2021中考模拟考试数学试题

2020年初中毕业生学业模拟考试

数学科试题说明：1.全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；.答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）.下列四个实数中，最大的实数是A.|—5 B.-2 C.0 D.v2.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数据用科学记数法表示为C.4.4x109D.4.4x1010C.4.4x109D.4.4x1010A.44x108B.4.4x1083D.为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,9,7,26,17,9.这组数据的众数是A.17 B.7 C.16 D.15.下面计算正确的是A.3+<3=3AB..,27+<3=3C.、五.五=玩D..4=±2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A.k>-1 B.k>-1C.k>-1且k手0D.k>-1且k牛0.实数。,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A.ac>0 B.|b1<1cIC.a<-d D.b+d>0 IaiblIClldl）-3-2-1 0 1 2 3第7题图数学科试题第1页（共10页）

.如图，直线l//l,AB=BC,CD±AB于点D，若NDCA=25°,则N1的度数为2A.70° B.65°C.60°D.55°的正半轴上，反比例函数y=k（%>0）的图象经过顶点B，则k的值为

XA.12B.20C.24的正半轴上，反比例函数y=k（%>0）的图象经过顶点B，则k的值为

XA.12B.20C.24D.3210.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE平分/DAC,AE交CD于点F,CELAE，垂足为点E,EG±CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH,FH与AC交于点M.下面结论：①FH=2BH；②AC±FH；③DF=1；④EG2=FG•DG.其中正确第9题图%的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）.9的平方根是..分解因式：4%2-1=..如图，要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PQ上的一点G，测得PG=50<3米，NPGA=30°,则小河宽PA为米..一组按规律排列的式子：a2,竺,竺,竺, 3 5 7按这样的规律，第n（n为正整数）个式子为..我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索和竿的长度.设绳索长%尺，竿长y尺，可列方程组为..如图，AB是。O的一条弦，P是。O上一动点（不与点A,B重合）,M,N分别是BP,AB的中点.若AB=4,NAPB=30°,则MN长的最大值为 .如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C处.若△ABC恰为等腰三角形，则CE的长为.数学科试题第2页（共10页）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.计算:I—石1+（2020—九）0—2cos30-（-3）-1-.先化简，再求值：a+1 2+1），其中0=、-2+1.a2—2a+1a—1.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；①作/MAC的平分线AN；②在AN上截取AD=BC，连结CD.（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.bam第20题图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目4.篮球，B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中B区域的圆心角度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.第21题图①法解答）.第21题图①(1)求证：△BPQ(2)若S1(1)求证：△BPQ(2)若S1+S「40,s&DKMs&CNH；求s2的值.NPQ1rM1S2、S3.EFGH第22题图.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ、△DKM、△CNH的面积依次为S、数学科试题第3页（共10页）

.小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站.3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米.已知A、B两站间的距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明骑车速度的4倍.(1)求小明骑车的平均速度；(2)如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？(假定这两列地铁的速度相同)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分).如图，已知在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交斜边AB于点E，若D是AC的中点，连结DE.(1)求证：DE为。O的切线；3 3(2)若DE=-,tanZABC=-，求OO的半径长；乙 l1(3)在(2)的条件下，过点A作OO的另一条切线，切点为F过点F作FG±BC,垂足为H，且交OO于G点，连结AO交CF于点P.求线段FG的长度.25.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm,AB=4cm，动点P从点A出发，以2cmIs的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t(s).连接PC，以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF.(1)求正方形PCEF的面积(用含t的代数式来表示，不要求化简)，并求当正方形PCEF的面积为25cm2时t的值；第25题图(2)设4DEF的面积为S(cm2),求S与t第25题图(3)求当t为何值时？△DEF为等腰三角形.数学科试题第4页(共10页)

2020年初中毕业生学业模拟考试

数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A；2.C；3.B；4.A；5.B；6.C；7.D；8.B；9.D；10.C.二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）TOC\o"1-5"\h\zx=y+5 ,土3；12.（2x+1）（2x-1）；13.50；14.-an-；15.Jx；16.4；17.2或空2n-1 ]x=y-5 3三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.解：原式=m+1-Q+3 4分=4. 6分.解：原式=0+1+O+1 2分(a-1)2a-1a+1a-1(a-1)2a+1 4分TOC\o"1-5"\h\z原式== _=A. 6分a-1x2+1-1 2.解：（1）如图所示为所求的图形; 3分（2）四边形ABCD是平行四边形.理由如下： 4分VAB=AC,AZABC=ZACB,:AN平分/MAC,AZCAD=ZMAD,VZCAD+ZMAD=ZABC+ZACB,AZMAD=ZABC, 5分•・AD//BC,AD=BC,A四边形ABCD是平行四边形. 6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.解：（1）这次被调查的学生人数为：20+也=200（人），-----1分360扇形统计图中B区域的圆心角度数为：幽x360。=144。; 2分200（2）补全条形统计图如下所示 4分数学科试题第5页（共10页）

第21题图①(3)画树状图如下 丙小甲乙丁第21题图①(3)画树状图如下 丙小甲乙丁甲乙丙丁由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、TOC\o"1-5"\h\z乙两位同学的结果共有2种.所以P,甲、产2=1- 8分(甲、)乙12 6(1)证明：•・•矩形AEFB、BFGD、DGHC互相全等，・•・BD=DC=EF=FG,且BD//EF,DC//FG,•・四边形BEFD,DFGC为平行四边形， 1分ABDC•・BE//DF//CG,ABDCAZBPQ=ZDKM=ZCNH, 2分・•BF//DG//CH,AZBQP=ZDMK=ZCHN, 3分•・△BQP^ADMK^ACHN. 4分（2）VBP//DK〃CN,AAABPsAADK^AACN, 5分A 5分,DK~AD~2'CN~AC~3由（1）知：ABQPsADMKsACHN,A3二（七）2=1,2=（空）2=4, TOC\o"1-5"\h\zS2DK4S3 CN9AS1：S2:S3=1:4:9,・•、+S3=40，Ak+9k=40,Ak=4, 7分AS2=4k=16. 8分数学科试题第6页(共10页)

解：(1)设小明骑车的平均速度是1米/分,TOC\o"1-5"\h\z根据题意得：31+1800=4X31, 2分解得：1=200, 3分答：小明骑车的平均速度是200米/分. 4分(2)设小明的速度提高y米/分，根据题意得(8-2)X(200+y)三1800, 6分解得：y三100. 7分答：小明的速度至少应提高100米/分. 8分五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)(1)证明：连结OE、OD,丁D是AC的中点，O是BC的中点，•.OD是^ABC的中位线，「.ODIIAB,「.NCOD=NABC,NEOD=NOEB,又「OB=OE,「.NOEB=NABC,:・NCOD=NEOD, 1分在^COD与八EOD中，]CO=EOv/COD=/EOD2分OD=OD2分△COD^AEOD(SAS), NDEO=NDCO=90°,TOC\o"1-5"\h\z,DE是。O的切线. 3分(2)丁DC、DE分别是。O的切线，, „ 3-DC=DE=-,2丁D是AC的中点，・AC=2DC=3, 4分在RtAABC中，数学科试题第7页(共10页)

.AC3,tan^ABC=—,/. =一,BC4「.BC=4,・•.OO的半径为2. 5分(3)连结OF,，AC.AF都是OO的切线，「.AC=AF,AO平分/CAF,・..AO±CF,且PC=PF,，AC=3,OC=2,」•由勾股定理可得：AO=YAC2+CO2=v13，TOC\o"1-5"\h\z1 1由三角形面积法可得：aC^O.OC=-AO.CP,・•.CP=6j3，.=CF=生亘， 7分13 13设O8=%,则CH=x+2,由勾股定理可得：CF2—CH2=OF2—OH2,144 、- -(2+x)2=4—x2,1310

x= ,13-CH=2+10361313 8分在RtACFH中，由勾股定理可得：FH=OFF2-CH2=24, 10分,由垂径定理可得：FG=2FH=48.10分1325.解：(1)依题意可得：AP=21,PD=10-21,CD=AB=4,在RtAPDC中，由勾股定理可得：PC2=PD2+CD2=(10-21)2+16,TOC\o"1-5"\h\z・•・正方形PCEF的面积为(10-21)2+16, 1分当正方形PCEF的面积为25时，有(10-21)2+16=25,解得：11=3.5,12=6.5(不合题意，舍去) 2分•.当t=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2. 3分数学科试题第8页(共10页)

(2)过点F作FM±AD于点M，过点E作EN±BC的延长线于点N,・•四边形ABCD是矩形，AZPDC=90°,ZPDC=ZFMP=90°,且ZDPC+ZPCD=90°,・•四边形PCEF是正方形，APF=CP,ZDPC+ZFPM=90°,AZPCD=ZFPM,•・△PCD^AFPM(AAS),TOC\o"1-5"\h\zAFM=PD=10-21,PM=CD=4, 4分同理可得：△PCD0AECN,AEN=PD=10-21,CN=CD=4, 5分•