浅谈如何提高学生的数学解题能力 论文

浅谈如何提高学生的数学解题能力许道兵 关键词：数学思想，观察力，想象力，发散思维，解题能力

解题思维和解题能力，是数学教学的重要落点，是分析问题、发现问题、解决问题的数学素养的本真体现。教师的解题方法、解题策略和思维品质，直接影响着学生解题能力的培养。在日常的教育教学过程中，教师经常发现学生已经学完了新知识，上课也听懂了，但做练习是就是不会，考试的时候经常出现低分。另外，通过高考和中考来看数学尤为重要，经常是成绩好的和成绩差的差距很大。在“双减”大背景下如何如何在数学学习中提高解决问题呢？一.培养数学思想，是解题的根本学习数学过程中，数学思想方法是贯穿着整个数学教学，数学思想思想方法对学生的解题能力有着重要影响。数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学解题常见的数学思想方法有：

1.转化（化归）思想

转化思想是一种最基本的数学思想，转化思想就是人们将需要解决的问题,通过演绎、归纳等转化手段,归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决,转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知均是转化思想的具体体现.具体而言,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,用换元法解方程,在几何中添加辅助线,将四边形的问题转化为三角形的问题,将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想,在初中数学中,转化思想运用的最为广泛。例如沪科版数学七年级下册3x11解关于x的分式方程x44x.解：方程两边同乘以x4得：3(x)1x4解得：x3检验：x3是此方程的解在讲解分式方程中，教师会引导学生把分式方程去分母变成我们所熟悉整式方程，再来求解。在解决数学问题中常常伴随着的转化思想。转化的内涵非常丰富，如代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等。 2.数形结合思想

数形结合思想，是从数学问题的条件和结论之间，寻找内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，把数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，从而发现寻求解体思路，解决问题。数形结合思想主要是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。由“数思形、形思数”来解决数学问题。联系转化思想联系转化思想，是寻找事物之间相互联系、相互制约的蛛丝马迹，恰当处理它们之间进行条件的转化，方法的迁移，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，将实际问题数学化，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。在沪科版七年级下册时，学习到完成平方公式a2b2(ab)(ab)时，就有用几何面积的方法来说明公式的正确性。把抽象的问题很形象的有面积来解释清楚，更有助于学生的理解。 3.分类讨论思想

分类讨论思想，即是一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想，同时还是一种重要的解题策略。我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，它体现了“化整为零、积零为整”的思想策略。如某种糖果在甲、乙两商场标价相同，“六•一”期间两家商场同时推出优惠活动：甲商场购买此糖果总金额超过50元后，超出50元的部分按八折收费；在乙商场购买此糖果总金超过20元后，超出20元的部分按九折收费，请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙场更合算？ 此题就是典型的分类讨论的问题，这里分三种情况分别是顾客购买这种糖的金额是小于20元，或金额大于20小于50元情况，还有就是大于50元。 4.方程函数思想

方程函数思想，体现解决实际问题解决的建模策略。以分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或函数的数学模型。这种思想在解题中的关键是：能够利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(函数)关系。其在代数、几何及生活实际中都有着广泛的应用意义。同时，在这些思想的指导下，结合具体解题方法的运用，如待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等，不断的进行解题尝试，思维训练，经验积累，达到“蓄势待发”“学会解题”。二、提高观察力，找出问题突破口观察是信息输入的渠道，是探索问题的大门。敏锐的观察力是解决数学问题的起步。可以说，没有观察就没有发现，更不可能解决问题。学生的观察能力是在学习过程中实现的，在平时的解决问题中，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求；在观察中及时指导，选择适当的方法；培养学生深入观察，把问题做细；努力培养学生浓厚的观察能力。观察不是消极的注视，不是被动的感知，而是一种“思维的知觉”，是智力发展的基础。因此，在培养学生观察能力时，必须十分重视观察的目的性、全面性、精确性、深刻性等良好观察品质的培养。1、培养观察的目的性

初中生对观察材料缺乏全部感知的能力，总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。教师在教学过程中，对观察对象叙述的语言要准确，提出观察任务时目标要明确，分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如，在利用配方法解一元二次方程中，对要求观察的材料：解下列一元二次方程：①x122②x2x12，③x2x10可提出如下观察要求：1、①式左、右两边的代数式有何特征？2、②式的左边能否转化为完全平方式？3、式的左边能否转化为完全平方式？通过提问，让学生有目的、分层次地观察，积极主动地感知观察对象，实现观察目的。 2、培养观察的全面性

观察的全面性，要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系；在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性；指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。在观察中，由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解，导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中，教师要帮助学生把握事物的基本属性，在初步观察的基础上，分析观察对象内在的规律性，鼓励学生依照一定的程序，深入观察。同时，教师要及时对观察的结果提出自己的观点，与学生相互讨论，对学生观察中出现的遗漏，要分析原因，加以补救，使观察结论全面、完整。 3、培养观察的精确性

观察不能仅仅满足于了解事物的全貌，还要精确把握事物的特征，对不同事物既能发现它们的相似点，又能辨别它们的细微差别。教师要充分利用各种教学手段，如列表比较、对比观察等，利用现代教学手段，通过形象直观、富有动感的图片、画面，启迪学生发现观察对象的特征，揭示观察对象的本质。 4、培养观察的深刻性

观察的目的之一是提高学生的思维能力，因此，观察必须始终与思维训练紧密结合，尤其要重视对观察对象隐含条件的发掘，通过观察能力的培养，逐步使学生的数学思考意识抽象概括化、思考对象形式化、思考过程逻辑化、思考结果应用化。三、加强想象力，给解决问题一个加速度在新的情境中积极想象问题是一种创造性的学习，寻找解决问题的途径是一个积极的综合的思维过程，想象是问题解决的翅膀。爱因斯坦说:“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，锻炼解决数学问题的思维。例题1：已知,求证：解法1：从“条件”和“结论”的结构形式进行联想。∵∴∴即∴∴即解法2：从乘法公式变形联想到。∵即∵∴∴∴解决问题就意味着把未知问题转化成已解决过的问题。解决问题的过程是一个不断转化问题的过程，而问题的转化，依赖于丰富的联想。联想转化解决问题的方法，就是指所对遇到问题进行观察、分析、联想，将其转化成与之有关系的另一问题，通过对它的研究，达到解决问题的目的的一种数学思想。四、加强学生发散思维，优化解题途径大家在学习数学时，解决一个数学问题，方法的选择是尤为重要，选择恰当方法，往往给我们的解题带来很多方便。在教学中，教师的导学需要精心实际问题情镜，组织学生进行生动有趣的教学活动，留给学生的想象和思维的空间，充分揭示获取知识的过程，学生在过程中学会并会学，优化学生的思维品质，从而体会一种成就感和解题的喜悦。1、利用开放性问题，训练发散思维例题2：写出以{xy=2为解的方程（组）=3 题中未明确是何种类型的方程（组）？解题方法无模式好循，引导学生展开想象，多种探寻，得出以下结果：（1）|x-2|+y-3=0(可以写出无数个方程（组)）看做坐标系中的一点（2,3），过此点的任意两（2）(x-2)

2+(y-3)

2=0（3）{xy-2=0=-x（4）{x3x+=7-2y=0思路拓展：把{xy=2=3条直线的解析式构成的方程组都可以。此问题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。这类开放性的问题具有很强的严密性和发散性，训练把学生的思维引到一个很广的空间，培养学生的思维的广度和深度。开放性问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好地导向性。 2、一题多解，训练发散思维，培养学生的创新意识

注重“创新”，努力培养学生良好的思维习惯，善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一个问题。这样既能培养学生的数学应用能力，又有利于培养学生的创新精神。 3、一题多变，发展求异思维，增强解题思路

社会的日新月异，原有的问题也是不断地变化着，社会倡导要创新方法和方式去解决问题，这就必然需要我们的学生的创新思维。然而创新思维品质的发展中，发散思维和集中思维各有不同的地位，起着不同的作用。所以在培养学生的集中思维同时，必须重视发散思维的训练，因此一题多变，学生在寻求各种结果中，增强解题思路，培养创新精神。原题：（沪科版数学教材八上P140习题15.3第12题）

已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM和CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F，AN、BM交于点P，求证：

（1）CECF

（2）EF∥AB①、深入探究：（3）APB120（4）连接PC，则PC平分APB

（5）PCPNPB

（6）PCM∽PNC②、图形变换： 将CBN绕点C顺时针旋转角α（060），如图2，以上结论哪些仍然成立？总之，在数学教学