文档：求解绝对值不等式的若干策略优质课比赛一等奖

解绝对值不等式的若干策略绝对值不等式既是高中数学的重点内容之一，也是高中数学学习的难点。绝对值不等式求解的基本思路是利用绝对值的定义、性质及其等价不等式把绝对值符号去掉，转化为不含绝对值的不等式(组)求解。基本策略有：1）等价变形法；2）两边平方法；3）零点分段法；4）几何意义法。下面我们举例谈谈几种基本策略的运用。例1解关于的不等式．分析：要去掉不等式中的绝对值，可以考虑对未知数进行讨论来对掉绝对值，但如果考虑其等价形式就可以避免了讨论．故可考虑利用等价形式解之．解析：原不等式等价于或，解得或．当，即时，；当≥，即≤时，或．点评：题利用等价形式解，相对去讨论简单多了，但值得注意的是，当时，的范围为或，我们习惯上写成Ｒ．例2不等式≥的解集是．分析:由于不等式两边都大于零,因此用平方法.解析:由≥≥≥,所以不等式解集为≥.点评一般情况，不等式两边若有一边为常数，而另一边含有绝对值，或两边都含有绝对值，都可以考虑用平方法来求解．若将例2改为,依然可以用平方法,但要注意对没有绝对值符号的一边进行讨论.例3解不等式.分析1：对形如或的不等式,一般方法是用“零点分段法”去掉绝对值符号求解.解析1（零点分段法）：①当≤时,原不等式可化为,即,故此时不等式的解为；②当时,原不等式可化为,即,故此时不等式无解；③当≥时,原不等式可化为,即,故此时不等式的解为.综上,原不等式的解集为或.点评1：零点分段讨论法，首先找到使多个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求得解集的并集，一般n个零点把数轴分成n+1段.此题也可把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数,通过画出图象,观察的取值范围．分析2：对形如或的式子,由于它分别表示数轴上的点到的距离之和或距离之差,因而利用不等式的几何意义去解不等式,更为直观、简捷.解析2（几何意义法）：如右图所示,设,,在数轴上的位置分别为,则表示.①当在的左边时,；②当在的右边时,；③当在、的之间(包括端点),.综上，当在的左边或在的右边时，原不等式成立，即原不等式的解集为或．点评2：熟悉绝对值的几何意义,用数轴来解题,直观,易懂.以上几种解决绝对值不等式的方法各有千秋，同学们注意掌握，分析具体情况，再选择适当的方法求解．跟踪训练：1．已知，，则等于（）Ａ．Ｂ．ＲＣ．或Ｄ．解：，或或，则，即选Ｄ．2.设不等式的解集为，则与的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由题意知，，原不等式的解集为，由于两集相同．∴，即选Ｄ．3．不等式的解集是．解：，故解集为．4．不等式的解集为，则＝，＝．解：不等式的解集为，当时，显然不成立；当时，，则且，解之无解；当时，，则且，解得．5．若，使不等式在Ｒ上的解集不是空集，求的取值范围．解：∵的几何意义是数轴上点与点3及点4的距离之和，且当介于3和4之间取得最小值1，由题意知，．6．已知，，且，求的取值范围．解：，或，欲使，则解得．7.解关于的不等式：．解：1）当时，得或；2）当时，原不等式可化为不成立，即原不等式无解；3）当时，得，即原不等式无解；4）当时，得．综上所述，当时，原不等式解集为或；当时，原不等式解集为空集；当时，原不等式解集为．备选1．集合的真子集个数为()A．16个Ｂ．15个Ｃ．8个Ｄ．7个解：或，又，则，故其子集共有8个，真子集有7个，即选Ｄ．备选2．若关于的不等式的解集为Ｒ，则实数的取值范围是．解：∵的几何意义是数轴上