抽象不等式的解法

.型

f(x

f(a)f

b。

f(x)

f(a)f(b)0

fa)f)ab

f)xsinx

2

x)(3)0

______.

f(x

f'(cos0f)在Rf(2)f(3)0(x22)

3

1、将目标写成具体不等式，则得到超越不等式，无法解答。型2.

xf(xf()f)——xe

f(x)

型

f)

，x2

xf'(f(

。说明：由求导法则，可知是由两个函数相除求导的结果。型

xf()

'(f()

。型：

2

x)

xf'()x

2

。特点：求导的结果是

x(x),'(

的组合，只有两个简单项。型e

x

()

x

xe

x

'()e

x

x'())

。型，求x

efx)efx)'(x)f(x)()e

。特点：求导的结果是

f(),'(x)

的组合，只有两个简单项。型）

x

)

x1)

x

)

x

'(x)

x

((x(xxf'(x

。（2）

xf(x)x

(f)xf))f(x)f(x)xf)xf()(x)ex

。（3）

e

x

f(x)x

()'(x)f))ex

x

。.

xx特点：求导的结果是f(x),'(x)

.的组合，只有三个简单项。例1、fx

是R

上的可导函数，且满足())0

，则f(x)0

。分析:件不等式是x(x),'(

组合函应是

x

,f(x)

三个简单函数组合的结果。令

h)

f(x

，则

'()

x

1)f(x'()]

，h(在R上增，又(0)

，h(x)

图像如图所示：

yxf(x)0时，与(x

，f()

x

x

()0

x

f(x)

，f()

f()

2、已知函数

f(x)在

f'(x)

f)fx)x1

f()x

x

f(x2xxx

f(0)

(U

(,0)

1,2)

(1,2)，f'(x)f(x)条件中不等式是

f(),'(x)

组合，故函数应是

x

,f(x)

个单函数组合的结果。令

h(x)

f()x

，则

h'(x)

e

f'(x)xf()f)f(x)()x

，.

.x1

时，

，h(

在

)

上递增，再由

h(

关于直线

对称。如图，h(x)

图像如图所示：

y

f(x2xxx

f(0)

xxx)h

0

2

x2

1

23、定义

f(x)

f'(x)

意x，

2f()xf'(x)

使

2

()(1)

2

（）

(1)((1,)

(U)、

(1,1)

、

(Ux2与f(x)

为x

2

()

2

(1)

x)x2)x，Qf()

，()

h(x)

0

'(x)xfx)0.

.h(x)

)

h0

y1

xx1，或例

f(x上

f'()

fx)fx)

f2)2

f()

e

x

)

(0,1)

、

(ln2,)

(0,ln2)条件中不等式是

f(),'(x)

个组合，故函数应是

x

,f(x)

个单函数组合的结果。令

h(x)

f()x

，则

hx)

exfx)exf(x)f'(x)f)(e)e

，h(在R上增，又h(x)图像如图所示：

f(lneln2y

，

x

h()1

(2,)

f(x上

f'(x)f)fx)

f2

f)

2e

x

.

.

)

)

、

(,0)

、

(条件中不等式是f(x),f'(x)

个组合，故函数应是

x

,f(x)

个单函数组合的结果。令

h(x)

f()x

，则

hx)

e

fx)e(e)

f(x)f'(x)f()ex

，

h(

在

R

上递增，又

h(0)

fe0

，h(x)

图像如图所示：

yx，时(x2

(0,)12.已定义R上奇数

为然数底，当x时，有

，不式

的集（）．

．

C.

．

U

分析:据件中不等式目标不等式的特点数应是

x

,f(x)

三个简单函数组合的结果，且是两个函数相除。hx)

)ex

Qf()

，h(x)

h()

x)ex

.

.h'(