2020年一月温州高二期末数学统考

1.2.1.2.2019学年温州高二上期末A卷一、选择题：每小题4分，共40分命题“若x>0，则x2>0”的否命题是（ ）A-若x>0，则x2<0 B,若x2〉0，贝Ux>0 C,若x<0，贝Ux2<0 D.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（一个圆台，两个圆锥一个圆柱，两个圆锥C.两个圆台，一个圆柱D.两个圆台，一个圆锥3.已知l:2x+m2y+2m=0与l:y=-3x+%：6，若两直线平行，则实数m的值为B.立36 6C.——或———33D.(_) _2、/2T2<2 或- 4.设a,p,y为三个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且lua,mu。.有如下的两个命题:①若l〃P,m〃a，则a〃p；②若lly,mly，则a〃p.那么（ ）4.A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题5.C.①②都是真命题已知双曲线过点5.C.①②都是真命题已知双曲线过点P（2,2），其渐近线方程为y=±2xD.①②都是假命题，则该双曲线的标准方程为（ ）x2C.—127.A.4114或11x2C.—127.A.4114或113或10已知p是椭圆x2+£a2b2=1上在第一象限内的点，F,F分别是椭圆的左右焦点，若存在点P使得点F2在线段PF的中垂线上，则椭圆离心率的取值范围是（A.1

0,21B.C.D.Ax2 1A.——y2=146.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a,beR)在x=-1时处取得极值06.8.如图，正四面体ABCD中，E是AC的中点，F是CD边上的动点，记二面角B-EF-D的平面角为a,8.则F从C运动到D的过程中（不含端点D）（ ）a增大a减小a先增大后减小 a增大a减小a先增大后减小 D.a先减小后增大C9.已知函数y=f(x)是定义在(0,+s)上的可导函数，当x〉0且x丰1时，2'G"对‘(")〉0，若曲线x-1TOC\o"1-5"\h\zy=f(x)在x=1处的切线斜率为-1,则f(1)=( )1 1A.1 B.2 C.3 D.-.已知点A,B分别是互不垂直的两条异面直线a,b上的点，且直线AB与a,b均垂直，夕ea,Qeb,若直线PQ与AB所成锐角9为定值，则PQ的中点M的轨迹是( )A.椭圆 B.抛物线 C.圆 D.线段二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为 ；圆柱的表面积与球的表面积之比为 .12.13.已知函数f(x)=x12.13.已知函数f(x)=x-ex，则/(1)=某几何体的三视图(单位：cm14.已知集合A二;函数f(x)的值域为[x,y)||x|+|y|<1},集合B=[x,y)x2+y2<a2,a〉。},若“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是；若“xeA”是“xeB不必要条件，则实数a的取值范围是实数a的取值范围是

.如图，已知点F是抛物线y2=4%的焦点，点A,B是抛物线上不同的两点，满足|fA:|fb|=1:3，且ZAFB=90。，则直线AB的斜率为..如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=<5，对角线BD=3，E是线段CD上除端点外的任一点，将AABD沿BD翻折成△A'BD，使二面角A'-BD-C为120。，设异面直线A'D和BE所成的角为a，则sina的最小值是 .k2,满足k1+k2=8k，则△OAB面积的取值范围是 .已知斜率为k(k丰0)的直线l交椭圆上十”二1于k2,满足k1+k2=8k，则△OAB面积的取值范围是 三、解答题：5小题，共74分与直线y=2<2%相切于点B与直线y=2<2%相切于点B.(1)求圆M的方程;(2)圆M和圆％2+y2=1相交于P,Q两点，求线段PQ的长度.

.已知函数f(%)=%+aln%,(aeR).(1)讨论函数f(%)的单调性；(2)当a=1时，如果函数g(%)=f(%)+1%2+tx在定义域内单调递增，求实数t的取值范围.^2.如图，三棱柱ABC—ABC中，BC=BB'=B'C=4，AB=<7，AC±AA，二面角B—AB'—C是直二面角，E,F分别是A，B',CC'的中点.(1)求证：EF〃平面AB'C； 队 77A，(2)求iC F C21.如图，F是抛物线%2=4y的焦点，过F的直线交抛物线于A,B两点，抛物线在A,B两点处的切线相21.交于点M.(1)求证：点M在抛物线的准线上；(2)已知过抛物线上的点C作抛物线的切线分别交直线AM,BM于点P,Q，求△FPQ面积