浅谈二轮复习策略一点体会 论文

浅谈二轮复习策略一点体会

摘要：解析几何中有关切线的求法是二轮复习中的一个专题概要。以圆上的点作为切点，如何求切线方程，层层递进，逐步深入，探求圆锥切线的一般求法，形成一个如何求切线的专题

关键字：二轮复习切线问题

说起高考，不能不谈数学，尤其是高三这一年的数学复习备考，学生倍受压力，忙于应付各种考试，老师也不例外，一次又一次的模拟考试，一次又一次的考试排名，把老师也压得喘不过气来。压力之下，教师的复习策略各有不同，尤其是在二轮复习中，时间更紧，任务更重，老师个个是八仙过海，各显神通。但同样是因为备考压力，教师也有急功近利，想走捷近的想法，违背了教学规律，甚至有些不好的现象还比较突出，不能不引起注意。 （１）忽视学生的基础知识的掌握和基本技能的培养，忽视知识的发生和发展的过程，急于事成，套用公式，舍本求未。（２）盲目刷题，陷入题海，不注意反思总结，不能坚持一题多解，不能举一反三，也不能多题一解，不能掌握通法通则。尽管解题无数，沉浮于题海，但没有形成必须的综合解题能力。 （３）抢时间，比进度，教师一味填鸭式教学，学生在课堂上少了独立思考与独立解题的机会，眼高手低，往往是知道做不到，做到做不好，做了做不全。这些现象据我观察，并不孤立，在我本人的教学过程中也会或多或少地存在。明天学生将进入考场，这一届的教学任务虽然已经完成，但是后续的教学又将从头开始，如何避免穿新鞋走老路，是我们所有老师必须净下心来，认真思考和面对的问题。纵观近几年的高考数学试题可以发现，高考试题注重考查内容的全面性，主干知识突出，教学必须依标实施。高考试题突出对数学的基本概念基本原理的考查，强调知识的内在联系，要求学生能够形成知识体系，注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调了对通法通则的深入理解以及综合应用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。高考试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向不变。强调了对通法通则的考查，并且有一些高考题能从课本中找到原型。因此，为了在二轮复习时提高复习的针对性和复习效率，想方设法地挖掘课本，努力从课本中找到切入点，层层递进，步步深入，形成专题，解决一类问题，使学生在解题时能够站得高，看得远，辨得清，培养学生的数学核心素养，真正形成解题能力，以不变应万变。下面是我在二轮复习中的有关切线求法的一个专题概要。以圆上的点作为切点，如何求切线方程，从这一课本中的例题为出发点，层层递进，逐步深入，探求圆锥曲线切线一般求法，形成一个如何求切线的专题。以此为例，浅述自己的想法和具体的做法，抛砖引玉，和大家共同探讨。１.问题切入例1：已知点Px0,y0)为x2+y2=1上的点，求过点Ｐ的圆的切线方程 分析与解答：这一问题有多种不同的解法，学生不会觉得陌生，因此，在具体讲解之前，给足学生思考和解答时间，让学生个个都能上手，人人都有所收获。接下来，教师把学生中的不同的做法，进行分类展示，指出各自的优缺点。最后，教师分析讲解，从圆的几何性质，借助向量，方便地得到切线的方程一般式为xx0+yy0=1。也可以把圆的方程变形为两个相关的函数，利用导数的几何意义求出过点的切线的斜率，写出yＯxＯ图（1）切线方程。x2+y2=Þyy=±1-x2，假设点Ｐ在上半圆，则=1-x2，求导得导函数y¢=-1xx2，-所以k=-x0x02，x0)，1-切线方程为y-y0=kx-变形为xx0+yy0=1。 讲完点Ｐ在圆的上半部分后，可以给出时间，由学生自行完成点在下半部分的情形。结论：过圆上任一点Px0,y0)的切线方程为：xx0+yy0=1①２.问题探究：圆的方程当然可以写成椭圆的标准方程的形式，那么由此可以猜想：过椭圆x2+y2=1a2b2上任一点Px0,y0)切线方程一般具有的形式，又如何求？分析：此题是从圆上任一点切线方程的求法中来，因为圆的几何性质是椭圆没有的，所以这一题只能把椭圆方程分解为两个函数来分别求导，完全类比圆的切线方程求法解决。x2+y2=1xx0+yy0=1结论：过椭圆a2b2上任一点Px0,y0)切线方程为a2b2②图（2）其实这两个切线方程的形式也是高度统一的，只要把两个二次项x2,y2分别改写为xxyy0 0即可，非常方便记忆。这个问题在十年前我带二中理科补习班上课时，就专门作为一个专题讲解的，巧合的是2012年安徽省理科考试试题中解析几何的大题的第二小问，正好考到。考后我问了几个同学，关心他们考得如何？因为缺乏解决解析几何大题的信心，他们在考试中主动放弃了，不能不说，实在遗憾。但平心而论，在考场中谁能凭记忆解题？凭的一定是理解后内化为自身的知识结构，凭的是对基础知识和基本技能的熟练掌握。专题讲解完以上内容后，再接再厉，引导学生猜想老师接下来要讲解的内容，看看学生能否理解这个专题的内在逻辑关系？事实上大部分同学都有了一个清晰的认识。例３：已知点Px0,y0)为x2=2py上的点，求过点Ｐ的抛物线的切线方程图（3）ＯＯ 分析：这个抛物线的标准方程很快就可以改变为函数形式，同学们完成它没有任何难度。切线方程为：xx0=py+y0)③例４：已知点Px0,y0)为y2=2px上的点，求过点Ｐ的抛物线的切线方程分析：这一题和例３比较是多了一点点难度，但有前面几个例子的分析，特别是例１中圆的切线的导数求法如果理解了，这个小题也就没有难度了。yy0=px+x0)④３.总结归纳在曲线上一点的切线方程的一般求法，可以把曲线分类写成函数式，然后利用导数的几何意义，求出切线方程，化简为统一的直线方程形式，并且方程的特x+x0,y+y0点明确，便于记忆，只要是二次的，就写xxyy0 0，一次的就写成22在完成以上内容的基础上，可以再进一步，探讨如何求切点弦方程，同样的思路，同样的探求过程。以圆为例，逐步深入。例５：已知点Px0,y0)在x2+y2=1外，过Ｐ点作圆的切线，求切点弦所在的直线方程。分析：从圆外一点，向圆作切线，切点分别为Ａ，Ｂ，设Axy1 1),Bx2,y2)，ìxx1 +yy1 =1í则过Ａ和Ｂ两点的切线方程分别为îxx2 +yy2 =1，又它们均通过点Px0,y0)，所ìxx1 0+yy1 0=1í以有îxx2 0+yy2 0=1，即直线xx0 +yy0 =1同时过Ａ，Ｂ两点，所以过圆外一点Px0,y0)向圆作切线，两切点的弦所在的直线方程为xx0 +yy0 =1，这一结论可以推广到圆锥曲线。４.小试牛刀出示2019年全国