浅谈初中函数的学习方法 论文

浅谈初中函数的学习方法摘要：本文中笔者介绍了初中函数学生接触的整个过程和重要性，并介绍了六种学习初中函数的方法，为初中学生的学习提供一定的帮助。关键词：陌生感，预习，记忆，数形结合，规律性引言：我们这个地区初中数学学习的是沪科版的教材，在这里，我们最早正式学习函数是在沪科版八年级上册，很多学生在这个时候第一次接触到“函数”这个词，感觉很陌生，搞不懂什么是函数，以至于学起来很痛苦，也对整个初中数学的学习造成了很大困扰。笔者在本文中着重介绍了学生学习函数的心理状态，以及初中学习函数的一些方法。正文：说到函数，我们一定要有二维的观念，它不是一个量之间的关系，它是两个量之间的关系。我们在沪科版七年级上册学习了数轴，这是一条直线，这是一维的，只有一个量。在沪科版八年级上册的数学课本中，我们学习了平面直角坐标系，这里就有了横轴、纵轴，两条数轴，两条数轴互相垂直，从而构造了一个平面。在这个平面中有两个量，这两个量之间具备一定的关系，从而逐渐的我们得到了函数的概念。在这个平面直角坐标系中，我们用有序实数对来表示每一个平面中的点，就像我们用实数来表示数轴上的点，这个有序实数对，学生在小学阶段是接触过的，在北师大版本的小学四年级上册数学书中有讲到数对，就是通过数对确定位置，来表示同学们在教室中坐的座位。在这里应该是对二维的概念有了一个简单的启蒙，所以我们可以看到，很多同学在学习沪科版八年级上册第11章平面直角坐标系这一章的内容是是很容易的。但是在同学们学习第12章函数的时候，就表现出来了很反常的情况，很多同学完全搞不懂什么是函数，怎么也学不会。笔者在教学时就在想是什么原因导致的？因此笔者询问了很多学生，从与他们的对话中察觉到，应该就是学生对于函数这个概念是陌生的，这种陌生感使学生不愿意去过多的接触函数，从而错过学好初中函数的机会。我们有这样一个感觉，我们对于陌生的东西学起来总是慢的，函数这个词，对于八年级上学期的学生来说是陌生的，他们之前的学校学习中基本没有接触过，这种陌生感会在他们学习八年级上册第12章的前几节时，都会伴随着他们，这种陌生感会让很多学生不愿意去理解它，从而也很难记住他。但是这种陌生感对于很多老师来说并不存在，很多老师对函数已经非常熟悉了，会感觉这些东西应该是很好理解的，所以通常我们老师在讲解常量、变量时会讲的很快，在讲解函数这一概念时，也只是简单的介绍一下。但是在同学们学习完函数后的反馈来看，同学们往往只能记住常量、变量、函数这样几个词，并不知道函数到底是什么？而函数的定义本身也是十分抽象的，如果不能搞清楚，函数与变量之间的系统性的联系，很多同学很难实现对函数定义的有效记忆。这就导致了很多学生在学习一次函数时，仍然在思考什么是函数，那么，这一章内容就会成为很多孩子学习中的绊脚石，甚至于会阻碍他们整个初中阶段的数学学习，会成为他们心理比较抗拒的一部分知识。笔者认为，在学习函数这一章的内容时，一定要注意以下几个方面：第一、预习。 预习是所有学科学好的法宝，可以快速的帮助我们学好一个科目，预习可以为我们解决绝大多数的学习困难。预习的好处主要体现在上课的时候，而课堂上的学习在学生掌握知识、发展能力的过程中起着十分重要的作用。预习可以帮助学生改变被动的学习方式，可以让学生抢在老师前面思考，经常这样做可以大大提高思维能力和记忆能力，上课也会更加专心致志，起到事半功倍的作用。 第二、注重联系。我们在学习八上12.1函数这一课时的内容时，我们是先来学习常量的概念，由常量对比，让学生了解什么是变量，而变量有很多，这里我们只考虑两个变量，这里面要明白两个变量之间可能有一定的关系，也可能没有关系，当两个变量之间有一定关系之时，它又分成了几种情况，他可能是我们初高中所熟知的函数关系，比如初中阶段的一次函数ykxb(0)、二次函数yax2bxc(ao)、反比例函数yk(0)、高中阶段的三角函数、指数函数、对数函数等，也可x能是与这些函数有一定关系的变式，比如yx11、y3x、yax5(a0)等，这些还是函数的；还有一些不是函数关系的，比如圆的一般方程x2y2DxEyF0、椭圆的标准方程x2y2(1ab0)、a2b2y2x2(1ab0)以及双曲线的标准方程x2y2(1a,b0)、a2b2a2b2y2x2(1a,b0)等等，这几种情况都是两个变量之间有一定关系而形成的几a2b2个特殊的对应形式，而只有当这两个变量满足一定的条件时，才会是函数。这两个变量，我们要注意到它们的对应关系，这两个变量，如果一个变量，会随着另一个变量的变化而变化时，那么我们就说，一个称之为自变量，随之变化的变量称之为因变量。我们讲[1]一般地在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.[1]这是函数的定义，我们看到，这里讲的就是两个变量，当它们满足这样一个关系时，那么变量y才能称之为变量x的函数。在学习函数的这个过程中，它是由常量、变量，然后再到自变量、因变量层层递进，最终得到了函数的定义。因此我们在讲解常量、变量、自变量、因变量之后一定要注重他们的联系，从头到尾带着学生捋一捋，注重它们的联系，这样去教授函数的定义才可以减少同学们对函数这个比较抽象的概念的陌生感，才可以帮助他们更好的理解函数的概念，学会函数的三种表示形式。第三、就是加强记忆。如果我们做不到理解性记忆，那就只能记忆后去理解。虽然这一方法在很多时候是违背数学学习规律的，但是在这一章节这种情况下的运用是合适的，也是合理的。记忆会在短期内为我们消除我们对函数这一概念的陌生感。在我们不能很好理解函数的定义的情况下，就可以通过先背诵定义，再尝试理解的方式来进行学习，尤其在12.1函数第一课时学完之后就要熟练背诵函数的定义，这样就会在学习第二、三课时的时候重新认识函数并加深印象，同时也会对我们学习第二、三课时的内容起到促进作用。第四、学思结合。在学习函数定义之后，我们就会去学习一类具体的函数形式，一次函数，我们在学习一次函数时，要注重对一次函数的形式和图象性质的记忆，解决实际问题，不要过多的思考函数这个抽象的概念，一次函数的相关知识并不难，在学习一次函数之后再回头思考函数的定义和表示方法，相对而言就比较好理解了。 第五、数形结合非常重要。函数有三种表示方法，分别是列举法、图形法和表达式法。这三种方法都可以相互配合着来帮助我们研究具体一种函数的特征，这里我们尤其要学会利用图象法。我们知道函数说白了其实就是代数和几何的结合，函数可以用画面的图形来表示出来，也可以用代数的文字表达出来。初中阶段的几种函数形式都需要结合图形来找到函数的图象性质，这样就可以将这一类的函数搞清楚。通过函数图形帮助我们解决函数问题，是初中阶段用来解决函数学习的最主要的方式之一。借助函数所具有的生动、直观的特点，把数量之间的变化关系表现的直观形象，一眼就能发现其中的规律，这就让解题思路变得更加清晰起来。第六、学会运用从一般到特殊再到一般的学习方式学习函数，总结其规律性。初中阶段的函数学习，通常都是这样一个过程，先通过探究几个问题得出几个相似的函数式子，从而总结出这一类函数的定义，这是从特殊到一般的过程，在通过函数定义去判定其它函数是不是这个函数，去解决实际问题，这就是从一般到特殊的运用了。函数图象也是这样研究的，先画几个相同类型的函数图象，去探究他们的函数性质，这是从特殊到一般的过程，当我们得出函数图象性质之后，再将这个性质运用于实际问题中，此时就是从一般到特殊的过程。初中数学的函数，包括正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数，它们都是函数，那么它们一定有其共同点，比如它们的图象平移、性质、解题方法等，所以说懂得了这一类函数的概念和规律之后，对于所有的函数类型题目都是有帮助的。函数