。由此我们得出：等体积且等高圆柱体与长方体侧面积相比较，圆柱体侧面积小。所以做底面积和高均相等的圆柱体与长方体圆柱体用料少！大家对我的讲解满意吗？还有没有问题要问？师：二组同学研究的是底面积和高相等的圆柱体和长方体，谁的侧面积大。看来同学们对他们的汇报较为满意，下面请第三小组来展示他们的研究成果。第三小组：王润秋：为了直接而简单地说明问题，我们采用比较的方法我们以前学过长方体和圆柱体的体积计算方法，但是体积相同的长方体圆柱体谁的表面积大呢？我们猜测体积相等的长方体和圆柱体，圆柱体的表面积小。我们验证过程是：（1）材料准备：我们先准备好体积相等的一个长方体和一个圆柱体，长方体的长6、28cm,宽2cm,高5cm,圆柱体的底面半径2cm,高5cm。（2）计算过程：展示一个圆柱和一个长方体，通过倒大米，发现它体积相等。长方体的表面积：S1=(6.28＊2+6.28*5+2*5)*2=107.92平方厘米，圆柱表面积：侧面S2侧=2*3.14*2*5=62.8平方厘米，S2底=22*3.14=12.56平方厘米，S2表=62.8+12.56*2=87.92平方厘米长方体的表面积＞圆柱体的表面积我们的研究结论是：圆柱体和长方体体积相等，圆柱的表面积小。大家对我的讲解满意吗？还有没有问题要问？周京奇：我想知道，你们是怎么确定这个长方体和圆柱的体积相等的？穆玉桐：我们先找了一个长方体的盒子，把里面装满沙子，然后找一个大一点儿的圆柱体盒子，把长方体盒子里的沙子倒入圆柱体盒子里，把多余的部分剪去。王一舒：我想问你们是怎么知道这两个盒子的有关数据的？王润秋：我们是通过测量得到的。丁源：你用大米是容积呀，怎么能确定体积也相等呢？于雨楠：当容器的厚度很小的时候，我们可以忽略不计，让体积和容积相等。老师：刚才这个小组是任意找了两个体积两等的圆柱体的长方体，比较他们的表面积。他们的亮点是通过倒大米，找到两个体积相等的盒子，然后去比较它们的表面积，从而得出研究结论。这一点值得大家学习。同学们，通过这三个小组的汇报，你有什么收获？（制作体积相等的圆柱和长方体，圆柱体用料少。）那为什么生活中并不是所有的容器都是圆柱体呢？这个问题4组同学进行了研究，请他们来分享一下：第四小组：周京奇：刚才几个小组的同学都研究了体积相同的直柱体，圆柱体用料少，但是我们发现，生活中依然有很多包装是长方体，我们就想这一定有其存在的价值。于是我们小组就研究：为什么固体都用长方体包装。为了直接而简单地说明问题，我们采用比较法、举例验证法等。在日常生活中，我们常见一些运送货物的货车货箱和一些包装盒都是长方体，很少是圆柱体。请大家猜猜这是为什么呢？总结前面同学的回答。你们的猜测跟我们差不多，然后我们又进行了验证。水是可以流动的，只要有空间，他就能充满，所以用圆柱体装液体是最好的；但如果在一个圆柱体里放一个最大的正方体，那么会有很多空余，而如果在长方体里放一些正方体，就很少有空余，能节省空间。长方体的优点：长方体盒子和圆柱体盒子容积相等的情况下，如果装正方体物品，那么长方体能装的物品，要比圆柱体多得多。我们的研究结论是：因为长方体和圆柱比起来，长方体更稳一些，圆柱体容易滚动，生活中固体大多是长方体或正方体。液体都装在圆柱体里，这样容易卸货运输。大家对我的讲解满意吗？还有没有问题要问？王子涵：你们怎么确定长方体盒子放在圆柱体里浪费空间呢？周京奇：展示实物：大家看，圆柱的面是曲面，而长方体的面是平面，平面放到平面上能很好地贴合在一起，而如果把平面放在曲面上，就有空隙。柏杰：同样的正方体放到你那两个容器中，我觉得还是放圆柱体里较合适。周京奇：我们准备的这两个容器大小不一样，真正放的时候得找差不多大的容器，这样能较好地利用空间。师：对呀，在实际生活中，要根据物体大小选择合适的容器，根据物体的性质选择合适形状的物体，这样才能有效地利用空间。四组的同学真是爱思考，爱发现的好同学，这种精神值得大家学习。数学知识要与生活实际有效结合，才能发挥其独特的魅力。只要同学们互相学习，共同提高，相信大家会有着更大的收获。听了你们的讲解我也觉得大开眼界。同时我也有一个疑问：圆柱体是不是就是所有立方体中最节省材料的呢？关于圆柱的奥秘，五组同学也进行了研究，大家想不想看一下呢？下面请第五小组来汇报一下：第五小组：王一舒：我们通过上网查询并从书中找寻答案，采用设想的方大胆假设并从获取的信息中判断正确答案。1.大胆猜想，提出问题问题：为什么树干和我们人体的脊椎是圆柱体呢？猜想：（1）树干呈圆柱体是为了方便，这样美观。（2）树干呈圆柱体是为了减少损伤，而且树皮很滑，又是圆柱体，孩子们不好向上爬，可以保护自己。（3）脊椎呈圆柱体是为了容易弯曲。2.思考猜想，得出不足（1）为了美观？为什么为了美观就一定要是圆柱体呢？别的也一样很美观，为什么不用他们呢？（2）树皮很滑没错，但是这样成为圆柱体就可以减少损伤了吗？3.查询出我们要找的资料，验证猜想，补全不足。树干为什么是圆柱体：（1）树干是圆柱体是因为圆柱形的树干具有最大的支力。（2）圆柱形的树干可以减少损伤。（3）圆柱形树干可以防止风暴的袭击.不管大风从哪个方向吹来,接触圆柱面后,大风都会沿着圆弧切线的方向掠过,树干受损害的程度较小。人体脊椎为什么是圆柱体：（1）以便维持脊椎的稳定性灵活性。（2）这样可以更好地承载身体的重量。我们的研究结论是：树木的树干不但可以减少损伤，防止风暴袭击，还是树木最有效的支持点呢！而圆柱体的脊椎又可以稳定灵活性，承载身体的重量。我们的研究收获是：数学知识那么多，课本上的完全满足不了我们的需要，只有多观察，并且结合课本上的知识，我们才能在数学成绩上更上一层楼。其实，只要细心观察，努力钻研，认真揣摩，生活无处不数学啊！四、教师进行总结。原来，生活中有这么多的圆柱呀，真是生活中处处有数学美呀。同学们，回顾我们的研究过程，都用了哪些方法呢？先是发现问题，然后进行猜测，再进行验证，最后得出结论。真是，质疑是一切发明创造的源头，所以我们也要做一个有心人，大胆质疑，勇于探索，你就能体会到数学也是多姿多彩的。《生活中的立方体》教材分析《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方