固体物理CH4-习题解答

n与的kn-kn与的kn-kn+k2精品文档第章题解一单子晶，在谐似下考虑一原与余所有原子有作，格波的色散关。解设子量为m周为，第个子偏离平衡位置移μ第及n+k个原子偏离平衡位的位移别μ，，其个原子，β。nn+1n+k显：

k

第个受n-k和原子的力为：f

()(nk

)()nnnn第个受原合为f

n

)nn振动的动学方程可写：m

(n代入振的格波形式的解nq

Ae

iqna有

2

Ae

i(qna

(Ae

i[()

Ae

i[()a

i(

eiqka

2(cos色散关即

(1)m

2.两量但子邻力别原均个左子熟1M(如意子）距设离键2i两量但子邻力别原均个左子熟1M(如意子）距设离键2i(qna)iqnaii()212122qa21212精品文档聚烯CHCH＝CH的张动，可以用维双原子模来述，原胞质为，原右原的分和，原子链的周期为。明动频率为

sin211)2证：任A原原子的为，距单CHCHCH＝CHCHCH＝CH＝2n-12n2n+12n+2ABAb2只考近邻用的B两子运方为A：2

(2n12

2

B：

))2n222n2将格解i(qna和Be2

i[q()

代入上运动程，有

Ae

i

1化简：iqb122

iqb

)同理：12

)B化以、B为未知数的线性齐次方程组，它的解条件是(Miqb22)22

)

从而到[(

M]

(b)

(b)e]qa)1112sin()

()122

1M(2.1a22mma01a22mma0精品文档求维单原链的振模式密度g()若波色以略其)有么式，较两的曲。解：一情q空间密度化L/2，L=Na为原链的度其中a为原子间距NL为原子目在dq间隔内振动模式数目为dq频间隔内振模式数目2Ldqnd

d等式边的因子来于（具心演称q和q区间完价。从而有

L1dq对于一维单原子，只计入最近邻子之间的相互作用时有

m

sin

a

addq

cos()mm其为最大频率代g)得g

2N

(

考=cq（德拜近）由q（拜近似下有)

m

qaq

即

1c2d则：dq

Na

21mm

（常）考=（坦近似）显有0.D=密度kgmDmmD=密度kgmDmm精品文档金石（原量为）的杨氏模量为N·m，密度ρ=3.5g·cm。试算它德拜度？解：德温度

g(j

V(2

14)22

3V，c

(

N([6DV模量10N近看作弹性介质时，

m/s每摩原子目为N=6.02×尔量m=12g，则尔体积V=

代入得ω=57.97×10最后

=4427K试用德模型求晶体中各声频支格波的点振动能。1解根据量子理论，各简谐振动的零点能为2拜近下

3Vg(Ed2零点为V1C303

由自度确定的m

V

)]

代上式中E

N11818C3N3NmVNm

16

m.计宝Vm8.立方晶个量C，计宝Vm8.立方晶个量C，11121144精品文档一根直径为的蓝宝石晶体热导率，在的度达到一个锐的极大值，试估大蓝在T﹤Θ=1000K时，J·m·K-1解此时速

m

→=1.31×在与晶数10-10m近似约为2.09×10，近似平速入热率

1cl3

37.和Cl的原子量分别为和。化钠立方晶边长为0.56nm，在[100]方可以看做是组行的离子。子间距d=0.28nm。NaCl晶的杨氏模量为N·，如果全射的光频率与q=0的频模频率相等，求对应的光波波长。解当频支频率为

杨氏量

10

且a0.28

故

20

，再两原质一同代入频式232610则长

0

-14m体三弹性C和的=10.82×1010N·-2N·

，铝沿[100]方向传播的性波纵速度l

C