在操作中思考在思考中感悟

在操作中思考，在思考中感悟

在特级教师华应龙执教的北师大版教材“三角形三边关系”一课中，他借助小纸条，创设探究情境，让学生在操作中思考，在思考中感悟。教学过程精彩顺畅，让我从中受到了很多的启发。［片段一］师：老师这里有三根纸条，谁能把它围成一个三角形。（教师请一位学生上讲台，将纸条围成一个三角形，如图1所示）图1师：有没有不同的围法？（学生不断调整，师生交流，统一成图2）图2师：比较这两幅图，围成的图形里面都有一个空白的三角形，图1中空白的三角形每条边长都比相应纸条的长度要短一些，图2中空白的三角形每条边的长度与相应纸条的长度一样，很好地利用了纸条的长度。师：请大家特别注意两根纸条的连接处（在投影上放大，如图3所示），这里一定要靠紧，才能算围成。图3［赏析］让学生围一个三角形，帮助理解三角形的特征“三条边首尾相连”。为防止学生对两条边连接处产生不必要的纠缠，引导学生作必要的讨论，怎样连接以及为什么这样连接。实际上，华老师在选用什么材料围三角形上动了一番脑筋，用小棒围不易剪断，用扣条围精准，但会限制学生个性……而纸条，最接近平面图形，也最易操作，可见华老师的良苦用心。师：每个人桌上都有一个信封，打开信封，里面有两根纸条，怎样将它们围成一个三角形呢？生：把其中一根剪断，就有三根纸条，这样就可以围了。师：那就请大家把其中一根剪断，试着围一个三角形。（学生动手操作，小组进行比赛）经过一段时间，第二、四大组学生纷纷围成了三角形，另外两组学生只有少数完成。师：出现这种情况，你们想说些什么？生：他们两组都能围起来，我们怎么围不起来呢？生：难道有了三条边，还不一定能围成三角形？生：为什么有的围成了，有的没有围成？生：三角形的三条边有没有关系呢？师（风趣幽默）：有些东西就像空气一样，置身其中不觉得重要，只有失去了才感觉它的珍贵。师：其实我把每个信封里的纸条动了手脚，第一、三组学生的两根纸条一样长，第二、四组学生的两根纸条一长一短。下面，我们就一起来探究。［赏析］要给学生留下探究问题的时间和空间以及思考问题的机会。教学“三角形三边关系”时，通常选几根不同长度的小棒来围，然后引导学生从围成的三角形中发现边的长短关系，从而得出结论。而华老师只选用两根纸条做学具，提供尽量少的信息，这样给学生探究的空间就更大，学生独立操作并思考，提出要探究的问题，留下的印象会更加深刻。［片段二］探究问题一：两根纸条一样长，剪断其中一根，能围成一个三角形吗？教师请一位学生走上讲台，把其中一根纸条剪成两半，进行操作（如右图）。师：认为可以围成三角形的同学请举手。生：很接近，估计可以围起来。师：请同学们睁开你的第三只眼，学数学不能太相信你的眼睛，更应该多动脑筋。（其他学生建议慢慢下压，直到如下图状态，学生惊叹）师：现在成什么状态？生：完全连上，完全重合了。师（利用电脑动画演示操作过程）：这两根一样长的纸条能围成三角形吗？生：不能，两根短的加起来最多和这根长的重合，围不起来。师：你们能得到什么结论？生：两根一样长的纸条，把其中一根剪成两段，不能围成一个三角形生：当两条边之和等于第三条边时，不能围成一个三角形。探究问题二：两根纸条一长一短，把短的剪成两段，能围成一个三角形吗？教师请一位学生剪下一根短纸条进行操作实验（如左图）。他不停地往下压，发现够不到。这个学生又灵机一动，把两条短纸条靠拢到一起。生：这样不行，因为三条边没有做到端点与端点连接。师：为什么把短的剪成两段，不能围成一个三角形呢？生：两根一样长的都不行，更何况是一长一短呢。师：你们能得到什么结论？生：当两根短纸条的长度加起来比一根长纸条短时，不能围成一个三角形。生：两边之和小于第三条边时，肯定围不起来。［赏析］要给学生留下想象的空间及对问题反思的过程。问题一的研究，引导学生想象，把两根纸条不断下压，慢慢接近，但最终重合到了第三条边上，让学生感受直观操作，观察演示，经历了假想推断的过程。问题二的研究有了问题一作基础，使学生理解更加容易，并且能够说出“两根一样长的纸条都围不起来，更何况一长一短呢”，反映了学生对问题的本质理解。［片段三］探究问题三：两根纸条一长一短，剪长的能围成一个三角形吗？一定能围成吗？教师提供一长一短两根纸条，请一个学生到讲台上，让他剪断其中一根。师：你打算剪断哪一根纸条？生：剪断长的这一根。师：对，剪短的是不行的。（学生进行操作，并且围成了一个三角形）师：两根纸条，一长一短，这位同学剪断长纸条，围成了一个三角形，是不是任意剪都能围成一个三角形呢？生：不行。师：请你上台来试一试。（学生在长纸条上剪下很短的一部分，展示如右图）生：如果剪下来的纸条加另一根短的还是小于长纸条，也围不起来。师：从刚才对几个问题的研究中，你们有什么发现？生：两条短边加起来等于一条长边的时候，不能围成三角形。生：两条短边加起来小于一条长边的时候，也不能围成三角形。生：两条短边加起来大于一条长边的时候，能围成三角形。师：三角形三边之间是什么关系？生：两条短边之和大于长边。师：怎样理解？生：如果是一条最长边，再加一条短边，肯定是大于第三边的，不需要进行验证。所以，两边之和大于第三边。师：数学课就是这样，有时候只差一点点，结果就完全不同，成功与失败往往只差一点点。［赏析］要给学生留下踏实的研究态度和严谨的思考方法。问题三的研究包括两个部分，一长一短的纸条中，把一根长的剪成两段，可以围成一个三角形，但也有可能